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4N3 - PUISSANCES DE 10 – PUISSANCES ENTIERES D’UN RELATIF
FICHE DE COURS 1/ 3
1. PUISSANCES DU NOMBRE 10
1.1. DEFINITION
n désigne toujours un nombre entier positif non nul.
 On note 10n le produit de n facteurs tous égaux à 10.
Exemples :
105 = 10  10  10  10  10 = 100 000 (« 1 » puis « 5 zéros »)
109 = 10  10  10  10  10  10  10  10  10 = 1 000 000 000 (« 1 » et « 9 zéros »)
101 = 10
 On note 10-n l’inverse de 10n.
Exemples :
10-1 =
Error!
= 0,1 10-5 =
5
10
1
=
Error!
= 0,000 01 10-9 =
9
10
1
=
Error!
= 0,000 000 001
un ordinateur peut faire un milliard d’opérations à la seconde  la nanoseconde = 10-9 seconde
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
0,00001
0,0001
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
Donc par convention on pose : 100 = 1
1.2. REGLES DE CALCUL
Activité : Calcule 102  103 = 102 / 103 = (102 )3=
Règles
n et m sont deux nombres entiers non nuls.
PRODUIT
INVERSE
QUOTIENT
PUISSANCE DE PUISSANCE
m n m n
10 10 10 
On ajoute les exposants
n
n
110
10
m
mn
n
10 10
10
On soustrait les exposants
n
m m n
10 10 
On multiplie les exposants
Exemple :
53232 10101010  
Exemple :
7
710
10
1
Exemple :
347
4
7
1010
10
10  
Exemple :
1025
2
5101010  
1.3. NOTATION SCIENTIFIQUE D’UN NOMBRE
Exemple : calcule 250 000 840 000 la calculatrice affiche 2,1 10 11
Le résultat peut s’écrire :
 2100  109
 210  1010
 2,1  1011  cette écriture est dite écriture en NOTATION SCIENTIFIQUE
 0,21  1010
 0,021  109
Définition
On dit qu’un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme « a  10 n » où a
est un nombre décimal avec un seul chiffre non nul avant la virgule et n est un entier positif ou négatif.
. , ……..  10 n
Remarque : L’écriture scientifique est utilisée car elle donne l’ORDRE DE GRANDEUR
n
n zéros
n facteurs
10 10 ... 10 10...0   
n
n
n décimales
n zéros
n facteurs
1 1 1
10 0, 0...01
10 10 ... 10 10...0
Un seul chiffre NON NUL
devant la virgule
n entier relatif
Exemples
Terre- Lune : 400 000 km Terre soleil : 150 millions de km
Pluton-Soleil : 5900 millions de km
Bactérie : 0,8 micron Virus : 3 centièmes de micron
C = 300 000 km/s 1 AL : 10 000 milliards de km
Proxima du centaure : 4,2 AL

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4N3 - PUISSANCES DE 10 – PUISSANCES ENTIERES D’UN RELATIF
FICHE DE COURS 2/ 3
2. PUISSANCES ENTIERES D’UN NOMBRE RELATIF
2.1. DEFINITION.
n désigne toujours un nombre entier positif non nul et a est un nombre relatif.
et
CAS PARTICULIERS
a0 = 1
a1 = a
11
aa
1n = 1
0n = 0
Exemples :
 (-5)3 = (-5)  (-5)  (-5) = -125
 2-3 =
3
2
1
=
222
1
=
8
1
2.2. UTILISATION DE LA CALCULATRICE
Calculer 46 :
 4 yx 6 = et la machine affiche 4 096.
Calculer 2-5 :
 2 yx 5 +/- = et la machine affiche 0,031 25.
2.3. REGLES DE CALCUL
Exemple
2 3 2 3 5
a a a a
2
2 5 3
5
aaa
a
222
a b a b
22
2
aa
bb
Règle n°1
Produit de 2 puissances d’un même
nombre
Quels que soient le nombre a et les nombres entiers m et n, on a :
am  an = a m + n
Règle n°2
Quotient de 2 puissances d’un même
nombre
Quels que soient le nombre a et les nombres entiers m et n, on a :
Error! = a m – n
Règle n°3
Puissance d’une puissance d’un
nombre
Quels que soient le nombre a et les nombres entiers m et n, on a :
n
m m×n
a = a
Règle n°4
Puissance d’un produit de 2 nombres
Quels que soient les nombres a et b et le nombre entier n, on a:
( a  b ) n = a n  b n
n
n
1
a (avec a 0)
a
n
n facteurs
a a ... a  

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4N3 - PUISSANCES DE 10 – PUISSANCES ENTIERES D’UN RELATIF
FICHE DE COURS 3/ 3
Règle n°5
Puissance d’un quotient de 2 nombres
Quels que soient les nombres a et b et le nombre entier n, on a:
n
n
n
aa
=
bb
2.4. PRIORITES DES OPERATIONS
Attention, quand une expression comporte des puissances, on calcule en priorité :
1. Les calculs entre parenthèses
2. Les puissances
3. Les multiplications et les divisions
Exemples :
A = 50 – 3  4² B = 5 - 3² C = 5 (-3) ²
A = 50 – 3  16 B = 5 - 9 C = 5  9
A = 50 – 48 B = -4 C = 45
A = 2