2nde S - AEFE Proche

2nde S.J.(très inspiré d’un document non signé)
Deux programmes de calculs niveau seconde (pub pour Xcas)
PARTIE A : Le premier programme de calcul
On considère le programme de calcul suivant
Choisir un nombre entier positif
Multiplier par 2
Ajouter 1
Elever au carré
Soustraire 1
Multiplier par 3
Résultat
1) Appliquer à la main ce calcul aux entiers 7 et 10
2) Ouvrir le logiciel Xcas , et taper sur ALT t pour ouvrir le tableur de Xcas puis, grâce à des instructions
simples adaptées, compléter ce tableau sur le tableur et recopier le sur celui-ci
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Multiplier par 2
Ajouter 1
Elever au carré
Soustraire 1
Multiplier par 3
Résultat
3) Ecrire l’algorithme qui traite ce programme de calcul
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
4) Ecrire l’algorithme précédent en langage Xcas
Programme1(n) := {
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
5) Tester ce programme avec n = 5 et n = 10. Retrouve-t-on les mêmes résultats que le tableur ?
__________________________________________________________________________________________
6) Soit n un entier naturel quelconque. A la main, quelle est l’expression obtenue après avoir appliqué le
programme de calcul sur n ?
_________________________________________________________________________________________
7) Nous cherchons à savoir si ce programme peut nous donner si on l’applique à N. Faites-le ? (avec
Xcas). Qu’obtient – on ? ______________________________________________________________
Remarque : Xcas est un logiciel de calcul formel en plus d’être un tableur et d’éditer des programmes (et bien
d’autres choses encore …). On ne pourrait pas traité toute cette activité avec les logiciels Scilab et algobox ( !!)

8) Déterminer à la main une forme factorisée de l’expression obtenue à la question 6 ?
_________________________________________________________________________________________
9) A l’aide de la fonction factor du logiciel Xcas, retrouvez cette forme factorisée
_________________________________________________________________________________________
PARTIE B : Le deuxième programme de calcul
On considère le programme de calcul suivant
Choisir un nombre réel
Multiplier ce nombre par 3
Ajouter le carré du nombre choisi
Multiplier par 2
Ecrire le résultat
1) A la main, appliquer ce programme aux nombres 2 et 4
3
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
2) Ecrire un algorithme qui traite ce programme de calcul
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
3) Ecrire l’algorithme précédent en langage Xcas
Programme2(x) :={
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
4) Tester ce programme avec les deux nombres réels précédents. Retrouve-t-on les résultats exacts de la
question 1 ?
__________________________________________________________________________________________
5) Soit x un réel quelconque. A la main, donner l’expression factorisée obtenue après avoir appliquer le
programme de calcul sur x ?
__________________________________________________________________________________________
6) A l’aide d’une fonction bien choisie de Xcas, vérifier votre expression et sa factorisation
_________________________________________________________________________________________