Chapitre 1 : Les nombres

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Chapitre 1 : Les nombres
A. Les entiers naturels
1. Définition
Ce sont tous les nombres non-négatifs n’ayant pas de décimale. L’ensemble de ces nombres
est dénoté par la lettre .
=
,...3,2,1,0
B. Les entiers relatifs
1. Définition
Ce sont tous les nombres n’ayant pas de décimale. Les chiffres peuvent être positifs ou
négatifs. L’ensemble de ces nombres est dénoté par la lettre .
=
,...3,2,1,0,1,2,3..., 
2. L’addition et la soustraction d’entiers relatifs
Avant d’additionner ou de soustraire les nombres, on simplifie l’expression afin qu’il n’y ait
pas de signes de surplus. Si on voit deux négatifs qui se touchent, ils deviennent un positif.
Exemple : 4 – (-2) = 4 + 2 = 6
Quelques trucs pour les additions et les soustractions :
Positif + Positif = Positif
Exemple : 6 + 3 = 8
Négatif + Négatif = Négatif
Truc : on ignore le signe, on additionne, on remet le signe, c’est-à-dire qu’on trouve la
somme et la réponse est négative.
Exemple : -2 + -5 → 2 + 5 = 7 → -7
Positif + Négatif = Ça dépend
Truc : on soustrait le petit du grand et on ajuste le signe en conséquence. Si le négatif
est plus petit, la réponse est positive. Si le négatif est plus grand, la réponse est
négative.
Exemple : -4 + 6 → différence entre 4 et 6 est 2, le 6 est le chiffre le plus grand, il est positif
dans le problème alors la réponse est positive
Exemple : -9 + 3 → différence entre 9 et 3 est 6, le 9 est le chiffre le plus grand, il est négatif
dans le problème alors la réponse est négative

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La soustraction peut être traitée comme une addition puisqu’il existe plusieurs façons
d’écrire la même chose.
Si on voit le signe + à côté du –, on peut mettre un –. L’inverse est aussi vrai.
Exemple :
3 + (-2) s’écrit aussi 3 – 2
3 – (+2) s’écrit 3 – 2
On peut aussi changer les chiffres de place (n’oublie pas d’apporter leurs signes avec eux)
Exemple :
-5 + 3 donne la même réponse que 3 + (-5)
7 + (-2) donne la même réponse que -2 + 7
6 – 5 donne la même réponse que -5 + 6
3. La multiplication et la division d’entiers relatifs
Positif x Positif = Positif
Négatif x Négatif = Positif
Positif x Négatif = Négatif
Négatif x Positif = Négatif
Ou simplement, si les signes sont pareils la réponse est positive; si les signes sont différents,
la réponse est négative. Les mêmes règles s’appliquent pour la division.
Il existe plusieurs façons, en mathématiques, de démontrer la multiplication :
- avec un x : 2x3
- avec une étoile : 2*3
- avec un point : 2∙3
- avec des parenthèses : 2(3) ou (2)3 ou (2)(3)
souvent utilisé lorsqu’on travaille avec des variables
- dans les termes avec variables (voir chapitre des polynômes) : 2m

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C. Les nombres rationnels
1. Définition
Ce sont tous les nombres qui peuvent être exprimés comme le quotient de deux nombres, en
autres mots, une fraction. L’ensemble de ces nombres est dénoté par la lettre . Ils peuvent
être positifs ou négatifs.
Un nombre décimal qui peut être transformé en fraction est un nombre rationnel, mais un qui
ne peut pas ne l’est pas.
Exemple :
10
1
1,0 
donc 0,1 est un nombre rationnel
π = 3,14159265… n’est pas un nombre rationnel (il est un nombre irrationnel)
Exemples de nombres rationnels sont encerclés:
16
2
2. Les fractions impropres et nombres fractionnaires
Une fraction impropre est une fraction qui a une valeur qui est plus grande que 1 qui est sous
la forme
b
a
où a>b.
Exemple :
6
14
,
3
4
Un nombre fractionnaire est une fraction qui a une valeur qui est plus grande que 1 qui est
sous la forme
c
b
a
.
Exemple :
3
1
2
9
4
10
On ne peut pas avoir une fraction impropre et fractionnaire en même temps.
On peut transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire et vice versa.
Exemple :
3
1
2
peut être changé à
3
7
3
1
3
6
3
1
2
ou on utilise le raccourci :
3 x 2 + 1 = 7 et on met cette réponse sur le dénominateur original qui donne
3
7
Exemple :
De l’autre sens on divise 7 par 3. On peut mettre celui-ci 2 fois dans 7, donc notre entier est
2. La fraction est le reste de la division sur le dénominateur original.
16
4,
5
-
3,18
25
74