Activité - Calcul des paramètres statistiques

Calcul des paramètres statistiques
1
er
cas : Les données de la série sont données sous forme d’un tableau, avec des effectifs.
Lors d’un examen, les élèves ont obtenu les notes suivantes :
Note (x
i
) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Effectif (n
i
) 4 7 11 16 25 32 41 48 58 68 74 79 83 78 76 67 58 50 39 32 24
Effectif
s
cumulés
croissants
Fréquences
cumulées
croissantes (%)
• Déterminez le nombre total de candidat (on notera ce nombre N)
• Déterminez la moyenne et l’écart-type.
• Complétez les deux lignes vides du tableau.
• Déterminez la médiane, les premier et troisième quartile, l’écart interquartile.
• Combien d’élèves ont obtenu une note comprise dans l’intervalle ̅ − ; ̅ +  ?
2
ème
cas : Les données de la série sont données rangées en classes.
On a relevé la durée de vie d’une série d’ampoules :
Durée (x1000 heures) [ 0 ; 4 [ [ 4 ; 8 [ [ 8 ; 12 [ [ 12 ; 16 [ [ 16 ; 20 [
[
20
;
24
[
[
24
;
28
[
Effectif (n
i
) 11 63 194 318 268
119
27
Effectifs cumulés
croissants
Fréquences cumulées
croissantes (%)
• Déterminez le nombre total d’ampoules
• Déterminez la moyenne et l’écart-type.
Pour le calcul de la moyenne et de l’écart-type, on fait une approximation : On considère que dans une classe, tous les
individus ont la même valeur, le centre de la classe.
• Complétez les deux lignes vides du tableau.
Pour la détermination de la médiane et des quartiles, ont fait une autre hypothèse : On fait comme si les individus avaient des
valeurs uniformément répandues dans les classes.
• Vous allez tracer le polygone des fréquences cumulées croissantes. Dans un repère, on placera
en abscisses les valeurs en prenant 1cm (ou 1 carreau) pour 2 milliers d’heures. En ordonnées,
on placera les fréquences avec 1cm (ou 1 carreau) pour 10%.
Vous allez raisonner ainsi : Combien d’ampoules ont tenu moins de 0 heures ? 0% ⇒ Placer un point en (0 ;0%) ; Combien
d’ampoules ont tenu moins de 4 heures ? 1,1% ⇒ Placer un point en (0,1,1%) ; etc. Puis il faut relier ces points.
• Graphiquement (donc approximativement), pour quelle durée le polygone atteint-il l’ordonnée
correspondant à 50% ? ⇒ Cette ordonnée est la médiane.
Le point correspondant est sur un segment dont vous connaissez les extrémités. Il est alors possible d’être plus précis en
faisant une interpolation linéaire.
• Toujours graphiquement, pour quelle durée la courbe atteint-elle les ordonnées correspondant à
25% et 75% ? ⇒ Vous obtenez ainsi Q
1
et Q
3
. Déduisez-en l’écart interquartile.
• En utilisant le polygone, indiquez le pourcentage d’ampoules ayant une durée comprise dans
l’intervalle ̅ − ; ̅ + .
• Le fabriquant a-t-il plutôt intérêt à donner la médiane où la moyenne sur les boîtes ?