sept

Evaluation 1 Corrigé
Exercice 1
Complète, sans justification, chaque ligne du tableau suivant à l’aide d’une seule croix :
entier naturel
entier relatif
décimal
rationnel
irrationnel
4
3
est un
X
−48
6
est un
X
π
4
est un
X
27
100
est un
X
103
5
est un
X
Exercice 2
1) Détermine l’ensemble des diviseurs de 24.
2) Amyn affirme que 56 a le même nombre de diviseurs que 24. Qu'en penses-tu ?
1) 24 = 1 × 24
= 2 × 12
= 3 × 8
= 4 × 6
Donc l’ensemble des diviseurs de 24 est
D24
= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24}
2) 56 = 1 × 56
= 2 × 28
= 4 × 14
= 7 × 8
Donc l’ensemble des diviseurs de 56 est
D56
= {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 8 ; 14 ; 28 ; 56}
VRAI 24 et 56 ont bien le même nombre de diviseurs
Exercice 3
Myriam a-t-elle raison ?
Expliquer votre choix.
VRAI
Prenons le triangle HIJ
IJ² = 9² = 81
HI² + HJ² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85
Puisque IJ² est différent de HI² + HJ²
alors d'après la contraposée de Pythagore, le triangle HIJ n'est pas rectangle.

Exercice 4
Dire à chaque fois si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier à chaque fois la réponse.
Affirmation 1 : 367 est divisible par 7.
On effectue la division euclidienne de 367 par 7, et on trouve 367 = 7 × 52 + 3
FAUX 367 n’est pas divisible par 7.
Affirmation 2 : 117 est un multiple de 13.
On effectue la division euclidienne de 117 par 13, et on trouve 117 = 13 × 9
VRAI 117 est un multiple de 13.
Affirmation 3 : Il n'y a qu'un seul nombre premier entre 90 et 100.
VRAI 97 est le seul nombre premier entre 90 et 100
Affirmation 4 : Tous les nombres impairs sont premiers.
FAUX 9 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 9 mais aussi 3.

Evaluation 1. Corrigé
Exercice 1
Complète, sans justification, chaque ligne du tableau suivant à l’aide d’une seule croix :
entier naturel
entier relatif
décimal
rationnel
irrationnel
4
3
est un
X
−48
6
est un
X
π
4
est un
X
27
100
est un
X
103
5
est un
X
Exercice 2
1) Détermine l’ensemble des diviseurs de 30.
2) Amyn affirme que 63 a le même nombre de diviseurs que 30. Qu'en penses-tu ?
1) 30 = 1 × 30
= 2 × 15
= 3 × 10
= 5 × 6
Donc l’ensemble des diviseurs de 30 est
D30
= {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}
2) 63 = 1 × 63
= 3 × 21
= 7 × 9
Donc l’ensemble des diviseurs de 63 est
D63
= {1 ; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63}
FAUX 30 et 63 n'ont pas le même nombre de diviseurs
Exercice 3
Myriam a-t-elle raison ?
Expliquer votre choix.
FAUX
Prenons le triangle ABC
BC² = 135² = 18 225
AB² + AC² = 100² + 81² = 10 000 + 6 561 = 16561
Puisque BC² est différent de AB² + AC²
alors d'après la contraposée de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle.

Exercice 4
Dire à chaque fois si l’affirmation est vraie ou fausse. Justifier à chaque fois la réponse.
Affirmation 1 : 507 est divisible par 7.
On effectue la division euclidienne de 507 par 7, et on trouve 507 = 7 × 72 + 3
FAUX 507 n’est pas divisible par 7.
Affirmation 2 : 184 est un multiple de 23.
On effectue la division euclidienne de 184 par 23, et on trouve 184 = 23 × 8
VRAI 184 est un multiple de 23.
Affirmation 3 : Il n'y a qu'un seul nombre premier entre 50 et 60.
FAUX Il y en a deux : 53 et 59.
Affirmation 4 : Tous les nombres impairs sont premiers.
FAUX 9 n'est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 9 mais aussi 3.