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Sujet FENETRE Barème 5+6+4+5
Ex 1 : Soit la série statistique constituée des nombres 4 ; 9 ; 7 ; 11 ; 3 ; 2 ; 8 ; 9 ; 4 ; 7 ; 9. Déterminez ses quartiles et
sa médiane. Déterminez sa moyenne et son écart-type. Déterminez la fréquence de la valeur 9.
Ex 2 : Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
Déterminez w pour que l'écart-type soit de 10.
Ex 3 : Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 5, une moyenne de 20, et un écart-type de 4.
Ex 4 : Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 14x3 - 5x² - 12x + 9
Sujet COULOIR Barème 5+6+4+5
Ex 1 : Soit la série statistique constituée des nombres 5 ; 8 ; 12 ; 4 ; 8 ; 8 ; 10 ; 8 ; 9. Déterminez ses quartiles et sa
médiane. Déterminez sa moyenne et son écart-type. Déterminez la fréquence de la valeur 8.
Ex 2 : Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
Déterminez w pour que l'écart-type soit de 9.
Ex 3 : Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 3, une moyenne de 10, et un écart-type de 2.
Ex 4 : Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 7x3 - 2x² - x + 5
Sujet FENETRE Barème 5+6+4+5
Ex 1 : Soit la série statistique constituée des nombres 4 ; 9 ; 7 ; 11 ; 3 ; 2 ; 8 ; 9 ; 4 ; 7 ; 9. Déterminez ses quartiles et
sa médiane. Déterminez sa moyenne et son écart-type. Déterminez la fréquence de la valeur 9.
Ex 2 : Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
Déterminez w pour que l'écart-type soit de 10.
Ex 3 : Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 5, une moyenne de 20, et un écart-type de 4.
Ex 4 : Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 14x3 - 5x² - 12x + 9
Sujet COULOIR Barème 5+6+4+5
Ex 1 : Soit la série statistique constituée des nombres 5 ; 8 ; 12 ; 4 ; 8 ; 8 ; 10 ; 8 ; 9. Déterminez ses quartiles et sa
médiane. Déterminez sa moyenne et son écart-type. Déterminez la fréquence de la valeur 8.
Ex 2 : Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
Déterminez w pour que l'écart-type soit de 9.
Ex 3 : Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 3, une moyenne de 10, et un écart-type de 2.
Ex 4 : Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 7x3 - 2x² - x + 5
Sujet FENETRE Barème 5+6+4+5
Ex 1 : Soit la série statistique constituée des nombres 4 ; 9 ; 7 ; 11 ; 3 ; 2 ; 8 ; 9 ; 4 ; 7 ; 9. Déterminez ses quartiles et
sa médiane. Déterminez sa moyenne et son écart-type. Déterminez la fréquence de la valeur 9.
Ex 2 : Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
Déterminez w pour que l'écart-type soit de 10.
Ex 3 : Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 5, une moyenne de 20, et un écart-type de 4.
Ex 4 : Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 14x3 - 5x² - 12x + 9
Sujet COULOIR Barème 5+6+4+5
Ex 1 : Soit la série statistique constituée des nombres 5 ; 8 ; 12 ; 4 ; 8 ; 8 ; 10 ; 8 ; 9. Déterminez ses quartiles et sa
médiane. Déterminez sa moyenne et son écart-type. Déterminez la fréquence de la valeur 8.
Ex 2 : Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
Déterminez w pour que l'écart-type soit de 9.
Ex 3 : Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 3, une moyenne de 10, et un écart-type de 2.
Ex 4 : Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 7x3 - 2x² - x + 5

Sujet FENETRE
Ex 1 :
Soit la série statistique constituée des nombres 4 ; 9 ; 7 ; 11 ; 3 ; 2 ; 8 ; 9 ; 4 ; 7 ; 9.
Déterminez ses quartiles et sa médiane.
On ordonne dans l’ordre croissant la série : 2 ; 3 ; 4 ; 4 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 ; 11.
xmini = 2 xmaxi = 11
Effectif : N = 11
N/4 = 11/4 = 2,75 donc 1er quartile Q1 = x3 = 4
N = 11 = 5 + 1 + 5 donc Médiane Me = x6 = 7
3N/4 = 3(11)/4 = 8,25 donc 3ème quartile Q3 = x9 = 9
Déterminez sa moyenne et son écart-type.
∑ ni xi 2 + 3 + 4 + … + 9 + 11 73
Moyenne m = = =
N 11 11
Pour information facultative puisqu’imprécise ( mais permet de vérifier sa réponse à la
calculatrice ) : m ≈ 6,636….
∑ ni xi ² 2² + 3² + 4² + … + 9² + 11² 73 ²
Ecart-type σ = – m² = -
N 11 11
571 73² 571×11 72² 952 952
= - = - = =
11 11² 11² 11² 11² 11
Pour information facultative puisqu’imprécise ( mais permet de vérifier sa réponse à la
calculatrice ) : σ ≈ 2, 8049….

Déterminez la fréquence de la valeur 9.
fi = ni / N = 3 / 11
Pour information facultative puisqu’imprécise : fi ≈ 0,2727….
Ex 2 :
Soit la série statistique constituée d'un nombre positif w et des nombres de la série de l'exo 1.
1°) Déterminez w pour que l’écart-type de la série soit de 10.
Remarque : cette nouvelle série est constituée de w et de la sous-série étudiée à l’exercice
précédent, qui nous avait donné un effectif de 11, une moyenne de 73/11, et un écart-type avec
une somme des carrés de 571, donc la nouvelle série aura un effectif de 11+ 1 = 12, une
moyenne de (73+w)/(11+1), et un écart-type avec une somme des carrés de 571+w² !
Σ ni xi 4 + 6 + 8 + … + 10 + 12 + w 72 + w
Moyenne m = = =
N 10 10
Σ ni xi ² 2² + 3² + 4² + … + 9² + 11² + w² 73 + w ²
Ecart-type σ = – m² = -
N 12 12
571 + w² 73² + 2×73×w + w² 12( 571 + w² ) - 73² - 2×73×w - w²
= – =
12 12² 12²
11w² - 146w + 1523
=
12
11w² - 146w + 1523
σ = 10 donc 10 = 120 = 11w² - 146w + 1523
12
120² = 11w² - 146w + 1523 11w² - 146w + 1523 – 120² = 0 11w² - 146w – 12877 = 0
C’est un polynôme de degré 2 donc je peux employer la méthode du discriminant :
∆ = (- 146)² - 4 (11) (- 12877) = 587904

∆ > 0 donc deux racines :
- (- 146) + √587904 - (- 146) - √587904
w1 = ≈ 41,488… et w2 = ≈ - 28,21…
2 (11) 2 (11)
w2 qui est négatif ne peut convenir pour w.
146 + 587904
Réponse : w1 = pour que l’écart-type soit de 10.
22
Remarque : on peut vérifier son résultat en rentrant la série dans sa calculatrice pour obtenir σ = 10.
Ex 3 :
Déterminez une ( et une seule ) série statistique ayant un effectif de 5, une moyenne de 20,
et un écart-type de 4.
Comme on n’a que deux données ( moyenne et écart-type une fois que l’on utilise l’effectif ),
on peut fixer numériquement 3 valeurs et en déduire les deux autres.
Mais la solution la plus simple est de constituer la série en 3 sous-séries symétriques :
une sous-série de 2 valeurs inférieures à m, une sous-série de 2 valeurs supérieures à m, et une
5ème valeur égale à m.
E1 E2
Σ ni xi 2 x1 + x2 + 2 x3 2 ( m - E1 ) + m + 2 ( m + E2 )
Moyenne m = = =
N 5 5
5m = 2( m - E1 ) + m + 2( m + E2 ) 5m = 5m – 2 ( E1 - E2 ) E1 = E2
E1 = E2 que je nomme ( et jeune fille ) E.
Σ ni ( xi – m )² 2( - E1 ) ² + 0² + 2( + E2 )² 2E² + 0 + 2E²
Ecart-type σ = = =
N 5 5

4 E²
σ² = 5 σ² = 4 E² 1,25 × 4² = E² E = √20 = 2√5
5
x1 = x2 = m – E1 = 20 – 2√5 x3 = m = 20 x4 = x5 = m + E = 20 + 2√5
Réponse : 20 – 2 √5 20 – 2 √5 20 20 + 2 √5 20 + 2 √5
Comme vérification facultative on peut utiliser le mode STAT de sa calculatrice avec les
réponses rentrées en valeurs exactes, pour retomber sur l’effectif, la moyenne et l’écart-type
imposés, en valeurs arrondies ( ou parfois exactes sans pouvoir prouver leurs exactitudes ).
Exercice 4 :
Déterminez les sens de variation de la fonction f définie sur [ - 10 ; 20 ] par f(x) = 14x3 - 5x² - 12x + 9
f ‘(x) = 14 ( 3x² ) – 5 ( 2x ) – 12 ( 1 ) + ( 0 ) = 42x² - 10x – 12
C’est un polynôme de degré 2 donc je peux employer la méthode du discriminant :
∆ = (- 10)² - 4 (42) (- 12) = 100 + 2016 = 2116 = 46²
∆ > 0 donc deux racines :
- (- 10) + 46 56 2 - (- 10) - 46 - 36 3
w1 = = = et w2 = = = -
2 (42) 84 3 2 (42) 84 7
le polynôme est du signe de a = 42 > 0 à l’extérieur des racines,
donc en déduit que f ‘(x) > pour x dans J = [ - 10 ; - 6/7 [ union ] 2/3 ; 20 ]
donc grâce au théorème de la monotonie que f est strictement croissante sur J.
Réponse :
x
- 10 - 3/7 2/3 20
f ‘(x)
+ 0 - 0 +
f (x)