Une activité pédagogique en ligne Puissances entières de 10 d’exposant positif ou Ecriture de grands nombres à l’aide des puissances de 10. Au cours de toutes mes années de pratique, j’ai pu constater la difficulté des élèves des classes professionnelles à savoir abstraire, en particulier les classes de troisième DVP .Face à un savoir mathématique formel ils sont capables de l’aborder dans sa dimension concrète mais ils ne sont pas toujours aptes à passer à sa formalisation. Un de mes objectifs est de les aider à cheminer du savoir-concret au savoir formel. Il est admis aujourd’hui que le sujet construit son propre savoir au travers de ses propres activités, qu'elles soient observables ou mentales. La notion de construction du savoir est une notion dynamique : le savoir passe d'un état initial à un état final par l'intermédiaire d'actions menées par le sujet. Une même activité pour tous les élèves au service d'une pédagogie individualisée En tant qu’enseignants, nous sommes ici confrontés à l'aspect individuel de l'apprentissage. L'hétérogénéité des classes est un fait, hétérogénéité non seulement au niveau des acquis scolaires mais aussi au niveau des capacités d'accès au savoir de la part des élèves. Ce qui semble justifier une approche individualisée de l’enseignement. L'intérêt affiché pour la prise en compte des différences de compétences et de capacités ne va pas sans ambiguïté. Qu'entend-on par pédagogie différenciée ? Qu'est-ce qu'individualiser la formation ? Ces deux questions sont fondamentales. L'individualisation ne passe pas forcément par la différenciation des tâches confiées aux élèves. La même activité peut être proposée à l’ensemble de la classe au même moment, l'individualisation se fait par la collecte de toutes les procédures d'action qui ont été utilisées par les élèves et sans valoriser l'une au détriment des autres. Il est possible d'aller plus loin dans l'individualisation, tout d'abord en variant les supports d'information de l'activité (livre, schémas, supports informatiques et numériques etc.) ; il faut alors construire un outil de formation multimédia. L’individualisation peut aussi s’exprimer dans le mode d’expression du savoir structuré ; chaque élève peut choisir le moyen d’expression qui lui convient le mieux. Les fondements théoriques de l'interactivité La prise de conscience de l’aspect individuel de l’apprentissage a bénéficié des travaux sur les capacités mentales menés par Antoine de La Garanderie, mais aussi du « plan d'enrichissement instrumental », du modèle de Philippe Meirieu, sans oublier le modèle de Jean Piaget. « Une activité pédagogique en ligne » Christine Guenard M1P5, Sc. de l’éducation Cours de GL Baron Piaget modélise l’activité mentale par trois fonctions : l’assimilation, l’accommodation et l’équilibration. Le développement de l’intelligence se construit dans les rapports d’action qu’entretient le sujet avec le milieu. Pour Antoine de la Garanderie, la gestion mentale s’effectue à l’aide de geste mentaux (capacités mentales) : l’attention, la réflexion, la mémorisation, la compréhension, l’imagination dans une perspective de projet. Les objets fondamentaux de cette gestion mentale sont les évocations visuelles et les évocations auditives. Chacun d’entre nous serait plutôt visuel ou auditif, sachant que l’aptitude dominante aurait une influence sur la façon de structurer le monde et l’action de la part du sujet. En effet, le « Visuel » favoriserait une structuration à dominante spatiale, alors que « l’Auditif » favoriserait une structuration à dominante temporelle. Ces phénomènes ne sont pas sans conséquence sur la pédagogie. D’après Philippe Meirieu, les capacités mentales de base sont la déduction, l’induction, la dialectique et la divergence, et les objets permettant de les développer sont des situationsproblèmes. La conception de la séquence de cours proposée sur le site des 3ème DVP « Puissance de 10 d’exposants positifs » ou écriture des grands nombres à l’aide des puissances de 10 s’est largement inspirée de ces différents modèles. De la perception du concret à la formalisation mathématique Elle s’articule autour des nombres et de leurs écritures…La manipulation des nombres et la construction de la numération est en quelque sorte un fil conducteur qui accompagne tout l’apprentissage des mathématiques . Les élèves se sont tous à moment donné heurtés à ces notions avec des réussites et des échecs .Les enjeux sont importants, nos élèves rencontrent les premières difficultés avec les nombres qui sont des entités abstraites et particulièrement avec les très grands nombres puis les très petits. Le caractère abstrait fait parfois obstacle pour certains .En considérant que l’élève construit son propre savoir nous choisissons souvent, en mathématiques des situations concrètes de la vie quotidienne ou professionnelle (travailler avec les élèves sur des distances ou des mesures de grandeur…) Les notions de carré et de cube sont à relier avec les aires et les volumes. Ce sont des notions très abstraites pour nos élèves qui ont besoin de beaucoup de temps pour se les approprier aussi j’ai choisi de les introduire dans le champ restreint d’application des puissances de 10 : maîtriser les puissances de 10 pour écrire correctement des nombres en notation scientifique. Cette notation permet d’effectuer les calculs comportant des produits ou des quotients faisant intervenir de « grands »nombre ou de « petits » nombres utilisés fréquemment dans les applications scientifiques et professionnelles. L’élève construit les règles de calcul sur les puissances de 10 de façon expérimentale .Il est dans une démarche de construction de savoirs .La méthode employée est la même pendant toute la séance, à partir d’exemples expérimentaux issus d’une collecte d’informations : formulation d’une hypothèse de généralisation, validation de cette hypothèse, délimitation de son champ de validité année 2005-2006, 2ème semestre -2- « Une activité pédagogique en ligne » Christine Guenard M1P5, Sc. de l’éducation Cours de GL Baron Les puissances de 10 à exposants positifs sont présentées comme une combinaison d’opérateurs multiplicatifs identiques, il s’agit de changer d’écriture dans le but de simplifier. Il est important de faire prendre conscience à l’élève de l’importance du langage mathématique, le vocabulaire courant jusque là utilisé cède la place à un vocabulaire savant. L’élève passe du langage courant à celui des opérateurs. L’élève peut ainsi se construire un modèle mathématique général des puissances de 10 transférable dans d’autres cadres et pour d’autres utilisations pour cheminer du savoirconcret au savoir- formel. De l'activité encadrée à la conquête de l'autonomie Le processus de transformation comporte des enjeux de développement, le travail personnel que va réaliser chaque élève, sur l’objet nombre (mesure -distance-grandeur..), dans l’ordre de grandeur de son monde immédiat est difficile. Passer d’un ordre de grandeur « imaginaire » : l’espace, les grands nombres, c’est en quelque sorte passer dans une autre dimension cognitive, celle où va l’emmener ses représentations, ses propres constructions grâce à un outil directement utilisable et toujours disponible, son propre cerveau. L’objectif est de lui faire prendre conscience qu’activer un nouvel espace de cognition permet de s’attaquer à un savoir-savant, l’aide à élaborer sa méthode de construction des connaissances. En réconciliant l’élève avec l’univers scolaire autour d’activités scientifiques transversales, en lui donnant la possibilité de s’interroger sur ses difficultés, de prendre conscience de ses potentialités, d’exprimer ses besoins, l’activité autonome assistée par ordinateur vise à : - Résoudre des difficultés disciplinaires ponctuelles Finaliser des travaux dont l’élève n’avait pas perçu tout le sens et l’intérêt Associer un outil, une procédure à une famille de problèmes Repérer l’essentiel d’une leçon, le mémoriser, se préparer à le réutiliser Dresser une liste exhaustive des objectifs à atteindre, et donc des aides les plus fréquentes à mettre en place, est présomptueux, tant les mécanismes en jeu sont complexes, néanmoins les activités mises en œuvre contribuent à : - Faciliter le transfert d’une situation à une autre Structurer des connaissances acquises de manière disjointe Conforter des acquis nouveaux année 2005-2006, 2ème semestre -3- « Une activité pédagogique en ligne » Christine Guenard M1P5, Sc. de l’éducation Cours de GL Baron Visite guidée Le site MathEnSep est consultable à l’adresse http://christine.guenard.free.fr Sur la page d’accueil, choisir le lien vers « L’espace Lycéen CLA 3 DVP » Cliquez sur« écriture des grands nombres à l’aide des puissances de 10 » Plusieurs liens à partir de cette page et une arborescence : a) la 1ère ligne du tableau Découvre un nouvel outil propose au visiteur du site : en 2ème colonne de consulter puis imprimer , afin évidemment de compléter les premières fiches et documents du cours « PUISSANCES ENTIERES DE 10 Pages 1 et 2 » C'est évidemment un lien vers mes documents. Ce sont mes propres documents de cours en 3ème colonne : Contrôle tes réponses à l'aide de l'animation PUISSANCES de10-1. C'est à nouveau un lien vers une animation PPT à partir des pages 1 et 2 de mon cours. Cela consiste en une correction pas à pas de chaque exercice proposé. L'objectif pédagogique de cette animation est d'utiliser PPT afin de faciliter l'apprentissage par la visualisation d’effets, de mouvement et d'image (activation de la mémoire visuelle...). b) la 2ème ligne du tableau Consulte la définition est un affichage simple c) la 3ème ligne du tableau Entraîne-toi sur le même mode que la 1ère ligne propose une série d’exercices. d) la 4ème ligne du tableau Pour aller plus loin dirige vers d’autres sites de cours et exercices en ligne. L'outil informatique dans ce cas est très intéressant car il permet à tous de revenir individuellement sur un cours effectué en classe a) Pour retrouver à tout moment la documentation utilisée en cours , et vérifier ses propres notes : fiches vierges , fiches correctement complétées... b) Pour consolider individuellement les acquis en cours , en refaisant les exercices à son propre rythme , en se corrigeant pas à pas si nécessaire avec retour arrière possible . c) Pour contrôler et activer la mémorisation à l'aide des animations , les nouveaux outils mathématiques proposés et leurs différents niveaux de compréhension année 2005-2006, 2ème semestre -4-