Résoudre une équation « carré

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RESOUDRE UNE EQUATION « CARRE »
3ème
INFO
Eq5
Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue
(souvent appelée x) qui vérifie l’équation.
Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre
qui peut être :
 strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ;
 égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0.
 strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un carré ne peut pas
être négatif !
 Résous les équations suivantes :
b) x 2 = – 49 ;
a) x 2 = 81 ;
c) x 2 = 24.
N’oublie pas de
conclure chaque
équation avec une
phrase !
c) x 2=24
a) x2 =81
x = 81 ou
x =  81
x = 24
ou
x =  24
x =9
x = 9
x = 4 6
ou
x = 4 6
ou
L 'équation a deux solutions : 9 et  9.
b) x 2= 49
x = 4  6
x =2 6
ou
ou
x =  4  6
x = 2 6
L 'équation a deux solutions : 2 6 et  2 6.
L 'équation n'a aucunesolution, car
INFO
 49 est négatif.
 Recopie et complète la solution :
 Résous les équations suivantes :
Enoncé : résous les équations suivantes :
a) x 2 = 25 ;
b) x 2 = – 36 ;
c) x 2 = 63.
a) x 2 = 16 ;
c) x 2 = 0 ;
e) x 2 = 144 ;
Solution :
a) x 2 = 25
x=…
ou
x=–…
x=…
ou
x=–…
L’équation a deux solutions : … et – …
b) x 2 = – 36
L’… n’a … de … car – 36 est un nombre …
c) x 2 = 63
x= …
x = Error!
ou
ou
x=– …
x Error! – Error!
x=3 …
ou
x=–3 …
L’équation a deux solutions : 3 … et – …
 En écrivant et en
Conseil : soit x ce
nombre, son carré
est donc x 2, et le
tiers de x 2 doit être
égal au quart de x 2,
auquel on ajoute 1.
résolvant une équation,
trouve tous les nombres
dont le tiers du carré est
égal au quart du carré
augmenté de 1.
INFO
b) x 2 = 400 ;
d) x 2 = – 100 ;
f) x 2 = Error!.
 Résous les équations suivantes :
a) x 2 = 361 ;
c) x 2 = 5 ;
b) x 2 = 40 ;
d) x 2 = 17.
 Résous les équations suivantes en te
ramenant à une équation « carré » :
a) 7 x 2 = 63 ;
b) Error! Error! 3 ;
c) x 2 – 2 = 14 ;
d) x 2 + 8 = 10.
 On donne l’équation : x
– 20 = 0
Résous cette équation de deux façons
différentes :
a) En factorisant avec une identité
remarquable pour te ramener à une équationproduit.
b) En la transformant en équation « carré ».
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