Activité - Calcul des paramètres statistiques

Calcul des paramètres statistiques
er
1 cas : Les données de la série sont données sous forme d’un tableau, avec des effectifs.
Lors d’un examen, les élèves ont obtenu les notes suivantes :
Note (xi)
0
1
2
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19 20
Effectif (ni)
4
7
11 16 25 32 41 48 58 68 74
79
83
78
76
67
58
50
39
32 24
3
4
5
6
7
8
9
Effectifs
cumulés
croissants
Fréquences
cumulées
croissantes (%)
•
•
•
•
•
Déterminez le nombre total de candidat (on notera ce nombre N)
Déterminez la moyenne et l’écart-type.
Complétez les deux lignes vides du tableau.
Déterminez la médiane, les premier et troisième quartile, l’écart interquartile.
Combien d’élèves ont obtenu une note comprise dans l’intervalle ̅ − ; ̅ +
?
2ème cas : Les données de la série sont données rangées en classes.
On a relevé la durée de vie d’une série d’ampoules :
Durée (x1000 heures)
[0;4[
[4;8[
[ 8 ; 12 [
[ 12 ; 16 [
[ 16 ; 20 [
[ 20 ; 24 [
[ 24 ; 28 [
Effectif (ni)
11
63
194
318
268
119
27
Effectifs cumulés
croissants
Fréquences cumulées
croissantes (%)
•
•
Déterminez le nombre total d’ampoules
Déterminez la moyenne et l’écart-type.
Pour le calcul de la moyenne et de l’écart-type, on fait une approximation : On considère que dans une classe, tous les
individus ont la même valeur, le centre de la classe.
•
Complétez les deux lignes vides du tableau.
Pour la détermination de la médiane et des quartiles, ont fait une autre hypothèse : On fait comme si les individus avaient des
valeurs uniformément répandues dans les classes.
•
Vous allez tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. Dans un repère, on placera
en abscisses les valeurs en prenant 1cm (ou 1 carreau) pour 2 milliers d’heures. En ordonnées,
on placera les fréquences avec 1cm (ou 1 carreau) pour 10%.
Vous allez raisonner ainsi : Combien d’ampoules ont tenu moins de 0 heures ? 0% ⇒ Placer un point en (0 ;0%) ; Combien
d’ampoules ont tenu moins de 4 heures ? 1,1% ⇒ Placer un point en (0,1,1%) ; etc. Puis il faut relier ces points.
•
Graphiquement (donc approximativement), pour quelle durée le polygone atteint-il l’ordonnée
correspondant à 50% ? ⇒ Cette ordonnée est la médiane.
Le point correspondant est sur un segment dont vous connaissez les extrémités. Il est alors possible d’être plus précis en
faisant une interpolation linéaire.
•
•
•
Toujours graphiquement, pour quelle durée la courbe atteint-elle les ordonnées correspondant à
25% et 75% ? ⇒ Vous obtenez ainsi Q1 et Q3. Déduisez-en l’écart interquartile.
En utilisant le polygone, indiquez le pourcentage d’ampoules ayant une durée comprise dans
l’intervalle ̅ − ; ̅ + .
Le fabriquant a-t-il plutôt intérêt à donner la médiane où la moyenne sur les boîtes ?