Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Chapitre 5
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Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Compétences à acquérir : Choisir un référentiel d’étude. Définir et reconnaître des mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) et donner dans chaque cas les caractéristiques du vecteur accélération. Définir la quantité de mouvement d’un point matériel. Connaître et exploiter les trois lois de Newton ; les mettre en oeuvre pour étudier des mouvements dans des champs de pesanteur et électrostatique uniformes. Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour étudier un mouvement. Mettre en oeuvre une démarche expérimentale pour interpréter un mode de propulsion par réaction à l’aide d’un bilan qualitatif de quantité de mouvement. I Référentiel, description d’un mouvement d’un point I.1 Référentiel Un référentiel est un objet par rapport auquel est étudié le mouvement d’un système. Il est muni d’un ……………………… qui permet de décrire la position d’un point, les caractéristiques d’un vecteur. Exemples de référentiel : - référentiel terrestre,…………………………………………………………………………………. - référentiel géocengtrique,…………………………………………………………………………… A : système d’axes liés au référentiel ……………………………... B : système d’axes liés au référentiel ……………………………... A B I.2 Repère Système d’axes orientés par des vecteurs. Le repère ci-contre est un repère orthonormé. Les vecteurs…………. sont des vecteurs.……………………………………………………... 1 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes II Cinématique du point : outils de description d’un mouvement II.1 Vecteur position Le point M est repéré par ses coordonnées …………………….. et aussi par son vecteur position : ………………………………………… La courbe par laquelle passe le point M aux différents instants s’appelle ………………………………………… . Si le mouvement a lieu dans un plan alors ………………………………suffisent pour le décrire. II.2 Vecteur vitesse moyenne Valeur de la vitesse moyenne : rapport entre la distance et le temps de parcours. Il s’agit d’un ……………………. Application : vitesse moyenne entre M1 et M2, v = …………………………………………………………………… La valeur de la vitesse moyenne d’un astéroïde ne donne aucune information sur la direction et les sens du mouvement. L’astéroïde va-t-il vers la terre ? S’en éloigne-t-il ? En revanche le vecteur vitesse moyenne permet de connaître le sens et la direction du mouvement sur une certaine durée. 2 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Le vecteur vitesse moyenne sur la durée comprise entre t1 et t2 a pour expression : ………………………………………………………………………………………………………………………. On calcule parfois le vecteur vitesse moyenne à l’instant t2 à partir des positions aux instants t1 et t3 : ………………………………………………………………………………………………………………………… Application : Trajectoire y Représenter le vecteur vitesse moyenne entre M1 et M3 Ecart temporel entre 2 points : 0,25 s Echelles : 1,0 cm correspond à 1,0 m en réalité 1,0 cm correspond à 2,0 m/s M2 (xM, yM, zM) OM x O II.3 Vecteur vitesse instantanée (ou vecteur vitesse) Vitesse instantanée : vitesse moyenne entre 2 instants infiniment proches (t 0). On calcule la vitesse moyenne non pas à l’aide d’un simple rapport mais en utilisant une dérivée par rapport au temps. Tangente à la trajectoire en M1 Directions du vecteur déplacement entre M1 et M2 lorsque M2 se rapproche de M1 Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire. Notation utilisée pour la dérivée de x(t) : ………………………………………………………………………….. Si le vecteur position a 3 composantes, le vecteur vitesse a …… composantes car on peut ……………………… le mouvement sur chaque axe. Expression du vecteur vitesse : …………………………………………………………………………………… Valeur de la vitesse (norrme du vecteur vitesse : ……………………………………………………………………. 3 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes II.4 Vecteur accélération Comparaison de la vitesse et de l’accélération Vitesse Accélération Définition : variation de D la vitesse éfinition : variation de la position xpression du vecteur accélération E moyenne : xpression du vecteur vitesse moyenne : Expression du vecteur accélération instantanée : Expression du vecteur vitesse instantanée : Unité : …………………… Unité : m/s Construction du vecteur accélération moyenne à partir des vecteurs vitesse à 2 instants différents Expression du vecteur accélération moyenne entre M1 et M2 : …...………………………………………... Constat : le vecteur accélération est dirigé vers ………………………………………. de la trajectoire. Ce résultat est général, il est aussi valable pour l’accélération instantanée. 4 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes III Type de mouvement Un mouvement uniforme se fait ………………………………….…. constante mais sa trajectoire n’est pas nécessairement……………………………………. ……………… Un mouvement uniformément accéléré a pour caractéristique ……………………………….….donc sa vitesse …………………………………………. Ce type de mouvement est qualifié d’uniformément ……………………. Cas du mouvement circulaire Pour étudier ce type de mouvement on utilise souvent un repère particulier : le repère de Frenet. Ce repère n’est pas fixe, il se déplace avec le point dont on étudie le mouvement. Il a 2 vecteurs directeurs unitaires (le mouvement circulaire est un mouvement……………..) : un vecteur tangent à la trajectoire et de même sens que le mouvement un vecteur normal (orthogonal) à la trajectoire et dirigé vers l’intérieur de celle-ci. Vecteur normal et vecteur tangent du repère de Frenet Expression du vecteur accélération dans le repère de Frenet : On peut montrer que et Cas particulier du mouvement circulaire uniforme. Si le mouvement est uniforme alors la vitesse est ………………………… et ……….. conséquence : …………………. L’accélération est alors dirigée vers …………………………............................................... , on dit qu’elle est centripète (contraire de ………………………………………) 5 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes IV Forces rencontrées couramment IV.1 Force de gravitation Il s’agit de la force qui s’exerce entre ……………………………………………. Point d’application de la force : ………………………………………………………. Expression vectorielle de la force de gravitation : …………………………………………………………. IV.2 Poids Il s’agit de la force exercée ……………………………………………………………………………….. Le poids est pratiquement égal à ……………………………............ Il est ………………………….. si on considère que le champ de pesanteur est ………………………. …au voisinage de la terre. Expression vectorielle du poids : ………………………………….. IV.3 Force électrique Il s’agit de la force qui s’exerce entre ……………………………………… Point d’application de la force : ………………………………………………….. Expression vectorielle de la force : …………………………………………………………. Si une particule est placé dans une zone où il existe un champ électrique, elle subit une force électrique dont l’expression vectorielle est : …………………………………….. 6 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes On peut créer un champ électrique entre ………………………………………………. soumis à une tension électrique. Si deux plaques sont planes et assez grandes par rapport à l’espace qui les sépare, le champ électrique entre les 2 plaques a les mêmes caractéristiques (valeur, direction et sens) dans tout l’espace qui sépare les armatures conductrices. IV.4 Force de frottement Cette force peut être exercée par un solide ou un …………………………….. Elle ………………………………... au mouvement. Elle a donc le sens ………………………………de la vitesse mais la même………………………. V Lois de Newton Tous les systèmes possèdent un point dont le mouvement est particulier, en général plus simple que celui des autres points : le centre d’inertie V.1 Référentiel galiléen Un référentiel est dit galiléen si le mouvement du centre d’inertie d’un objet soumis à aucune force (ou à une somme de forces qui se compensent) est rectiligne et uniforme. Exemple : palet de hockey sur glace qui glisse (presque) sans frottement, la somme des forces (………………………………………………………………….) est (presque) nulle et le mouvement du palet est ……………………………………………………………. dans le référentiel terrestre. On en conclut que pour cette expérience que le référentiel terrestre peut être considéré ……………………………………..…………………….. V.2 Première loi de Newton : principe d’inertie Si la somme des forces extérieures qui s’exerce sur un système est nulle (système isolé) alors le mouvement de son centre d’inertie dans un référentiel galiléen est rectiligne et uniforme. 7 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Formulation mathématique du principe d’inertie : .………………………………………………………………………………………………………………………… Exemple : voir vidéo curling Lorsqu’un objet glisse (presque) sans frottement sur un support horizontal, la force exercée par le support sur l’objet et le poids …………………………………… La somme des forces est donc………………………….. Conséquence : le mouvement de l’objet est ……………………........................................................................... V.3 Deuxième loi de Newton : principe fondamental de la dynamique a) Quantité de mouvement - grandeur vectorielle - expression : b) Deuxième loi de Newton Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur un système est égale à la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement. Formulation mathématique de la 2ème loi de Newton : ……………………………………………………………………………………………………………….. Cas particulier courant du système dont la masse est constante : ……………………………………………………………………………………………………………….. 8 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes V.4 Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques Deux corps en interaction exercent l’un sur l’autre des forces opposées. Formulation mathématique de la troisième de Newton : ……………………………………………………………………………………………………….. Illustration : deux systèmes en interaction gravitationnelle V.5 Application de la conservation de la quantité de mouvement - Propulsion par réaction La quantité de mouvement d’un système de masse m a pour expression …………………… Si ce système est composé de deux objets de masse m1 et m2, la quantité de mouvement peut s’écrire aussi ……………… ………………………………………………………………………………………………………………… 2ème loi de Newton énoncée avec la quantité de mouvement : ………………………………………………. Si le système est isolé (somme des forces…………………..) alors l’application de la 2ème loi de Newton conduit à …………………………………………………………………………………………………….. On peut en déduire une relation entre les vitesses : ……………………………………………………………………………………………………………….. Interprétation de la relation : ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 9 Chapitre 5 : Cinématique et dynamiques newtoniennes Exemple d’une fusée : les gaz sont éjectée vers …………… …………. et propulsent la fusée vers ……………………………… La force de poussée exercée par les gaz sera d’autant plus forte que …..……………......................... ……………………………………………………………………………...…… 10
