Calcul des paramètres statistiques
1
er
cas : Les données de la série sont données sous forme d’un tableau, avec des effectifs.
Lors d’un examen, les élèves ont obtenu les notes suivantes :
Note (x
i
) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Effectif (n
i
) 4 7 11
16
25
32
41
48
58
68
74
79
83
78
76
67
58
50
39
32
24
Effectif
s
cumulés
croissants
Fréquences
cumulées
croissantes (%)
Déterminez le nombre total de candidat (on notera ce nombre N)
Déterminez la moyenne et l’écart-type.
Complétez les deux lignes vides du tableau.
Déterminez la médiane, les premier et troisième quartile, l’écart interquartile.
Combien d’élèves ont obtenu une note comprise dans l’intervalle ̅ − ; ̅ +  ?
2
ème
cas : Les données de la série sont données rangées en classes.
On a relevé la durée de vie d’une série d’ampoules :
Durée
(x1000 heures)
[ 0 ; 4 [ [ 4 ; 8 [ [ 8 ; 12 [ [ 12 ; 16 [ [ 16 ; 20 [
[
20
24
[
[
24
28
[
Effectif (n
i
) 11 63 194 318 268
119
27
Effectifs cumulés
croissants
Fréquences cumulées
croissantes (%)
Déterminez le nombre total d’ampoules
Déterminez la moyenne et l’écart-type.
Pour le calcul de la moyenne et de l’écart-type, on fait une approximation : On considère que dans une classe, tous les
individus ont la même valeur, le centre de la classe.
Complétez les deux lignes vides du tableau.
Pour la détermination de la médiane et des quartiles, ont fait une autre hypothèse : On fait comme si les individus avaient des
valeurs uniformément répandues dans les classes.
Vous allez tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. Dans un repère, on placera
en abscisses les valeurs en prenant 1cm (ou 1 carreau) pour 2 milliers d’heures. En ordonnées,
on placera les fréquences avec 1cm (ou 1 carreau) pour 10%.
Vous allez raisonner ainsi : Combien d’ampoules ont tenu moins de 0 heures ? 0%
Placer un point en (0 ;0%) ; Combien
d’ampoules ont tenu moins de 4 heures ? 1,1%
Placer un point en (0,1,1%) ; etc. Puis il faut relier ces points.
Graphiquement (donc approximativement), pour quelle durée le polygone atteint-il l’ordonnée
correspondant à 50% ? Cette ordonnée est la médiane.
Le point correspondant est sur un segment dont vous connaissez les extrémités. Il est alors possible d’être plus précis en
faisant une interpolation linéaire.
Toujours graphiquement, pour quelle durée la courbe atteint-elle les ordonnées correspondant à
25% et 75% ? Vous obtenez ainsi Q
1
et Q
3
. Déduisez-en l’écart interquartile.
En utilisant le polygone, indiquez le pourcentage d’ampoules ayant une durée comprise dans
l’intervalle ̅ − ; ̅ + .
Le fabriquant a-t-il plutôt intérêt à donner la médiane où la moyenne sur les boîtes ?
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