3_2008_chap15_cours_agrandissements_reductions
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Agrandissement, réduction, rotation et angles
Rotations – Angles inscrits et au centre.
a. 3ème : savoir construire un triangle équilatéral connaissant son centre et un
sommet.
b. 3ème : savoir construire un carré connaissant son centre et un sommet.
c. 3ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser la relation entre un angle
inscrit et l’angle au centre qui intercepte le même arc.
d. 3ème : [Pas dans le socle commun] savoir construire un hexagone régulier
connaissant son centre et un sommet.
Agrandissement et réduction
i. 3ème : [Abordable en 4ème] savoir agrandir ou réduire une figure donnée.
ii. 3ème : savoir calculer l’aire d’une surface réduite ou agrandie à partir de l’aire de
la surface de départ et du coefficient de réduction ou d’agrandissement.
iii. 3ème : savoir calculer le volume d’un solide réduit ou agrandi à partir du volume
du solide de départ et du coefficient de réduction ou d’agrandissement.
Les codes et règles de fonctionnement :
* : exercice un peu plus complexe.
** : exercice de recherche.
[25] : temps moyen estimé, en minute, si le cours est su.
En italique : question en option, à voir avec le professeur en fonction du temps restant.
: à SAVOIR par cœur (un conseil : contrôler que l’on sait au moins une fois par écrit,
avec la méthode par accordéon : on copie, on cache en pliant, et on essaie de réécrire le savoir
de mémoire – à faire au moins six fois* ).
: à savoir REFAIRE, sur feuille, sans regarder la solution.
: attention, danger : piège, etc.
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer
au professeur, 3°) recopier chez soi dans
son cahier de cours, 4°) apprendre ‼ ‼
LES 6 REGLES D’OR
1. Sauf précision, tout travail est à faire sur le cahier, (et non sur la feuille).
2. INDISPENSABLE : Vérifiez votre travail en consultant les solutions données à la fin.
Une remarque : ces résultats sont un moyen de savoir si l’on a juste ou faux. Ils ne sont pas la
réponse à la question posée. Toute réponse doit être justifiée par un calcul ou un
raisonnement.
3. En cas d’erreur (voir les résultats ou indications à la fin du document), refaites la question.
En cas d’erreur à nouveau, appelez le professeur. Il est INTERDIT de passer à un autre
exercice sans avoir vérifier les solutions de l’exercice précédent.
4. En fin de séance, écrire sur un petit papier : votre nom, et les travaux que vous ferez pour
la prochaine fois. Il faut au minimum 20 minutes de travail par soir. Dans la mesure du
possible, prévoyez 3 travaux (ex : un cours à recopier et deux exercices à faire)
5. Une fois validé par le professeur, le cours est alors à recopier CHEZ SOI dans le cahier de
cours, et à APPRENDRE.
6. En cas de blocage sur un cours, refaites les exercices situés juste avant : ce sont ces
exercices qui amènent à découvrir la nouvelle notion.
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M
H
U
S
Z
C
Exercice n°1
1. Tracer un cercle C de centre O et de rayon 3 cm.
2. Placer 3 points
A
,
B
et
M
sur le cercle.
3. Construire les trois tangentes à C en
A
,
B
, et
M
.
Cours n°1
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier chez soi dans son cahier de cours, 4°)
apprendre ‼ ‼
Chapitre …. : Angles - Rotation - Agrandissement
I) Angles inscrits - Vocabulaire :
Définition n°1
Définition n°2
Définition n°3
Cours n°1
Exercice n°2 (Sésamath)
La figure ci-dessous représente un cercle () de centre O. Les points B, O, D et H sont alignés.
Les angles cités ci après sont ils des angles inscrits dans le cercle
() ?
Justifie chaque réponse.
a.
;BOA
b.
;ECG
c.
;AGD
d.
;BCH
e.
;GFE
f.
;BEA
Exercice n°3 (Sésamath)
La figure ci contre représente un cercle (C) de centre C.
Les angles cités ci après sont ils des angles au centre dans ce cercle ?
Justifie chaque réponse.
a.
;SMZ
b.
;ZCS
c.
;MCH
d.
;SUC
e.
;ZHS
f.
;HCU
Exercice n°4 (Sésamath)
On appelle ANGLE INSCRIT l’angle de sommet un p……….. du cercle, et dont les
côtés passent par deux points du cercle.
On dit que deux angles INTERCEPTENT le même arc l’intersection de ces deux angles
avec le cercle est un même arc de ce cercle.
On appelle ANGLE AU CENTRE l’angle de sommet le c……………. du cercle, et dont
les côtés passent par deux points du cercle.
O
A
B
C
D
E
F
G
H
( )
I
Z
R
L
E
K
A
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La figure ci dessous représente un cercle (C ) de centre A.
Pour chaque angle inscrit cités ci après, indique l'angle au centre qui intercepte le même arc et précise le
nom de l'arc.
a.
;ZER
b.
;RZL
c.
;KEL
d.
;RKL
e.
;RIE
f.
;IKZ
Exercice n°5
Avec un logiciel de géométrie ou « à la main » :
1. Construire un cercle C de centre O, puis quatre points A, B, C et D sur ce cercle.
2. Établir la conjecture :
a. Mesurer les angles ;AOB et ;ACB.
b. Si vous travaillez sur un logiciel de géométrie, bougez le point C sur le cercle.
c. Que semble-t-il se passer ? Énoncez-le le plus précisément possible, de façon générale, en
utilisant le vocabulaire vu dans le cours :
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
Cours n°2
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier chez soi dans son cahier de cours, 4°)
apprendre ‼ ‼
II) Angles inscrits – Propriétés.
Propriété n°1
L’angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre mesure
………………………………………………………… de l’angle au centre.
Exemple n°1 : « C est un cercle de centre O. A et B sont deux points du cercle tels que
;AOB
=45°. C est un point deC tel que
;ACB est un angle aigu. Combien mesure
;ACB ?»
Réponse :
Dans l’énoncé, on voit que :
;ACB intercepte le même arc que ;AOB et ;AOB=45°
Or : L’angle inscrit qui intercepte le même arc que l’angle au centre mesure
………………………………………………………… de l’angle au centre.
Donc :
;ACB=……………..°
Cours n°2
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Exercice n°6 (Sésamath)
La figure ci contre représente un cercle de centre I.
Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle ;MIR
Exercice n°7
Soit C le cercle circonscrit à un triangle
ABC
tel que ;BAC = 70° et
5BA
cm et
7AC
cm. On note
O
le centre de ce cercle.
1. Construire la figure.
2. On peut remarquer que ;
BOC
est un angle au centre. Peuton trouver un angle inscrit associé à
cet angle au centre ?
3. D’après le cours, quelle relation y atil entre cet angle inscrit et;
BOC
?
4. En déduire la mesure de;
BOC
, en justifiant.
Exercice n°8
Soit
ABCD
un quadrilatère et son cercle circonscrit de centre O (construire d’abord le cercle, puis le
quadrilatère quelconque dont les sommets sont sur le cercle).
1. Construire une figure.
2. ;
ABD
est un angle inscrit. Quel arc interceptetil ?
3. ;
ACD
est lui aussi un angle inscrit. Quel arc interceptetil ?
4. Que peuton dire alors des angles ;
ABD
et;
ACD
? Justifier.
Cours n°3
Portion à : 1°) compléter, 2°) montrer au professeur, 3°) recopier chez soi dans son cahier de cours, 4°)
apprendre ‼ ‼
Propriété n°2
Si deux angles inscrits dans un même cercle intercepte le même arc, alors,
…………………………………………………………………………..
Exemple n°2 : « C est un cercle de centre O. A, C et B sont trois points du cercle tels que
;ACB
=40°. D est un point deC . Combien mesure
;ADB ?»
Réponse :
Dans l’énoncé, on voit que :
;ACB et
;ADB interceptent le même arc et que
;ACB=40°.
Or : Si deux angles inscrits dans un même cercle intercepte le même arc, alors,
…………………………………………………………………………..
Donc :
;ADB=……………..°
Cours
n°3
Exercice n°9 (Sésamath)
La figure ci contre représente un cercle (C).
Détermine la mesure de l'angle ;LAO. Justifie ta réponse.
Exercice n°10 (Sésamath)
La figure ci contre représente un
cercle (C) de centre S. ([NC] est un diamètre du cercle)
E
R
M
78°
I
HO
AL
27°
C
A
N
OE
S
46°
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Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle ;NOA.
Exercice n°11 (Sésamath)
Sur la figure ci dessous, les droites (NC) et (AE) se coupent en I, point d'intersection des cercles (C1)
et (C2).
Explique pourquoi ;NSE=;ARC.
Exercice n°12 (Sésamath)
Sur la figure ci contre, les droites (NR) et (AE) sont parallèles.
Les cercles (C1) et (C2) se coupent en R et A.
Détermine, en justifiant, la mesure de l'angle ;NCA
A
RC
I
N
E
S
( 2)
( 1)
C
A
N
RE
S
40°
( 2)
( 1)
6
7
8
9
10
11
1
/
11
100%
