fiche élève

Wantiez Olivier
Lycée Léonard de Vinci-CALAIS
Activité
Le but du problème est de simuler à l'aide d'un algorithme le championnat de la ligue 1.
Partie A
Imaginons pour cela un championnat constitué de n équipes, numérotées de 1 à n.
Chacune d'elles doit rencontrer une fois et une seulement les n-1 autres.
1. Un sondage montre qu'il y a un match nul tous les quatres matchs dans ce championnat.
(a) Représenter graphiquement la fonction rand puis dîtes en quoi elle va nous être utile.
(b) Les équipes sont suposées de même force, comment un match gagné par l'une des deux
équipes peut-il être simulé par le résultat du random ?
(c) L'équipe 1 aronte une autre équipe du championnat.
On considère l'évènement suivant :
G :"L'équipe 1 gagne le match".
Déduire la probabilité des évènements G et Ḡ ?
2. L'équipe gagnante marque un point. On considère alors l'algorithme suivant :
Algorithme
Variable
n,j: entiers
R: réel { Nombre aléatoire compris entre 0 et 1 }
L: Liste
Début
ENTREE
Saisir un entier naturel n
Créer une liste L de n zéros
Remarque:Le 1er élément de la liste sera noté L1
TRAITEMENT
Partie à compléter pour la partie B.
Pour
j variantDe 2 à n Faire
R ← rand()
Si r > 0, 25 Alors
Si R≤ 0,625 Alors
L1 ← L1 +1
Sinon
Lj ← Lj + 1
FinSi
FinSi
FinPour
Fin
SORTIE
Afficher L
(a) Compléter le tabeau ci-dessous correspondant au traitement de l'algorithme ci-dessus pour
un championnat comportant 4 équipes.
Exécution de l'algorithme
Vatiables
j
R
n
L
ENTREE
Saisir
TRAITEMENT
SORTIE
AFFECTATIONS
DEBUT DU POUR
Acher
(b) Que représente donc cet algorithme ?
(c) Que représente L1 ?
(d) Quelles sont les valeurs possibles de L1 ?
L1
L2
L3
L4
3. Programmation sur XCAS.
(a) Ecrire en langage XCAS le programme ci-dessus en vous aidant du tableau ci-dessous.
Ecriture de l'algorithme en langage XCAS
ENTREE
Saisir n
Créer une liste L de n zéros
TRAITEMENT Pour j allant de 2 à n
On aecte Rand à R
Si R > 0, 25
Si R≤ 0,625
On aecte L1 +1 à L1
Sinon
On aecte Lj +1 à Lj
Fin du si
Fin du si
SORTIE
Fin du pour
Acher la liste L
Fin du programme
(b) Ecrire le programme sur XCAS puis le l'exécuter pour n = 4.
Partie B
1. On s'intéresse maintenant aux autres matchs.
(a) Combien de matchs l'équipe 2 doit-elle encore jouer ?
(b) Quelle instruction faut-il ajouter à l'algorithme ci-dessus pour simuler le reste des matchs ?
2. Compléter l'algorithme de la partie A pour simuler la n du championnat.
3. Compléter ensuite l'écriture du premier programme sur XCAS puis l'exécuter.
4. Interpréter les résultats donnés.
Partie C
1. Comment modier l'algorithme pour simuler le championnat de la ligue 1 où toute les équipes
se valent ?
2. Programmer cet algorithme sur XCAS puis l'exécuter.
3. Analyser les résultats obtenus.
Allez Boulogne/Mer !