Les Systèmes Triphasés

Sommaire
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Les Systèmes triphasés
Sommaire
Les Systèmes Triphasés .............................................................................................................................................................. 2
I) Présentation ........................................................................................................................................................................... 2
I.1) Intérêts du triphasé : .................................................................................................................................................. 2
I.2) Diagrammes de Fresnel : ............................................................................................................................................. 2
I.3) Généralisation : système de tension polyphasées : ............................................................................................... 5
II) Couplages des charges ....................................................................................................................................................... 5
II.1) Montage Etoile ............................................................................................................................................................ 5
II.2) Montage Triangle ........................................................................................................................................................ 6
III) Puissances en triphasé ..................................................................................................................................................... 7
III.1) Théorème de Boucherot.......................................................................................................................................... 7
III.2) Système équilibré ..................................................................................................................................................... 8
III.3) Puissance absorbée par une charge triphasée quelconque .............................................................................. 8
IV) Mesures de puissance ........................................................................................................................................................ 8
IV.1) Récapitulatif ................................................................................................................................................................ 8
IV.2) Méthode du Wattmètre ........................................................................................................................................... 9
IV.3) Méthode des deux Wattmètres ............................................................................................................................ 11
IV.4) Méthode d’Illiovici .................................................................................................................................................... 11
IV.5) Appareils de mesure actuels ................................................................................................................................... 12
V) Schéma monophasé équivalent .......................................................................................................................................... 12
V.1) Principe .......................................................................................................................................................................... 12
V.2) Exemples ....................................................................................................................................................................... 12
VI) Etudes systèmes triphasés déséquilibrés : les composantes symétriques ........................................................... 13
VI.1) Généralités ................................................................................................................................................................. 13
VI.2) Relations de passage ................................................................................................................................................. 13
VI.3) Bilan de puissances .................................................................................................................................................... 14
VI.4) Propriétés importantes ............................................................................................................................................ 14
VI.5) Exemple 1 : résolution graphique ........................................................................................................................... 15
VI.6) Exemple 2 : résolution mathématique ................................................................................................................... 15
VII) Production des champs tournants ................................................................................................................................ 16
VII.1) Animation .................................................................................................................................................................. 16
VII.2) Superposition des champs de chaque bobine .................................................................................................... 16
VII.3) Théorème de Ferraris ............................................................................................................................................ 16

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Les Systèmes Triphasés
I) Présentation
I.1) Intérêts du triphasé :
Alors que le courant monophasé nécessite deux fils : la phase (potentiel
v) et le neutre (potentiel  0), le courant triphasé comporte quatre fils
: trois phases (potentiels V1, V2 et V3) et un seul neutre (Pot- 0)
Il présente de nombreux avantages par rapport au courant monophasé:
 possibilité de produire aisément des champs tournants
(moteurs ... ),
 pertes en ligne (transport de l'énergie électrique)
beaucoup plus faibles que le courant monophasé.
2
1
3
N
v1N
v2N
v3N
u12
u23
u31
Représentation
multifilaire
Représentation
unifilaire
fil neutre
Remarque : les lignes continues (sous marines par exemple) sont justifiées par les capacités parasites du
triphasé qui nécessitent des postes de relèvement du facteur de puissance impossible à implanter sous l’eau.
Distance limite du terrestre triphasé : entre 500 et 1000 km
Schéma
Si on véhicule la
même puissance P
La densité de courant
j(A/m²) est constante
Soit une section
Donc un volume de
cuivre
Le rapport des
volumes de cuivre
nécessaires
Monophasé
P
V
I
2 L
m
P VI
mm
P
I j S
V
mP
SVj
2
2
m
m
ol m
ol
V L S
P
VL
Vj
2
m
t
ol
ol
V
V
Soit un volume de
cuivre double pour
transporter la
même puissance
Triphasé
P
V
I
3 L
3t P VI
3
tt
P
I j S
V
3
tP
SVj
3
33
t
t
ol t
ol
V L S
P
VL
Vj
I.2) Diagrammes de Fresnel :
I.2.1) Définitions :
 Un circuit triphasé est équilibré quand la source et la charge sont toutes les deux équilibrées.
 Une source triphasée est équilibrée lorsque les trois tensions générées sont de même amplitude et
déphasées de
23
l’une par rapport à l’autre.
 Une charge triphasée est équilibrée lorsque toutes les impédances de chacune des trois phases sont
identiques en module et en argument. Il en résulte que dans un circuit équilibré, les trois courants de ligne
sont de même amplitude et décalés de
23
l’un par rapport aux autres.
 Par convention, on appelle système direct un système dont les tensions sont ordonnées dans le sens
trigonométrique négatif (sens horaire). Dans un système direct, les grandeurs passent par un maximum dans
l’ordre de numérotation.
 Dans le cas contraire, le système est dit inverse.
 On appelle homopolaire un système dans lequel toutes les grandeurs sont en phase.

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I.2.2) Préambule mathématique :
Soit le nombre complexe
24
33
13
22
jj
a e e j
alors
42
233
13
22
jj
a e e j
et l’on peut
remarquer que
2
10aa  
1
42
233
jj
a e e
23
j
ae
2/3
m
e
I.2.3) Tensions simples :
Les trois tensions entre phase et neutre sont dites simples et vérifient
11
2 /3 2
2 2 1
4 /3
3 3 1
ˆ
( ) ;0
ˆ
( ) ; 2 /3
ˆ
( ) ; 4 /3
jt
t
t
v t Ve V V
v t Ve V V a V
v t Ve V V aV
Cette distribution est équilibrée (même amplitude V,) et directe (un observateur voit tourner les vecteurs de
Fresnel dans le sens positif et dans l'ordre 1, 2, 3).
a) représentation temporelle
v1
v2
v3
v(t)
t
T
2T/3
T/3
2
2/3
/3
1
ˆ
2
3
( ) 2sin
2
( ) 2sin 3
4
( ) 2sin 3
V
v t V t
v t V t
v t V t
On remarque qu’à tout instant
v1( t ) + v2( t ) + v3( t ) = 0.
b) vecteurs de Fresnel associés
1
V
2
V
3
V
- 2/3
1 2 3 0V V V  
c) grandeurs complexes associées
1
V
2
V
3
V
- 2/3
m
e
1
2 /3
2
4 /3
3
ˆ
( ) ;0
ˆ
( ) ; 2 /3
ˆ
( ) ; 4 /3
jt
t
t
v t Ve V
v t Ve V
v t Ve V
et comme
2
1 2 3 1 1 1
2
1 2 3 1
0
10
V V V V a V aV
V V V V a a
donc
1 2 3 0V V V  

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I.2.4) Animations :
I.2.5) Couplage des phases :
I.2.5.1) Couplage en étoile :
Les trois sources qui nécessiteraient 6 fils sont couplées de façon à
n’avoir que 3 fils . Le point commun aux trois tensions est appelé le neutre.
Les tensions composées sont les ddp entre phases : uij = vi - vj. Ces trois
tensions forment également un système équilibré direct, leur amplitude
vaut
3UV
. (Si la tension simple vaut V = 220 volts, alors U = 380
volts)
Les tensions composées sont liées aux tensions simples par les relations:
12 1 2
23 2 3
31 3 1
u v v
u v v
u v v
donc
12
ˆ
23
31
( ) 2sin 6
( ) 2sin 2
7
( ) 2sin 6
U
u t U t
u t U t
u t U t
et
12 23 31
12 23 31
0
0
u u u
U U U
On retiendra le résultat important reliant une tension simple à la tension
composée :
3UV
V1
V2
V3
U23
U12
U3
1
3
V
2
V
1
V
31
U
12
U
23
U
-2/3
-2/3
-2/3
/6
31
U
23
U
12
U
O
A
B
Que l’on peut retrouver de diverses façons :
 Méthode approchée : la mesure des deux vecteurs nous permet de vérifier ce rapport
 Méthode géométrique : cos /6 = OB/OA or U = 2OB  U = 2OAcos(/6)
 U = 2Vcos(/6) = V
3
 Méthode algébrique :
Sachant que
sin sin 2sin cos
22
a b a b
ab 
et
cos sin 2 xx
12
2sin
2 sin sin 23
3
2 2 2
( ) 2 sin 2sin 2 2sin cos 3 2sin
3 6 6 6
3t
V t t
u t V t V t V t V t
U
 Méthode complexe :
22
6
12 1 2 1 1 1 1
13
j
U V V V a V V a V e
I.2.5.2) Couplage en triangle :

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Ce montage ne présente ni neutre ni tension simple.
Il existe un relation entre les courants de ligne I et les courants de phase J
1
6
1 1 3 1 1 1 1 1
13
1 1 3
22
j
aJ
I J J J aJ a J j J J e
3IJ
V1
V2
V3
J2
J1
I1
I.3) Généralisation : système de tension polyphasées :
Le courant triphasé est un cas particulier de courant polyphasé.
On appelle système polyphasé un ensemble de q tensions de même fréquence, de même valeur efficace et
déphasées entre elles de
2
q
soit pour la nième tension d’un réseau de q phases :
22
ˆ
( ) sin ;
n
v t V t n V n
qq
II) Couplages des charges
II.1) Montage Etoile
II.1.1) Montage étoile équilibré
Lorsque la distribution triphasée alimente une étoile symétrique
;ZZ
1
1
23
2
2
43
3
2
2
2
2
jt
jt
jt
VV
Ie
ZZ
VV
Ie
ZZ
VV
Ie
ZZ
1
2
3
N
i1
i2
i3
v1
v2
v3
j1
j2
j3
Z
Z
Z
Montage en étoile
V1
V2
V3
I3
I1
I2
On a en complexe : i1 + i2 + i3 = 0. Le neutre n’est donc pas nécessaire sauf en cas de dissymétrie accidentelle,
son absence pourrait nuire au bon fonctionnement des branches de l'étoile.
II.1.2) Montage étoile déséquilibré avec neutre
Les récepteurs de nature de puissances différentes sont reliés d'une part à un fil de phase, d'autre part au fil
neutre. Le courant dans le fil neutre est la somme vectorielle des courants dans les trois fils de phase.
N
IIII  321
Remarque : Le fil neutre est nécessaire sinon les récepteurs seraient soumis à des tensions différentes et
risqueraient d'être détruits. Une surtension peut apparaître aux bornes d'un récepteur.