activite n°1 : « positif ´ negatif

3ème 4 Mathématiques Devoir n°1 2008/2009
1 heure Calculatrice interdite
NOM Prénom : ………………………………………………………………………..
Exercice n°1 : Calculer et donner le résultat de chacune des expressions sous la
forme la plus simple. (7 points )
A7
53 54 21
B44:16
3
C5
32 95 6
D1
41 5
737
9
Exercice n°2 : ( 3 points )
a. Trouver tous les entiers naturels compris entre 2140 et 2180 qui sont à la fois
divisibles par 3 et par 5.
b. Parmi les nombres trouvés, indiquer ceux qui sont pairs.
Exercice n°3 : ( 3 points )
Démontrer la propriété suivante :
Le produit de deux multiples de trois est un multiple de neuf.
Exercice n°4 : D’après le Brevet (4 points)
a. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
b. Calculer le PGCD de 682 et 352 par la méthode de votre choix.
c. Rendre la fraction
682
352
irréductible en indiquant clairement la méthode utilisée.
Exercice n°5 : Compléter ce tableau en mettant pour chaque ligne une croix dans
les cases qui conviennent. (3 points)
entier naturel
décimal
rationnel
3,45 est un nombre
56
7
est un nombre
105
est un nombre
2
est un nombre
3ème 4 Mathématiques Devoir n°1 2008/2009
1 heure Calculatrice interdite
NOM Prénom : ………………………………………………………………………..
Exercice n°1 : Calculer et donner le résultat de chacune des expressions sous la
forme la plus simple. (7 points )
A5
43 47 15
B33: 9
4
C5
32 95 6
D1
21 3
430
9
Exercice n°2 : ( 3 points )
a. Trouver tous les entiers naturels compris entre 3040 et 3080 qui sont à la fois
divisibles par 3 et par 5.
b. Parmi les nombres trouvés, indiquer ceux qui sont pairs.
Exercice n°3 : ( 3 points )
Démontrer la propriété suivante :
Le produit de deux multiples de trois est un multiple de neuf.
Exercice n°4 : D’après le Brevet (4 points)
a. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
b. Calculer le PGCD de 682 et 352 par la méthode de votre choix.
c. Rendre la fraction
682
352
irréductible en indiquant clairement la méthode utilisée.
Exercice n°5 : Compléter ce tableau en mettant pour chaque ligne une croix dans
les cases qui conviennent. (3 points)
entier naturel
décimal
rationnel
38
est un nombre
31,08
est un nombre
42
7
est un nombre
3
2
est un nombre

3ème 4 Mathématiques Devoir n°1 2008/2009
CORRECTION
Exercice n°1 :
A7
53 54 21
B44:16
3
C5
32 95 6
D1
41 5
737
9
A7
51 54 7
B443
16
C30
18 4 18 15 18
D54
20 6337 9
A7
54 35
B43
4
C2615
18
D1
20 100 9
A49
35 4 35
B16
43 4
C41
18
D1
15 9
D5
9
A45
35
A9
7
B13
4
Exercice n°2 : a. Les entiers naturels compris entre 2140 et 2180 divisibles par 5
sont : 2140 ; 2145 ; 2150 ; 2155 ; 2160 ; 2165 ; 2170 ; 2175 et 2180. Or parmi
ceux-ci seuls 2145 ; 2160 et 2175 sont divisibles par 3.(la somme de leurs chiffres
est un multiple de 3). b. Seul 2160 est pair.
Exercice n°3 : Considérons deux multiples de trois. Ils s’écrivent 3n et 3m où n et
m sont deux entiers naturels. Leur produit vaut 3n  3m soit 9n m . Puisque le
nombre n  m est un entier naturel, alors 9n m est un multiple de neuf.
Exercice n°4 : 682 et 352 admettent 2 comme diviseur commun, ils ne sont pas
premiers entre eux. PGCD (682 ; 352 ) = 22.
682
352 3122 1622
d’où
682
352 31 16
.
Exercice n°5 :
entier naturel
décimal
rationnel
3,45 est un nombre
56
7
est un nombre
105
est un nombre
2
est un nombre
3ème 4 Mathématiques Devoir n°1 2008/2009
CORRECTION
Exercice n°1 :
A5
43 47 15
B33: 9
4
C5
32 95 6
D1
21 3
430
9
A5
41 47 5
B334
9
C30
18 4 18 15 18
D32
63630 9
A5
47 20
B34
3
C2615
18
D1
666 9
A25
20 7 20
B9
34 3
C41
18
D1
111 9
D11
9
A18
35
B5
3
Exercice n°2 : a. Les entiers naturels compris entre 3040 et 3080 divisibles par 5
sont : 3040 ; 3045 ; 3050 ; 3055 ; 3060 ; 3065 ; 3070 ; 3075 et 3080. Or parmi
ceux-ci seuls 3045 ; 3060 et 3075 sont divisibles par 3.(la somme de leurs chiffres
est un multiple de 3). b. Seul 3060 est pair.
Exercice n°3 Considérons deux multiples de trois. Ils s’écrivent 3n et 3m où n et m
sont deux entiers naturels. Leur produit vaut 3n  3m soit 9n m . Puisque le
nombre n  m est un entier naturel, alors 9n m est un multiple de neuf.
Exercice n°4 : 682 et 352 admettent 2 comme diviseur commun, ils ne sont pas
premiers entre eux. PGCD (682 ; 352 ) = 22.
682
352 3122 1622
d’où
682
352 31 16
.
Exercice n°5 :
entier naturel
décimal
rationnel
38
est un nombre
31,08
est un nombre
42
7
est un nombre
3
2
est un nombre