Diviseur : b Quotient : q Dividende : a Reste : r

Chapitre 3 :
Arithmétique.
I- Multiples et diviseurs.
1) Division euclidienne.
a et b désignent deux nombres entiers positifs (avec b ≠ 0).
Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est déterminer les deux nombres entiers positifs q et r tels
que :
a = b×q + r avec 0 ≤ r < b.
Dividende = diviseur × quotient + reste
Exemple :
Division euclidienne de 53 par 4.
Dividende : a
53
-4
13
-12
1
4
13
Diviseur : b
Quotient : q
Reste : r
On écrit l’égalité : 53 = 4×13 + 1
Application :
Effectue la division euclidienne de 752 par 6 et écris l’égalité.
2) Définitions.
On dit que b est un diviseur de a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul (égal à 0).
On a donc : a = b×q
On dit que b divise a, que a est divisible par b ou que a est un multiple de b.
Exemple :
72 = 8×9
72 est divisible par 8.
9 est un diviseur de 72.
72 est un multiple de 8.
3) Critères de divisibilité.
Un nombre entier est divisible :
- par 2, si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemples :
- par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Exemples :
- par 10, si son chiffre des unités est 0.
Exemples :
- par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemples :
- par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Exemples :
- par 4, si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4.
Exemples :
II- Nombres premiers.
1) Liste des diviseurs d’un nombre.
Voici la liste des diviseurs du nombre 24 :
Voici la liste des diviseurs du nombre 36 :
Voici la liste des diviseurs du nombre 23 :
2) Définition.
Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exemple :
7 est un nombre premier car il n’a que deux diviseurs 1 et 7.
(6 n’est pas un nombre premier car ses diviseurs sont 1, 2, 3 et 6.)
Liste des nombres premiers inferieurs à 100.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…
Crible d’Eratosthène.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
91
82
92
83
93
84
94
85
95
86
96
87
97
88
98
89 90
99 100