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4N3 - PUISSANCES DE 10 – PUISSANCES ENTIERES D’UN RELATIF
Collège La forêt
FICHE DE COURS 1/ 3
1. PUISSANCES DU NOMBRE 10
1.1. DEFINITION
10n  10  ...  10  10...0
n désigne toujours un nombre entier positif non nul.

On note 10n le produit de n facteurs tous égaux à 10.
n facteurs
n zéros
Exemples :
105 = 10  10  10  10  10 = 100 000 (« 1 » puis « 5 zéros »)
109 = 10  10  10  10  10  10  10  10  10 = 1 000 000 000 (« 1 » et « 9 zéros »)
101 = 10

10 n 
On note 10-n l’inverse de 10n.
1
1
1


 0, 0...01
n
10
10  ...  10 10...0
n décimales
n zéros
n facteurs
Exemples :
10-1 = Error! = 0,1 10-5 =
1
= Error!= 0,000 01
10 5
10-9 =
1
10 9
= Error!= 0,000 000 001
un ordinateur peut faire un milliard d’opérations à la seconde  la nanoseconde = 10-9 seconde
10-5
0,00001
10-4
0,0001
10-3
0,001
Donc par convention
10-2
0,01
10-1
0,1
100
1
101
10
102
100
103
1000
104
10000
105
100000
on pose : 100 = 1
1.2. REGLES DE CALCUL
Activité : Calcule 102  103 =
102 / 103 =
Règles
n et m sont deux nombres entiers non nuls.
PRODUIT
INVERSE
10m  10n  10mn
1
 10n
n
10
On ajoute les exposants
Exemple :
10 2  10 3  10 2  3  10 5
Exemple :
1
10
7
 10
7
(102 )3=
QUOTIENT
10m
 10mn
10n
On soustrait les exposants
Exemple :
10 7
 10 7  4  10 3
4
10
PUISSANCE DE PUISSANCE
10 
m
n
 10m  n
On multiplie les exposants
Exemple :
10 
5 2
 10 52  10 10
1.3. NOTATION SCIENTIFIQUE D’UN NOMBRE
Exemple : calcule 250 000  840 000
la calculatrice affiche 2,1 10 11
Le résultat peut s’écrire :

2100  109

210  1010

2,1  1011  cette écriture est dite écriture en NOTATION SCIENTIFIQUE

0,21  1010

0,021  109
Définition
On dit qu’un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme « a  10 n » où a
est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier positif ou négatif.
. , ……..
 10 n
n entier relatif
Un seul chiffre NON NUL
devant la virgule
Exemples
Terre- Lune : 400 000 km
Terre soleil : 150 millions de km
Pluton-Soleil : 5900 millions de km
Bactérie : 0,8 micron
Virus : 3 centièmes de micron
C = 300 000 km/s
1 AL : 10 000 milliards de km
Proxima du centaure : 4,2 AL
Remarque : L’écriture scientifique est utilisée car elle donne l’ORDRE DE GRANDEUR
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FICHE DE COURS 2/ 3
2. PUISSANCES ENTIERES D’UN NOMBRE RELATIF
2.1. DEFINITION.
n désigne toujours un nombre entier positif non nul et a est un nombre relatif.
a n  a  ...  a
a n 
et
n facteurs
CAS PARTICULIERS
a0 = 1
1
an
(avec a  0)
a1 = a
a1 
1
a
1n = 1
0n = 0
Exemples :
(-5)3 = (-5)  (-5)  (-5) = -125
1
1
1
2-3 =
=
=
3
2

2

2
8
2


2.2. UTILISATION DE LA CALCULATRICE
Calculer 46 :
4 yx 6 = et la machine affiche 4 096.

Calculer 2-5 :
2 yx 5 +/- = et la machine affiche 0,031 25.

2.3. REGLES DE CALCUL
Exemple
2
3
a a  a
23
a
a2
 a2  5  a3
a5
5
Règle n°1
Produit de 2 puissances d’un même
nombre
Règle n°2
Quotient de 2 puissances d’un même
nombre
Règle n°3
Puissance
nombre
d’une
puissance
d’un
Règle n°4
Puissance d’un produit de 2 nombres
a b
2
2
2
a b
2
a2
a

b
b2
 
Quels que soient le nombre a et les nombres entiers m et n, on a :
am  an = a m + n
Quels que soient le nombre a et les nombres entiers m et n, on a :
Error! = a m – n
Quels que soient le nombre a et les nombres entiers m et n, on a :
am 
n
= a m×n
Quels que soient les nombres a et b et le nombre entier n, on a:
( a  b ) n = a n b n
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Règle n°5
Puissance d’un quotient de 2 nombres
FICHE DE COURS 3/ 3
Quels que soient les nombres a et b et le nombre entier n, on a:
an  a 
=
b n  b 
n
2.4. PRIORITES DES OPERATIONS
Attention, quand une expression comporte des puissances, on calcule en priorité :
1. Les calculs entre parenthèses
2. Les puissances
3. Les multiplications et les divisions
Exemples :
A
A
A
A
=
=
=
=
50 – 3  4²
50 – 3  16
50 – 48
2
B = 5 - 3²
B=5 -9
B = -4
C = 5 (-3) ²
C=59
C = 45