Correction révision maman

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CORRECTION Exercice 3 : synthèse en statistiques, probabilité
a. complétons le tableau à partir du diagramme.
Durée( en min)
90
100
105
120
Effectif
2
6
4
3
b. Déterminons la médiane de la série statistique ainsi définie
Pour cela, rangeons les temps par ordre croissant
90  90  100  100  100  100  100  100  105  105  105  105  120  120  120
Effectif total 2 + 6 + 4 + 3 = 15 ;
15 : 2 = 7,5 , donc la médiane est la 8ième valeur Me = 100 minutes
Déterminons le 1ier Quartile Q
1
et le 3ième quartile Q
3
90  90  100  100  100  100  100  100  105  105  105  105  120  120  120
Q
1
Me Q
3
1ier quartile
3ième quartile
15 : 4 = 3,75, le 1ier quartile est donc la 4ième valeur
( le 4ième temps)
Q
1
= 100
15 
4
3
= 11,25, le 3ième quartile est la 12ième valeur (
le 12ième temps) . Q
3
= 105 minutes
c. Calculons la moyenne puis l'étendue.
Calcul de la moyenne : m =
104
15 312041056100290 
; le temps moyen est 104 minutes
Calcul de l’étendue : 120  90 = 30 ; l’étendue est 30 minutes
d. Calculons la fréquence f exprimée en pourcentage d’arrivée en 120 min.
Il y a 3 personnes sur 15 qui sont arrivée au bout de 120 minutes, ce qui donne la proportion suivante :
5
1
315 33 15
3
; or
100
20
205201 5
1
; on en déduit que la fréquence f d’arrivée en 120 minutes est 20%
. f = 20%
e. Quel est le pourcentage de coureurs arrivés en au moins 100 min ?
les coureurs arrivés en au moins 100 minutes sont ceux qui ont mis 100 minutes ou plus pour arriver
comptons les : 6 + 4 + 3 = 13 ; 13 coureurs ont mis au moins 100 minutes pour arriver , ce qui donne la
proportion suivante :
15
13
; exprimons cette proportion en pourcentage ( calcul à faire 13 : 15  100 )
ce qui donne environ 86,7% . 86,7 % des coureurs sont arrivés en au moins 100 minutes
f. Calculons, en kilomètres par heure, la vitesse moyenne de Laurent en montée
9 km en montée en 40 minutes or V =
t
d
avec d : distance parcourue en kilomètres et t : temps en heure
mis pour parcourir cette distance ; 40 minutes =
3
2
6
4
60
40 
heure donc V =
5,13
2
3
9
3
2
9
la vitesse moyenne de Laurent en montée est : V
m
= 13,5 km/h
Calculons la vitesse moyenne en descente
12 km en descentes en 50 minutes . conversion du temps en heure : 50 minutes =
6
5
60
50 
heure

2
donc V
4,14
5
6
12
6
5
12
t
d
d
la vitesse moyenne de Laurent en descente est : Vd = 14,4 km/h
Calculons la vitesse moyenne sur la parcours total
Attention la vitesse moyenne sur la parcours total n’est surtout pas le calcul de la moyenne des vitesses ,
autrement dit, V
2VV dm 
Calcul de la distance totale parcourue : d = 9 + 12 = 21 km
Calculons le temps total en heures 40 + 50 = 90 minutes ; 90 minutes = 1,5 heures
On en déduit la vitesse moyenne sur le total du parcours : V =
14
51
21 
,
La vitesse moyenne de Laurent sur le total du parcours est : 14 km/h
• Calculons la durée de la course de Marc
Calcul du temps mis par Marc pour la montée :
4
3
12
9
V
d
t
m
m
m
heure. Marc a mis
4
3
h pour la montée
Calcul du temps mis par Marc pour la descente :
4
3
16
12
V
d
t
d
d
d
heure. Marc a mis
4
3
h aussi
Temps total mis par Marc :
4
3
+
4
3
=
51
2
3
4
6,
. Marc a mis 1heure et demi en tout
g. Calculons le pourcentage d’augmentation du rythme entre le repos et l’effort.
Au repos : 80 pulsations/ minute ; A l’effort : 145 pulsations/ minute
Augmentation du rythme cardiaque : 145 – 80 = 65
Exprimons cette augmentation en pourcentage :
10080
65 ?
; ? =
2581
80
10065 ,
81,25% est le pourcentage d’augmentation du rythme cardiaque entre le repos et l’effort
h. calculons le rythme cardiaque au repos avant de se mettre au sport
56  0,7 = 39,2
Un sportif de haut niveau ayant un rythme cardiaque de 56 pulsations/minute au repos peut
faire baisser son rythme cardiaque à environ 39 pulsations /minute avant de se mettre au sport