Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 6ème Division et problèmes : 1. La division euclidienne : Définition Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur), c’est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste, tels que : dividende = ( diviseur quotient ) + reste avec reste < diviseur. dividende diviseur Par exemple : 4 3 6 7 -4 2 1 - 1 62 6 4 2 quotient reste On peut écrire ici : 436 7 62 2 2. Critère de divisibilité : On dit que 114 est divisible par 3 parce que le reste de la division euclidienne 114 3 vaut 0 : 1 1 4 3 - 9 2 - 2 38 4 4 0 Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemple : 14, 156 , 10 000 Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 12, 114 , 387 Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Exemple : 15 , 1 345 , 44 010 Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemple : 18 , 36 , 261 , 2 466 Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Un nombre entier est divisible par 100 s’il se termine par 00. -1- Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 6ème Exercice de cours : Trouver un nombre divisible par : a) 2 et 5 : b) 2 et 3 : c) 2, 3 et 5 : d) 5 et 9 : 3. Division décimale : Définition : Effectuer la division décimale d’un nombre (le dividende) par un nombre entier (le diviseur), c’est chercher le nombre appelé quotient tel que : dividende = diviseur quotient Le quotient peut être : Un entier : 450 15 30 Un nombre décimal non entier : 48, 7 4 12,175 Un nombre décimal non entier : 25 11 2,27272727...... Dans ce cas, on écrira : 25 11 2, 2 par défaut au dixième 25 11 2, 3 par excès au dixième 25 11 2, 27 par défaut au centième 25 11 2, 28 par excès au centième 4. Diviser par 10, 100 ou 1 000 : Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à multiplier par 0, 1 , par 0, 01 ou par 0, 001 . Exemples : 2 304 100 2 304 0, 01 23, 04 (on déplace la virgule de deux rangs vers la gauche) 58, 7 1 000 58, 7 0, 001 0, 058 7 (on déplace la virgule de deux rangs vers la droite) -2-