Angles orientés : Exercices

! ( DC ,DA ) = −π/2,
attention l'angle ADC est droit mais dans le sens
indirect, d'où le signe moins
! ( EC ,BA )
EA =EBdonc E appartient à la médiatrice de [AB]
De même CB=CA, donc C appartient à la médiatrice de [AB]
La médiatrice de [AB] est la droite (CE)
Dans le triangle BIC, rectangle en I , on a (BC ,BI)= +π/3,
! ( CB , CD )
on utilise la relation de Chasles:
( CB , CD ) = ( CB , CA)+(CA, CD )
( CB , CA ) = -π/3 ; car ABC est équilatéral
! ( EC ,DB )
cette fois (EB,EA )est en sens direct
Ainsi ( EC ,BA ) = +π/2 (sens direct)
π/2
! ( EB ,EA ) = +π
( CA , CD ) = -π/4; car ADC est rectangle et isocèle
d'où ( CB , CD ) = -π/3 - π/4 = -7π/12
! ( AE , AD )
on décompose de même que précédemment :
donc ( CI , CB )= π-π/3-π/2=π/6
On procède de même dans le triangle BJC, rectangle en J, et on
obtient : (BC , BJ ) = +π/6
Ainsi : ( EC ,DB) = (KC ,KB) = (KC , CK ) + ( CK , CB ) + ( CB , BC )+
( BC ,BK ) + (BK ,KB) = π + π/6 + π + π/6 + π = 10π/3
π/3
Soit en mesure principale -2π
( AE , AD ) = ( AE , AB ) + ( AB , AC ) + ( AC , AD ) = π/4 + π/3 + π/4 =
10π / 12 = 5π/6
π/12
! ( BC ,BE ) =(BC ,BA ) + (BA , BE)= π/3 + π/4 = 7π
! ( EA ,ED )
le triangle AED est isocèle et ( AE , AD ) = 5π/6
donc (EA ,ED) = (π-5π/6)/2= π/12
! ( EA , CB )
Remarque :
Tous ces exercices se ressemblent, il faut bien connaître les relations
du cours et faire attention aux sens des angles ( direct ou indirect).
(EA , CB ) = (EA ,EB) + (EB,BE) +
(BE, BC ) + (BC , CB ) = -π/2+π-7π/12+π
( attention au sens !!)
on a donc en mesure principale (EA , CB )
=2π -π/2-7π/12=11π/12
MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : Claire Viano
mesure π/3 ; de plus ( AB , AC )suit le sens direct donc +π/3
en effet le triangle ABC est équilatéral donc tous les angles ont pour
! ( AB , AC )= π/3
II. Correction
Donner la mesure principale en radians de chacun des angles orientés
suivant:
( AB , AC ) ; (DC ,DA ) ; (EB , EA ) ; ( CB , CD ) ; ( AE , AD ) ; (BC , BE ) ;
( EA , ED ) ; (EA , CB ) ; (EC , BA ) ; (EC , DB )
Soit la figure ci dessous où ABC est équilatéral direct , ACD et AEB
sont des triangles rectangles en E et D , isocèles directs.
I.
Enoncé
Angles
orientés :
Exercices