formationprob5103

S E S S I O N D E P E R F E C T I O N N E M E N T
Mars 2004
Préparé par Daniel Taillon enseignant, Centre Clément

Probabilités II MAT-5103
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TABLE DES MATIÈRES
A) Probabilité d’un événement ..................................................................................... 3
Arbre de probabilités
Exemple 1 ................................................................................................................... 3
Exemple 2 ................................................................................................................... 6
Exercice 1 ................................................................................................................... 8
Exercice 2 ................................................................................................................... 9
B) Chances de réalisation ............................................................................................ 10
Définition .................................................................................................................. 10
Exemple .................................................................................................................... 10
Exercices 3 et 4 ......................................................................................................... 12
C) Espérance mathématique ....................................................................................... 13
Définition .................................................................................................................. 13
Exemple .................................................................................................................... 14
Exercices 5 et 6 ......................................................................................................... 15
Exercices 7, 8 et 9 ..................................................................................................... 16
D) Probabilités conditionnelles ................................................................................... 17
Définition .................................................................................................................. 17
Tableau à double entrée
Exemple .................................................................................................................... 18
Exercices 10 et 11 ..................................................................................................... 19
Arbre de probabilités
Exemple .................................................................................................................... 20
Exercice 12 ............................................................................................................... 21
E) Probabilités géométriques ...................................................................................... 22
Exemple 1 ................................................................................................................. 22
Exemple 2 ................................................................................................................. 23
Exercice 13 ............................................................................................................... 24
Exercice 14 ............................................................................................................... 25

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A) Probabilité d’un événement
Arbre de probabilités
Exemple 1 :
Dans un jeu de cartes, on ne garde que les cartes de couleur rouge. Parmi celles-ci on effectue
deux tirages successifs avec remise.
Soit les événements suivants ;
F : obtenir une figure, N : obtenir une carte numérotée, incluant l’as
L’arbre de probabilités suivant traduit cette situation :
L’arbre de probabilités simplifie le diagramme en arbre et tient compte de deux
facteurs :
1) si les évènements sont équiprobables ou non
2) si, d’une étape à l’autre, les événements sont indépendants ou non
Il faut indiquer sur les branches, à chaque étape, les choix ainsi que la probabilité de
l’événement.
Référence :
 Les probabilités, module 5, GRAFICOR, page 1.15
26
20
(N), P(N,N) =
26
20
x
26
20
=
169
100
26
6
(F), P(N,F) =
26
20
x
26
6
=
169
30
26
20
(N), P(F,N) =
26
6
x
26
20
=
169
30
26
6
(F), P(F,F) =
26
6
x
26
6
=
169
9
26
20
(N)
26
6
(F)

Probabilités II MAT-5103
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Déterminer parmi ces énoncés, ceux qui sont vrais ou faux.
a) la probabilité de tirer au moins une figure est de
169
69
b) la probabilité de tirer une figure est égale à la probabilité de tirer une carte
numérotée.
c) la probabilité de tirer au moins une carte numérotée est de
169
130
.
d) la probabilité de tirer deux figures est égale à la probabilité de tirer deux cartes
numérotées.

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Solution :
a) P(au moins une figure) = P(F,N) + P(N,F) + P(F,F) =
169
30
+
169
30
+
169
9
=
169
69
Ou
P(au moins une figure) = 1 - P(aucune figure) = 1 - P(N,N) = 1 -
169
100
=
169
69
Donc c’est Vrai.
b) P(une figure) = P(F,N) + P(N,F) =
169
30
+
169
30
=
169
60
P(une carte numérotée) = P(F,N) + P(N,F) =
169
30
+
169
30
=
169
60
Donc c’est Vrai.
c) P(au moins une carte numérotée) = P(F,N) + P(N,F) + P(N,N)
P(au moins une carte numérotée) =
169
30
+
169
30
+
169
100
=
169
160
Donc c’est Faux.
d) P(F,F) =
169
9
et P(N,N) =
169
100
Donc c’est Faux.