Référentiels en mouvement

Université d’Alger I
Faculté des Sciences
Département de Physique
S M/ Physique I
TD N°3
Exercice 1 : Le débit d’une rivière coule à la vitesse de de 4m/s en direction
du sud, une barque se déplace dans une eau calme à la vitesse de 3m/s dans
la direction est.
a) Déterminer la vraie vitesse de déplacement de la barque et sa
direction
Exercice 2 : Deux particules Pet Q distantes l’une de l’autre de 30m, Q se
trouve au nord de P. La particule Q se déplace à la vitesse de 5m/s faisant
un angle de 90° et P se déplace à une vitesse de 7m/s faisant un angle
de30° ; Trouver
a)la valeur et la direction de la vitesse de Q relativement à P
b) Le temps qu’il faut pour que Q soit à l’est de P
Exercice 3 : Un porte Avion se déplace dans la direction nord avec une
vitesse de 6m/s, un hélicoptère se trouve à une distance de 500m du porte
avion et se déplace avec une vitesse de 12m/s à l’est du porte avion, et
s’incline d’un angle de  afin d’intercepter le porte avion. Trouver :
a) La valeur de 
b) Le temps nécessaire a hélicoptère pour intercepter le porte avion
Exercice 4 : Une charrette se déplace à vitesse constante Vo = 1, 8 km/h.
Ces roues à rayons ont un diamètre de D = 47, 75 cm. À l’instant t = 0, on
considère un rayon CA horizontal avec C centre d’une roue et A l’autre
extrémité du rayon. À l’instant t1 ce même rayon se retrouve pour la
première fois dans la même position (la roue a effectué un tour complet).
a) Exprimer la vitesse angulaire  en fonction de Vo et D. En déduire
l’expression du vecteur vitesse angulaire . Calculer .
b) Exprimer le temps t1 au bout duquel la roue a effectué un tour complet.
Calculer t1.
c) Une petite coccinelle M située au centre C à l’instant t = 0 part avec une
vitesse constante v sur le rayon CA. Quelle doit être sa vitesse pour
atteindre A à l’instant t1 ?
II. Référentiels en mouvement
On considère les référentiels suivants caractérisés par leur repère :
• Référentiel R(O, x,y, ux, uy, uz),
• Référentiel R’ (C, x,y,ux,uy, uz)
• Référentiel R’’ lié au rayon CA avec sa base fixe (u,u) qui correspond à la
base polaire du repère R‘(C, x,y).
a) Quel est le mouvement de R’ par rapport à R ? (préciser les
caractéristiques du mouvement)
b) Quel est le mouvement de R’’ par rapport à R’ ? (préciser les
caractéristiques du mouvement)
c) Quel est le mouvement de R’’ par rapport à R ? (préciser les
caractéristiques du mouvement)
III. On se place dans le référentiel R’’ (lié au rayon CA, base (u, u).
a) La coccinelle se déplaçant à vitesse constante v dans ce repère,
donner l’équation horaire du mouvement de M(CM = (t)).
b) Exprimer le vecteur vitesse v du point M dans la base ( u,u)
c) Que vaut le vecteur accélération a du point M dans ce référentiel ?
IV. On se place dans le référentiel R’(C, x, y,ux,uy) et on utilisera sa base
mobile (u,u).
a) Donner l’expression du vecteur position CM
b) Exprimer le vecteur vitesse vM/R du point M par rapport au référentiel
R’ .
c) Exprimer le vecteur accélération aM/R du point M par rapport au
référentiel R’ .
V. Loi de composition des vitesses et accélérations
a) Exprimer, pour le point M, le vecteur vitesse d’entraînement v’e du
référentiel R’’ par rapport au référentiel R’. Énoncer la loi de composition
des vitesses et retrouver l’expression de vM/R à partir de celles de v et de v’e.
b) De même, exprimer, le vecteur accélération d’entraînement a’e du point
M. Le vecteur accélération de Coriolis ac de M. Énoncer la loi de composition
des accélérations et retrouver l’expression de a M/R à partir de celles de a, ae
et ac.