Exercice 4 : (5 points)

Version 1
Devoir surveillé Arithmétique 3ème 2011-2012
Exercice 1 : (4,5 points)
1) Donner la définition d’un nombre premier.
2) Donner la définition de 2 nombres premiers entre eux.
3) On considère la liste suivante : 51 ; 108 ; 17 ; 22 ; 3.
a) Parmi cette liste, citer les nombres premiers.
b) Parmi cette liste, citer les nombres premiers entre eux.
Exercice 2 : (2 points)
1) Etablir la liste des diviseurs communs de 56 et de 70.
2) En déduire le PGCD de 56 et de 70.
Exercice 3 : (2 points)
Calculer le PGCD de 732 et de 342 avec l’algorithme d’Euclide.
Exercice 4 : (5 points)
1) Les nombres 513 et 1425 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2) La fraction
1425
513
est-elle irréductible ? Pourquoi ?
3) Ecrire la fraction
1425
513
sous la forme d’une fraction irréductible en indiquant la méthode
utilisée.
Exercice 5 : (2,5 points)
1) On donne le nombre 5 * 7 4 ¤
Ecrire toutes les valeurs possibles de * et ¤ pour que ce nombre soit divisible par 5 et 3.
2) Sans calculer de PGCD, simplifier la fraction
432
1008
en montrant les étapes intermédiaires.
Exercice 6 : (4 points)
Un vendeur dispose de 126 BD et de 210 livres de poche.
Pour le jour de la braderie, il désire préparer des lots de même composition en utilisant toutes les BD et
tous les livres.
1) Il veut savoir le nombre maximum de lots qu’il pourra réaliser.
Que doit-il calculer ? Pourquoi ?
Calculer ce nombre.
2) Calculer alors le nombre de BD et le nombre de livres contenus dans chaque lot.