Chapitre 3. Oscillations Leçon 5 Analogie mécanique/électrique
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2. L'amplitude des oscillations diminue dans les deux cas étudiés ; donner les raisons de
l'amortissement des oscillations dans les deux cas.
II. Etude théorique de l'oscillateur mécanique
Remarques :
– la position du centre d'inertie est repérée par son abscisse x , mesurée à partir de sa
position d'équilibre.
– les deux ressorts restent étirés au cours du mouvement
1. En négligeant les forces de frottement, réaliser l'inventaire des forces s'exerçant sur le
mobile et les représenter sur la figure ci-après.
Quelle est la loi quantitative de la mécanique qui permet d'en déduire l'équation différentielle
suivante : M
+ 2 kx = 0 qui régit le mouvement du centre d'inertie du mobile ?
2. La solution de cette équation différentielle est de la forme : x = A cos(ω0t + Φ) avec
ω0 =
Calculer la pulsation ω0 ; en déduire la période propre T0. Comparer cette période à celle du
mouvement en I.1 ; conclure.
III. Analogies entre ces expériences en mécanique et en électricité
1. L'équation différentielle décrivant l'évolution de la charge q du condensateur est :
L
+
q = 0
Quelle caractéristique du circuit a-t-on négligé pour établir cette équation ?
Donner, par analogie avec les questions II.1 et II.2, la solution générale de cette équation
différentielle et calculer la fréquence propre des oscillations.
Comparer cette fréquence propre à la fréquence que l'on peut calculer à partir des mesures
faites en I.1 ; conclure.
2. Lorsque l'on tient compte des frottements, l'équation différentielle régissant le mouvement
du centre d'inertie du mobile devient :
Etablir, par analogie avec l'équation précédente, l'équation différentielle décrivant l'évolution
de la charge q du condensateur si l'on tient compte de la résistance de la bobine. La notion
d'analyse dimensionnelle permettra d'identifier l'équivalent électrique du terme λ.
3. Compléter le tableau ci-après, en précisant les unités de toutes les grandeurs rencontrées.