2nde S.J.(très inspiré d’un document non signé) Deux programmes de calculs niveau seconde (pub pour Xcas) PARTIE A : Le premier programme de calcul On considère le programme de calcul suivant Choisir un nombre entier positif Multiplier par 2 Ajouter 1 Elever au carré Soustraire 1 Multiplier par 3 Résultat 1) Appliquer à la main ce calcul aux entiers 7 et 10 2) Ouvrir le logiciel Xcas , et taper sur ALT t pour ouvrir le tableur de Xcas puis, grâce à des instructions simples adaptées, compléter ce tableau sur le tableur et recopier le sur celui-ci n Multiplier par 2 Ajouter 1 Elever au carré Soustraire 1 Multiplier par 3 Résultat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3) Ecrire l’algorithme qui traite ce programme de calcul __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 4) Ecrire l’algorithme précédent en langage Xcas Programme1(n) := { __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ 5) Tester ce programme avec n = 5 et n = 10. Retrouve-t-on les mêmes résultats que le tableur ? __________________________________________________________________________________________ 6) Soit n un entier naturel quelconque. A la main, quelle est l’expression obtenue après avoir appliqué le programme de calcul sur n ? _________________________________________________________________________________________ 7) Nous cherchons à savoir si ce programme peut nous donner si on l’applique à N. Faites-le ? (avec Xcas). Qu’obtient – on ? ______________________________________________________________ Remarque : Xcas est un logiciel de calcul formel en plus d’être un tableur et d’éditer des programmes (et bien d’autres choses encore …). On ne pourrait pas traité toute cette activité avec les logiciels Scilab et algobox ( !!) 8) Déterminer à la main une forme factorisée de l’expression obtenue à la question 6 ? _________________________________________________________________________________________ 9) A l’aide de la fonction factor du logiciel Xcas, retrouvez cette forme factorisée _________________________________________________________________________________________ PARTIE B : Le deuxième programme de calcul On considère le programme de calcul suivant Choisir un nombre réel Multiplier ce nombre par 3 Ajouter le carré du nombre choisi Multiplier par 2 Ecrire le résultat 4 3 __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 1) A la main, appliquer ce programme aux nombres 2 et 2) Ecrire un algorithme qui traite ce programme de calcul __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 3) Ecrire l’algorithme précédent en langage Xcas Programme2(x) :={ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 4) Tester ce programme avec les deux nombres réels précédents. Retrouve-t-on les résultats exacts de la question 1 ? __________________________________________________________________________________________ 5) Soit x un réel quelconque. A la main, donner l’expression factorisée obtenue après avoir appliquer le programme de calcul sur x ? __________________________________________________________________________________________ 6) A l’aide d’une fonction bien choisie de Xcas, vérifier votre expression et sa factorisation _________________________________________________________________________________________