Corrigé : Diagramme de forces appliquées

SPH4U08_annexe1_1_5_3c
Corrigé : Diagramme de forces appliquées
1. Un garçon tire son chariot d’une masse de 24 kg avec une accélération
horizontale de 1,5 m/s2. Si le manche du chariot forme un angle de 40 avec le sol
pendant que l’enfant tire dessus et s’il existe une force de frottement de 6 N qui
s’oppose au mouvement, avec quelle force le garçon tire-t-il sur le manche?
Données :
m = 24 kg
a = 1,5 m/s²
Ө = 400
Ff = 6 N
Fnette = ?
FA = ?
Calculs :
Traçons un diagramme de forces pour le problème.
Calculons la force nette qui donne une accélération de 1,5 m/s² au chariot.
Fnette  m  a
 24 kg  1,5 m/s2
 36 N
Calculons maintenant la force horizontale appliquée.
Fnette = 36 N
Ff = 6 N
FAH = ?
Fnette  FAH  FF
FAH  Fnette  FF
FAH
 36 N  ( 6 N)
 42 N
Calculons finalement la force appliquée FA en utilisant la composante horizontale.
FAH  FA  cos 
FAH
cos 
42 N

cos 40
42 N

0,766
FA 
 55 N
La force appliquée sur le chariot, à un angle de 400 par rapport à l’horizontale donnant une
accélération de 1,5 m/s², est de 55 N.
2. Un bateau à moteur tire deux skieurs nautiques au moyen de deux cordes attachées à
l’arrière du bateau. Chaque corde forme un angle de 30 de chaque côté de l’axe du bateau.
La force exercée par chaque corde est de 400 N. Si le bateau file en ligne droite à une vitesse
constante, quelle force doit être exercée pour maintenir les deux skieurs en mouvement?
Données :
F1 = 400 N
F2 = 400 N
Ө = 300
Calculs :
Puisque le bateau file à une vitesse constante, la force du bateau et la force exercée par les
skieurs doivent être la même.
Calculons la force nette exercée par les skieurs sur le bateau.
Calcule F 1H et F 1V .
F 1H  400 N cos30
F 1V  400 N sin30
 346 N E
 200 N N
Calcule F 2H et F 2V .
F 2H  400 N cos30
F 2V  400 N sin30
 346 N E
 200 N N
Additionne les composantes respectives.
F V  200 N N   200 N S 
F H  346 N E   346 N E 
 692 N E 
0 N
200 N
346 N
346 N
200 S
Calcule la force nette.
2
F nette  F H  F V
2
 (692 N)2
 692 N
La force nette exercée par le bateau est
de 692 N.
3. Un wagon plat et vide ayant une masse de 15 000 kg est tiré sur une voie horizontale lisse
par un tracteur qui roule sur une route parallèle à la voie.Le câble reliant le tracteur au wagon
plat forme un angle de 25 avec la voie. Si l’accélération du wagon plat est de 0,8 m/s2, quelle
est la force exercée par le câble sur ce dernier?
Données :
a = 0,8 m/s²
Ө = 250
FA = ?
Calculs :
La force qui fait avancer le wagon est :
FaH  15 000 kg 0,8 m/s2
 12 000 N
La force horizontale appliquée sur le wagon est aussi égale à la composante horizontale de la
force exercée par le tracteur sur le wagon.
FaH  Fa cos
12 000 N  Fa cos 25
12 000N
 Fa
0,9063
13 240 N 
La force exercée sur le cable est de 13 240 N.
4. Une boîte de 20 kg est traînée sur un plancher plat avec une force de 100 N et selon un
angle de 40 avec l’horizontale. La boîte accélère à un rythme de 1,8 m/s 2. Calcule le
coefficient de frottement.
Données :
m = 20 kg
FA = 100 N
Ө = 400
a = 1,8 m/s²
Ff = ?
Calculs :
Traçons un diagramme de forces pour illustrer le problème.
Calculons les composantes de Fa .
FaV  100 N sin 40
FaH  100 N cos 40
 64 N
 77 N
Calculons maintenant la force nette donnant une accélération de 1,8 m/s².
Fnette  20 kg 1,8 m/s2
 36 N
Par la suite, calculons la force de frottement.
Fnette  Fa  Ff
36N  77 N  Ff
Ff   41 N
Le signe négatif indique une force contraire au mouvement.
L’équation de la force de frottement
Calculons Fg .
Fg  20 kg 9,8 m/s2
 196 N
Calcule FN .
FG = 196 N
Ff   FN
indique qu’il faut trouver la force normale.
FN = ?
FAY = 64 N
FN  FaV  Fg
FN  64 N  196 N
FN  132 N
Calcule u .
42 N
u
132 N
 0,32
Le coefficient de friction est 0,32.
5. Deux forces de 2 N et de 1 N agissent sur un objet ayant une masse de 5 kg. L’angle entre
les deux forces est de 120. Calcule l’accélération de l’objet.
Données :
F1 = 2 N
F2 = 1 N
Ө = 1200
m = 5 kg
a= ?
Calculs :
Traçons un diagramme de forces pour illustrer le problème.
F2V
1200
F1 = 2 N
Calculons F 1H et F 1V .
F 1H  2 N cos0
 2 N E
F2 = 1 N
600
F2H
F 1V  2 N sin0
0 N
Calculons F 2H et F 2V .
F 2H  1 N cos 60
F 2V  1 N sin60
 0,5 N O
 0,87 N N
Additionnons les composantes respectives.
F V  0 N  0,87 N N
F H  2 N E  0,5 N O
 2 N E  0,5 N E
 1,5 N E
Calculons la force nette.
2
F nette  F H  F V
2
 (1,5 N)²  (0,87 N)²
 2,25 N²  0,76 N²
 3,01 N2
 1,73 N
Calculons l’angle de la force nette.
 0,87 N [N]
 FV 

 FH 
 0,87 N 
 tan1 

 1,5 N 
  tan1 
 tan1  0,58 
 300
La force nette est de 1,73 N [E30˚N].
Calculons l’accélération de l’objet.
F
a  nette
m
1,73 N [E300 N]

5 kg
 0,35 m/s² [E300 N]
L’accélération de l’objet est de 0,35 m/s².