FICHE PROFESSEUR 1. Niveau : 2. Position dans la progression

Wantiez Olivier
Lycée Léonard de Vinci-CALAIS
FICHE PROFESSEUR
1.
Niveau :
2.
Position dans la progression :
Terminale STI section génie mécanique.
Dans le champs des probabilités au travers une progression spiralée, cette activité développe et sollicite
une démarche algorithmique à l'introduction de la notion de variable aléatoire dans le chapitre Loi de
probabilités.
3.
Durée :
4.
Nature du problème sollicitant une démarche algorithmique :
La séquence pédagogique se déroule sur deux créneaux de 1heure, soit pour chacun un temps de travail
eectif de 45 min. Les 2 séances reposent sur une situation diérente l'une de l'autre. La première situation
en TD et la suivante en salle pupitre.
(a) Étudier et modéliser une expérience.
(b) Proposer un modèle probabiliste à partir de l'observation de fréquences dans des situations simples.
5.
Matériel utilisé :
6.
Compétences :
Pour la première séance nous disposions d'un vidéo projecteur branché en WIFI sur un ordinateur portable
placé sur le bureau.
Pour la deuxième séance les élèves travaillent dans une salle pupitre comprenant 16 postes.
(a) Modéliser et s'engager dans une activité de recherche.
(b) Conduire un raisonnement, une démonstration.
(c) Pratiquer une activité expérimentale et algorithmique.
(d) Faire une analyse critique d'un résultat, d'une démarche.
(e) Pratiquer une lecture active de l'information (critique, traitement), en privilégiant les changements
de registre (graphique,numérique, algébrique, géométrique).
(f) Utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d'un problème.
(g) Communiquer à l'écrit et à l'oral.
7.
Connaissances sollicitées :
(a) Évènements.
(b) Probabilité d'un évènement.
(c) La fonction aléa de la calculatrice.
(d) Les élèments de base d'un algorithme(Traitement et instructions).
(e) Langage XCAS
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Retour d'expérience 1
1. La première séance a eu lieu le mardi 24 novembre 2009 avec un groupe constitué de 15 élèves. Dans la
salle nous étions un professeur, 2 IA.IPR et un chargé de mission.
Monsieur Josse, inspecteur général, était également présent pour observer le comportement et les réactions
des élèves.
Après un démarrage un peu dicile, il n'a pas été nécessaire de faire des révisions systématiques sur les
notions vues en classe de première sur le thème des probabilités. La représentation des zones possibles par
les couleurs ont beaucoup aidé les élèves en dicultés.
2. La question 2 propose un algorithme. Devant la diculté d'engager l'élève dans une démarche algorithmique , le sujet devra être modié dès la n de la première question, pour encourager les élèves à faire
ensemble une partie de la simulation, chacun d'eux représentant par exemple une équipe.
Avant même de compléter le tableau correspondant au traitement de l'algorithme, on pourra ainsi acher
au tableau quelques scores possibles suivant les zones dans lesquelles se trouve le résultat du rand.
Cette modication apporté pour le second groupe classe a permis de clarier la nécessite d'un algorithme,
comme le montre quelques photos du tableau.
2
L'enseignant prendra le soin de choisir un nombre d'équipes assez grand.
3. C'est ainsi que la démarche algorithmique prendra sa place dans la pratique des mathématiques.
En même temps que la classe traduisait l'algorithme en langage XCAS, un élève prenait place au bureau
pour écrire le programme sur XCAS. Déchargé, l'enseignant peut alors avec l'ensemble de la classe contrôler
son travail.
En dehors de quelques erreurs les élèves maîtrisent raisonnablement l'outil en mode programmation.
Nous pensons qu'un index en n de cahier pourrait servir de mémo.
4. A la n de la séance, Monsieur Gouy procède à une évaluation orale par quelques questions portant sur
les résultats achés.
Question 1
Sachant que l'équipe 1 marque 3 points, l'équipe 2 quant à elle 1 point ...etc, l'équipe 1 a-t-elle gagné
contre l'équipe 2 ?
Réponse spontanée d'un élève : Impossible car dans la partie A on s'intéresse au match de l'équipe
1, l'équipe 2 ayant marqué 1 point a forcément gagné son match contre l'équipe 1.
Question 2
Peut-on avoir fréquemment que des 0 pour chacun des scores ?
Non de la part d'un autre élève qui apporte comme justication
1
4
× 14 ....
C'est sur ces questions que s'est terminée cette première séance. Les réponses pertinentes des élèves
montrent l'intérêt qu'ils portent à travailler le sujet.
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Retour d'expérience 2
Les parties B et C du sujet ont été traitées par le second groupe en salle pupitre.
Les élèves se sont montrés très motivés et très actifs. Ils se sont mis très vite au travail pour ce qui concerne la
partie programmation.
Une quinzaine de minutes ont été nécessaire pour exécuter l'algorithme sur XCAS.
Nous noterons que deux séances ont été nécessaires pour se familiariser avec le logiciel.
Le professeur de math a été très surpris par la motivation de certains élèves. Notamment un élève réputé peu
intéressé par les TD, nous a montré ses capacités à raisonner en arithmétique.
L'algorithmique pourrait être une source de motivation pour ce type d'élèves. Très vite les élèves ont analysé
les scores achés par l'ordinateur mettant en évidence des incohérences. Sur des copies d'écrans on peut lire les
résultats suivants :
Ecran 1
Réaction d'un élève : impossible d'avoir un score de 5 pour l'équipe 2
En supposant qu'un tel résultat est possible, l'équipe 2 joue au moins 5 matchs ce qui est impossible !
La réexion de l'élève développe ainsi le raisonnement par l'absurde.
Avec l'aide du professeur les élèves ont pu repérer et modier le programme.
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Ecran 2
Certains élèves s'inquiètent des scores élevés de certaines équipes.
Un camarade décide de prendre la parole pour donner une justication en expliquant que ayant 38 matchs
par équipe, chacun pouvant rapporter à l'équipe gagnante 3 points, une équipe pouvait avoir un maximum 114
points.
Vers la notion de 19 ! pour connaître le nombre de matchs joués au total.
Une dernière question est posée par l'un d'entre eux :
Est-il possible, connaissant tous les scores, de construire un algorithme permettant de retrouver les équipes
contre lesquelles chacune des équipes a gagné ses points ?
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Conclusion
1. L'activité proposée permet de réactiver quelques connaissances introduites en classe de première.
2. Les notions d'évènement et de de probabilité sont éclairées sous un angle nouveau. On entre donc dans le
travail proposé sans révision systématique.
3. Cette activité se veut attrayante dans le choix du sujet en terme de motivation pour engager les élèves
dans un travail de recherche.
4. La situation choisie est adaptée au programme de l'année en introduisant le concept de variable aléatoire
et de loi de probabilités. En cas de dicultés importantes il sera toujours possible de repousser l'étude
d'un des points du sujet. Porteuses de sens, cette activité fournit à élève des chances de s'approprier plus
facilement les connaissances exigibles.
5. Il s'agissait d'établir un lien entre les mathématiques et le monde réel. La mise en place de ce type d'activité
favorise la prise d'initiative et met rapidement l'élève au travail.
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