Tests paramétrique et non paramétrique

Tests paramétrique et non paramétrique
La plupart des tests statistiques sont construits à partir d'hypothèses sur les
distributions des variables étudiées chez les individus. Dans un grand nombre de
situations, la distribution utilisée est la loi normale. Si l'on dit : la glycémie suit
une loi normale, cela signifie que la densité de probabilité de la variable glycémie
est gaussienne ou normale. D'autres distributions de probabilités peuvent être
plus adaptées comme par exemple une distribution binomiale ou une distribution
de Poisson pour les variables catégorielles. L'utilisation d'un test paramétrique
suppose de connaître la loi (ou la famille de lois) sous-jacente et que les densités
de probabilités associées dépendent de paramètres donnés de la loi tels la
moyenne et la variance pour la loi normale [19]. Lorsque la famille à laquelle
appartiennent les densités de probabilités est inconnue, on optera pour un test
non paramétrique.
Par exemple, le test de comparaison de 2 moyennes sur des petits échantillons
suppose que la loi parente soit normale. Si on ne peut le prouver directement ou
par transformation de variable, on utilisera alors par exemple un test de rang. Ce
type de tests ne traite pas des valeurs numériques mais de leurs rangs. On
rappellera que le terme non-paramétrique s'applique aux méthodes statistiques
utilisées et que ce n'est pas une propriété des données [19]. Un exemple de
tests paramétriques et des équivalents non paramétriques est donné au tableau
2.
Tableau 2 : Exemple de tests paramétriques et de leurs équivalents non paramétriques
Test paramétrique
Test non paramétrique
Test t de Student non apparié
Test de Mann et Whitney
Test t de Student apparié
Test de Wilcoxon
Analyse de variance
Test de Kruskall et Wallis*
Corrélation linéaire
Test de Spearman
* cas particulier de 2 variables
Type de variable considéré
On distingue plusieurs types de variables, schématiquement les variables
qualitatives et les variables quantitatives. Les variables qualitatives comprennent
les variables nominales et ordinales. Les variables nominales ont deux modalités
(homme/femme), ou plus de deux modalités (insuffisance rénale aiguë
prérénale/rénale/post rénale). Si il y a une structure d'ordre entre les catégories
d'une variable on parle de variable ordinale (stades TNM des tumeurs). La
différence entre deux catégories adjacentes n'est pas forcément homogène sur
toute l'étendue de la variable (score d'Apgar). Les variables qualitatives sont
généralement représentées sous forme de pourcentages ou de proportions.
Les variables quantitatives sont de deux types, soient continues lorsqu'elles
peuvent prendre toutes les valeurs d'un continuum (âge, glycémie, pression
artérielle), soient discrètes lorsqu'elles prennent des valeurs entières (nombre de
transfusions, nombre de grossesses). Elles peuvent aussi être censurées lorsqu'il

s'agit d'analyser des durées. Si au cours du suivi l'événement étudié (décès, ou
récidive, ou rechute, …) n'est pas survenue la variable est dite censurée.
Selon le type de variable analysé, des tests différents sont utilisés, un test du
Chi2 par exemple pour comparer des pourcentages, un test t de Student pour la
comparaison de deux moyennes de lois normales.
Définition des hypothèses testées.
Nous l'avons vu, il est nécessaire de définir les conditions dans lesquelles le ou
les tests statistiques seront employés. Ceci impose donc de définir a priori les
hypothèses testées, et les risques  et  consentis. On se donne ensuite une
valeur (cliniquement pertinente) de  pour calculer le nombre d'observations
nécessaire qu'il faudra étudier.
On définira dans le protocole si des analyses intermédiaires seront réalisées et
leur périodicité. De la même façon, des tests appropriés doivent être choisis en
cas de comparaisons multiples.
Vérification des conditions d'application des tests choisis
La plupart des tests statistiques ne sont utilisables que dans des conditions bien
définies, desquelles on peut être autorisé ou non à s'écarter. Il s'agit de la nature
de la distribution de la variable, des effectifs, ou de conditions plus particulières
comme l'égalité des variances, l'indépendances ou non des variables, ...
Pour les variables a priori normales (une pression artérielle, une glycémie), on
vérifie si l'hypothèse de normalité de la distribution est acceptable. Plusieurs
procédures permettent d'accomplir cette tâche. Deux situations extrêmes
peuvent être illustrées. Soit l'effectif considéré est faible et la puissance associée
sera faible. Soit l'effectif est important, et les tests de normalité ont des chances
de mettre en évidence un écart à la normalité modeste (mais statistiquement
significatif) qui n'aurait pas vraiment gêné l'application de tests paramétriques.
Aussi, de nombreux auteurs conseillent-ils de se contenter de vérifications
graphiques de la normalité. Il est probablement nécessaire de limiter cette
vérification aux situations où la nature même de la variable fait suspecter une
distribution non normale. Des transformations de variables, par exemple de type
logarithmique (log x) ou inverse , peuvent permettre de se ramener à une
distribution normale.
Séries appariées
La comparaison de deux moyennes (de lois normales) entre deux groupes de
patients peut faire appel au test t de Student. Que se passe-t-il si ces moyennes
proviennent du même groupe, mesurées à deux temps différents ? On dit que
ces mesures sont appariées. L'utilisation du test t de Student usuel n'est plus
approprié car les deux séries de mesure ne sont pas indépendantes sur le plan
statistique. Il convient d'utiliser un test qui prenne en compte le fait que la
mesure a été effectuée deux fois sur les mêmes patients comme un test t de
Student pour séries appariées (ou un test de Wilcoxon dans le cas non
paramétrique). Dans le cas de plusieurs mesures répétées au cours du
temps, des stratégies variées peuvent être retenues
Comparaisons entre plusieurs traitements

La deuxième situation concerne la comparaison de plusieurs traitements par
exemple la comparaison de trois agents anesthésiques (B, C et D) à un agent
anesthésique A sur l'incidence des vomissements post opératoires. Cette
incidence est de 40 % avec B, 30 % avec C, et 20 % avec D (n=100 dans
chaque groupe). L'analyse statistique réalisée en comparant A vs B, A vs C, A vs
D conduit à conclure que seul D est différent de A. Du fait des comparaisons
multiples, il faut bien noter que le risque de première espèce consenti n'est plus
de 0,05 mais de 0,11 (3 comparaisons). Si l'on comparait 100 agents
anesthésiques à l'agent A, avec un risque , on pourrait attendre que 5
d'entre eux soient différents de A, seulement par hasard ! L'analyse statistique
doit tenir compte des comparaisons multiples afin de garantir in fine un risque
global de première espèce de 0,05 [23].
Le risque  étant considéré comme essentiel dans les tests d'hypothèses, il est
important de s'assurer que le risque consenti lors de l'analyse est effectivement
celui qui était prévu initialement. Cinq situations seront examinées.
A partir du moment où la comparaison statistique est effectuée sur plusieurs
moyennes (plus de 2), il n'est pas possible d'utiliser un test prévu pour comparer
deux moyennes une seule fois. Il convient d'utiliser une méthode statistique qui
garantisse la conservation du risque . Sans entrer dans le détail des
nombreux choix possibles, on peut indiquer quelques pistes. L'analyse de
variance qui permet sous certaines hypothèses (mesures obtenues dans des
conditions indépendantes, données de moyennes distribution gaussienne, même
variance entre groupes) de tester si n moyennes différentes entre elles. Si c'est
le cas on peut s'interroger alors pour savoir quelle moyenne diffère de quelle
autre. On comprendra qu'en fonction du nombre de groupes testés, le nombre de
comparaisons peut être important. Aussi des tests particuliers ont été proposés
pour la réalisation de ces comparaisons dites a posteriori ou post hoc. Si on
compare plusieurs groupes à un groupe de référence on utilisera le test de
Dunnett. Si on compare plusieurs groupes entre eux, on utilisera un test de
Tukey ou un test de Newman-Keuls. Il est toujours possible aussi d'utiliser la
correction dite de Bonferroni. Elle consiste à diviser le risque  par le nombre n
de comparaisons à tester. Si on compare 3 valeurs de pression artérielle entre
elles (1 avec 2, 1 avec 3 et 2 avec 3), le risque  sera de . Si une
valeur de p est inférieure à 0,016, on écrira alors que la différence est
significative au risque de 0,05.
Mesures répétées
Imaginons que nous comparions les vomissements induits par A ou B toutes les
heures pendant les 24 premières heures post-opératoires. Là encore, si on désire
maintenir un risque  de 0,05, il faut tenir compte du fait que 24 comparaisons
successives ont été effectuées, ou se contenter d'une analyse globale sur
l'ensemble des 24 heures. Plusieurs stratégies d'analyse sont envisageables dans
le cadre de mesures répétées [22].
Analyse par sous-groupes
Nous avons comparé l'incidence de vomissements entre A et B et conclu à
l'absence de différence significative. Il vient alors l'idée de répartir les patients en
différents sous-groupes (hommes et femmes, patients de plus ou moins de 60
ans, suivant la classe ASA (American Society of Anaesthesiology) ou le type de

chirurgie réalisé). Là encore, l'analyse par sous-groupes expose au risque de
conclure à tort à une différence significative si des tests séparés sont réalisés par
sous-groupes et doit donc tenir compte de la multiplicité des comparaisons. De
plus, une analyse par sous-groupes suppose que ceux-ci soient comparables
(selon A et B), que ceci ait été prévu à l'avance dans l'élaboration du protocole et
que les interactions soient prises en compte dans l'analyse. Une interaction, au
sens statistique, décrit une situation pour laquelle l'impact d'un facteur sur la
réponse mesurée dépend de la valeur d'un autre facteur [24, 25, 26].
Critères de jugement multiples
Dans une même étude comparant les agents anesthésiques A et B, nous
étudions plusieurs paramètres différents (dont l'incidence des vomissements) au
risque =0,05. La réalisation de tests séparés pour chaque critère de jugement
augmente le risque de faux résultats positifs [27]. C'est pourquoi une bonne
étude s'efforce de ne répondre qu'à une seule question principale (l'IEC ralentit-il
la progression de l'IRC?) avec un seul critère de jugement (la mesure du débit de
filtration glomérulaire), dit critère de jugement principal. Si toutefois l'on veut
tenir compte de plusieurs critères de manière concomitante il est possible de
définir à l'avance des priorités dans l'analyse des critères de jugement. Un critère
est par exemple privilégié par rapport aux autres. Il est possible aussi de
combiner la réponse à plusieurs critères dans un score global. Toutefois, la
constitution d'un tel score est une tâche délicate en particulier pour fixer le poids
relatif de chacun des critères de jugement au sein de ce score global.
C'est pour ces raisons qu'une bonne analyse statistique doit être définie a priori
et non a posteriori. La méthodologie statistique d'une investigation clinique ou
expérimentale doit être définie lors de la conception initiale du projet. L'avis d'un
statisticien est envisagé selon le degré de complexité du problème abordé dès la
conception du projet.
Analyses intermédiaires
Dans un protocole où l'on compare deux agents anesthésiques, une analyse est
réalisée tous les 50 patients inclus. Ce type d'analyse séquentielle groupée
permet de ne pas prolonger indûment une étude dont les résultats apparaissent
significatifs avant que l'ensemble de l'effectif total prévu ait été inclus. Après 200
patients inclus, les vomissements sont survenus chez 40 patients ayant reçu A et
chez 25 patients ayant reçu B. On rejette l'hypothèse nulle et on conclut que B
est meilleur que A. Cependant, pour cette analyse finale, les 3 analyses
précédentes infructueuses ont été oubliées. Tous calculs faits, le risque de
première espèce consenti (tableau 4) n'est pas de 0,05 mais en fait de 0,13 [27].
L'analyse statistique aurait dû tenir compte des comparaisons multiples
effectuées dans cet essai et retenir une valeur nominale de  de 0,018 (tableau
5). L'utilisation d'une valeur seuil identique pour chaque analyse intermédiaire a
l'avantage de la simplicité sinon celui de l'optimisation [28]. Ces analyses
intermédiaires doivent être prévues a priori dans le protocole d'un essai ce qui
était le cas de l'étude ramipril [8]. Cinq analyses intermédiaires avaient été
prévues, une conclusion a pu être portée à la deuxième analyse pour le strate 2.
Tableau 4 : Tests de signification répétés à intervalles équidistants dans le cas de 2
traitements,
pour une réponse gausienne et de variance connue [27].

Nombre de tests répétés
au seuil de 5 %
Niveau global de signification
1
0.05
2
0.08
3
0.11
4
0.13
5
0.14
10
0.19
20
0.25
50
0.32
100
0.37
Tableau 5 : Niveau de signification requis dans le cas de tests bilatéraux répétés pour un
seuil global de =5 % (réponse de distribution normale avec une variance connue pour
un  global de 0.05 [27].
Nombre de tests
Valeur  pour chaque test
2
0.029
3
0.022
4
0.018
5
0.016
10
0.0106
Puissance d'un test et nombre de sujets nécessaire
Seulement 30 % d'un échantillon de 71 essais thérapeutiques publiés dans 20
journaux en 1978-79 étaient de taille suffisante pour avoir 90 % de chances de
mettre en évidence une différence de 50 % d'efficacité entre traitements [13].
Dix ans plus tard, selon une approche analogue, les auteurs constataient le
même phénomène lié à une inadaptation de la puissance de l'analyse par
insuffisance d'effectif. L'absence d'évidence d'un effet n'est pas l'évidence de
l'absence de cet effet. Ne pas mettre en évidence un effet dans un échantillon ne
signifie pas qu'aucun effet n'existe en réalité. Tout essai thérapeutique doit faire
état du calcul préalable du nombre de patients nécessaire et de la puissance de
l'essai. C'est un des critères de bonne pratique méthodologique
Puissance d'un test, différence attendue et variance de l'effet
Sur la figure 2, trois situations sont représentées. La première (figure 2a) décrit
un test d'hypothèse et la distribution sous H0 et sous H1 des moyennes de 2
groupes de sujets représentées en coordonnées normales centrées réduites. Si
l'on diminue la différence à observer de 3 (figure 2a) à 1 (figure 2b) sans
changer la variance des distributions, on note que  croit et que la puissance du
test diminue. Maintenant pour une même différence de 3, si on modifie la