Il est admis aujourd`hui que le sujet construit son propre savoir au

Une activité pédagogique en ligne
Puissances entières de 10 d’exposant positif ou
Ecriture de grands nombres à l’aide des puissances de 10.
Au cours de toutes mes années de pratique, j’ai pu constater la difficulté des élèves des
classes professionnelles à savoir abstraire, en particulier les classes de troisième DVP
.Face à un savoir mathématique formel ils sont capables de l’aborder dans sa dimension
concrète mais ils ne sont pas toujours aptes à passer à sa formalisation. Un de mes
objectifs est de les aider à cheminer du savoir-concret au savoir formel.
Il est admis aujourd’hui que le sujet construit son propre savoir au travers de ses propres
activités, qu'elles soient observables ou mentales. La notion de construction du savoir est
une notion dynamique : le savoir passe d'un état initial à un état final par l'intermédiaire
d'actions menées par le sujet.
Une même activité pour tous les élèves au service d'une pédagogie
individualisée
En tant qu’enseignants, nous sommes ici confrontés à l'aspect individuel de
l'apprentissage. L'hétérogénéité des classes est un fait, hétérogénéité non seulement au
niveau des acquis scolaires mais aussi au niveau des capacités d'accès au savoir de la part
des élèves. Ce qui semble justifier une approche individualisée de l’enseignement.
L'intérêt affiché pour la prise en compte des différences de compétences et de capacités
ne va pas sans ambiguïté. Qu'entend-on par pédagogie différenciée ? Qu'est-ce
qu'individualiser la formation ? Ces deux questions sont fondamentales.
L'individualisation ne passe pas forcément par la différenciation des tâches confiées aux
élèves. La même activité peut être proposée à l’ensemble de la classe au même moment,
l'individualisation se fait par la collecte de toutes les procédures d'action qui ont été
utilisées par les élèves et sans valoriser l'une au détriment des autres.
Il est possible d'aller plus loin dans l'individualisation, tout d'abord en variant les
supports d'information de l'activité (livre, schémas, supports informatiques et
numériques etc.) ; il faut alors construire un outil de formation multimédia.
L’individualisation peut aussi s’exprimer dans le mode d’expression du savoir structuré ;
chaque élève peut choisir le moyen d’expression qui lui convient le mieux.
Les fondements théoriques de l'interactivité
La prise de conscience de l’aspect individuel de l’apprentissage a bénéficié des travaux
sur les capacités mentales menés par Antoine de La Garanderie, mais aussi du « plan
d'enrichissement instrumental », du modèle de Philippe Meirieu, sans oublier le modèle
de Jean Piaget.

« Une activité pédagogique en ligne » Christine Guenard M1P5, Sc. de l’éducation Cours de GL Baron
année 2005-2006, 2ème semestre - 2 -
Piaget modélise l’activité mentale par trois fonctions : l’assimilation, l’accommodation et
l’équilibration. Le développement de l’intelligence se construit dans les rapports d’action
qu’entretient le sujet avec le milieu.
Pour Antoine de la Garanderie, la gestion mentale s’effectue à l’aide de geste mentaux
(capacités mentales) : l’attention, la réflexion, la mémorisation, la compréhension,
l’imagination dans une perspective de projet. Les objets fondamentaux de cette gestion
mentale sont les évocations visuelles et les évocations auditives. Chacun d’entre nous
serait plutôt visuel ou auditif, sachant que l’aptitude dominante aurait une influence sur la
façon de structurer le monde et l’action de la part du sujet. En effet, le « Visuel »
favoriserait une structuration à dominante spatiale, alors que « l’Auditif » favoriserait une
structuration à dominante temporelle. Ces phénomènes ne sont pas sans conséquence sur
la pédagogie.
D’après Philippe Meirieu, les capacités mentales de base sont la déduction, l’induction, la
dialectique et la divergence, et les objets permettant de les développer sont des situations-
problèmes.
La conception de la séquence de cours proposée sur le site des 3ème DVP « Puissance de
10 d’exposants positifs » ou écriture des grands nombres à l’aide des puissances de 10
s’est largement inspirée de ces différents modèles.
De la perception du concret à la formalisation mathématique
Elle s’articule autour des nombres et de leurs écritures…La manipulation des nombres et
la construction de la numération est en quelque sorte un fil conducteur qui accompagne
tout l’apprentissage des mathématiques . Les élèves se sont tous à moment donné heurtés
à ces notions avec des réussites et des échecs .Les enjeux sont importants, nos élèves
rencontrent les premières difficultés avec les nombres qui sont des entités abstraites et
particulièrement avec les très grands nombres puis les très petits. Le caractère abstrait fait
parfois obstacle pour certains .En considérant que l’élève construit son propre savoir nous
choisissons souvent, en mathématiques des situations concrètes de la vie quotidienne ou
professionnelle (travailler avec les élèves sur des distances ou des mesures de
grandeur…)
Les notions de carré et de cube sont à relier avec les aires et les volumes. Ce sont des
notions très abstraites pour nos élèves qui ont besoin de beaucoup de temps pour se les
approprier aussi j’ai choisi de les introduire dans le champ restreint d’application des
puissances de 10 : maîtriser les puissances de 10 pour écrire correctement des nombres en
notation scientifique. Cette notation permet d’effectuer les calculs comportant des
produits ou des quotients faisant intervenir de « grands »nombre ou de « petits »
nombres utilisés fréquemment dans les applications scientifiques et professionnelles.
L’élève construit les règles de calcul sur les puissances de 10 de façon expérimentale .Il
est dans une démarche de construction de savoirs .La méthode employée est la même
pendant toute la séance, à partir d’exemples expérimentaux issus d’une collecte
d’informations : formulation d’une hypothèse de généralisation, validation de cette
hypothèse, délimitation de son champ de validité

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année 2005-2006, 2ème semestre - 3 -
Les puissances de 10 à exposants positifs sont présentées comme une combinaison
d’opérateurs multiplicatifs identiques, il s’agit de changer d’écriture dans le but de
simplifier.
Il est important de faire prendre conscience à l’élève de l’importance du langage
mathématique, le vocabulaire courant jusque là utilisé cède la place à un vocabulaire
savant. L’élève passe du langage courant à celui des opérateurs.
L’élève peut ainsi se construire un modèle mathématique général des puissances de 10
transférable dans d’autres cadres et pour d’autres utilisations pour cheminer du savoir-
concret au savoir- formel.
De l'activité encadrée à la conquête de l'autonomie
Le processus de transformation comporte des enjeux de développement, le travail
personnel que va réaliser chaque élève, sur l’objet nombre (mesure -distance-grandeur..),
dans l’ordre de grandeur de son monde immédiat est difficile. Passer d’un ordre de
grandeur « imaginaire » : l’espace, les grands nombres, c’est en quelque sorte passer dans
une autre dimension cognitive, celle où va l’emmener ses représentations, ses propres
constructions grâce à un outil directement utilisable et toujours disponible, son propre
cerveau. L’objectif est de lui faire prendre conscience qu’activer un nouvel espace de
cognition permet de s’attaquer à un savoir-savant, l’aide à élaborer sa méthode de
construction des connaissances.
En réconciliant l’élève avec l’univers scolaire autour d’activités scientifiques
transversales, en lui donnant la possibilité de s’interroger sur ses difficultés, de prendre
conscience de ses potentialités, d’exprimer ses besoins, l’activité autonome assistée par
ordinateur vise à :
- Résoudre des difficultés disciplinaires ponctuelles
- Finaliser des travaux dont l’élève n’avait pas perçu tout le sens et l’intérêt
- Associer un outil, une procédure à une famille de problèmes
- Repérer l’essentiel d’une leçon, le mémoriser, se préparer à le réutiliser
Dresser une liste exhaustive des objectifs à atteindre, et donc des aides les plus fréquentes
à mettre en place, est présomptueux, tant les mécanismes en jeu sont complexes,
néanmoins les activités mises en œuvre contribuent à :
- Faciliter le transfert d’une situation à une autre
- Structurer des connaissances acquises de manière disjointe
- Conforter des acquis nouveaux

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Visite guidée
Le site MathEnSep est consultable à l’adresse
http://christine.guenard.free.fr
Sur la page d’accueil, choisir le lien vers « L’espace Lycéen CLA 3 DVP »
Cliquez sur« écriture des grands nombres à l’aide des puissances de 10 »
Plusieurs liens à partir de cette page et une arborescence :
a) la 1ère ligne du tableau Découvre un nouvel outil propose au visiteur du
site :
 en 2ème colonne de consulter puis imprimer , afin évidemment de
compléter les premières fiches et documents du cours « PUISSANCES
ENTIERES DE 10 Pages 1 et 2 » C'est évidemment un lien vers mes
documents. Ce sont mes propres documents de cours
 en 3ème colonne : Contrôle tes réponses à l'aide de l'animation
PUISSANCES de10-1. C'est à nouveau un lien vers une animation PPT à
partir des pages 1 et 2 de mon cours. Cela consiste en une correction pas à
pas de chaque exercice proposé.
L'objectif pédagogique de cette animation est d'utiliser PPT afin de
faciliter l'apprentissage par la visualisation d’effets, de mouvement et
d'image (activation de la mémoire visuelle...).
b) la 2ème ligne du tableau Consulte la définition est un affichage simple
c) la 3ème ligne du tableau Entraîne-toi sur le même mode que la 1ère ligne
propose une série d’exercices.
d) la 4ème ligne du tableau Pour aller plus loin dirige vers d’autres sites de
cours et exercices en ligne.
L'outil informatique dans ce cas est très intéressant car il permet à tous de
revenir individuellement sur un cours effectué en classe
a) Pour retrouver à tout moment la documentation utilisée en cours , et
vérifier ses propres notes : fiches vierges , fiches correctement
complétées...
b) Pour consolider individuellement les acquis en cours , en refaisant les
exercices à son propre rythme , en se corrigeant pas à pas si nécessaire
avec retour arrière possible .
c) Pour contrôler et activer la mémorisation à l'aide des animations , les
nouveaux outils mathématiques proposés et leurs différents niveaux de
compréhension