Chapitre 8

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Chapitre 8 : Applications des lois de Newton et des lois de Kepler
I) MOUVEMENT D’UN OBJET DANS UN CHAMP UNIFORME
I-1) Objet dans un champ de pesanteur uniforme
Rappel de 1°S : Un objet de masse m se trouvant placée dans un champ de pesanteur uniforme
g
est soumis à
une force appelé poids de l’objet et notée
P
telle que
gmP 
Sol
ggg g
m
P = m x g
direction : verticale du lieu considéré
sens : du haut vers le bas
valeur (sur Terre) : g = 9,8 m.s-2
L’étude du mouvement d’un objet dans un champ de pesanteur uniforme sera menée à partir d’un exemple.
La méthodologie de cette étude (voir §I-3) reste la même quel que soit l’exercice proposé.
Exemple 1 : Etude du lancer d’un poids
Un athlète lance un poids. A la date t=0, correspondant à l’instant du lancer, le poids se trouve à une hauteur h
au dessus du sol et part avec une vitesse initiale v0, faisant un angle  par rapport à l’horizontale. Le poids est
assimilé à un point matériel M. Le champ de pesanteur terrestre
g
est considéré uniforme.
i
j
x
yg
V0
O
h
M
1. Définir le système étudié et le référentiel d’étude.
2. Faire le bilan des forces exercées par le milieu extérieur sur le système (tout ce qui n’est pas le
système est le milieu extérieur). On négligera les forces de frottement exercées par l’atmosphère
terrestre.
3. Ecrire l’expression de la deuxième loi de Newton appliquée au système étudié.
4. En déduire les coordonnées du vecteur accélération
a
dans le repère
),,( jiO 
.

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5. Par intégration des coordonnées du vecteur accélération
a
déterminer les coordonnées du vecteur
vitesse
v
dans le repère
),,( jiO 
.
6. Par intégration des coordonnées du vecteur vitesse
v
déterminer les coordonnées du vecteur
position
OM
dans le repère
),,( jiO 
.
7. En déduire l’équation de la trajectoire du point M dans le repère
),,( jiO 
. Quelle est la nature de
cette trajectoire ?
8. A faire à la maison. Si g = 10 m.s-2, h = 2,0 m, v0 = 10 m.s-1 et  = 45° à quelle distance d du point O le
poids touchera-t-il le sol (portée du tir) ?
I-2) Particule chargée dans un champ électrostatique
E
uniforme (à préparer à la maison)
Rappel de 1°S : Une particule de charge électrique q placée dans un champ électrostatique
E
uniforme est
soumise à une force électrostatique
e
F
telle que :
EqFe.
.
E
est orienté de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement.
+
-
+ + + + + + + +
- - - - - - - - -
q<0
E
EFe
plaque métallique
plaque métallique
q'>0
F'
e
L’étude du mouvement d’une particule dans un champ électrostatique
E
uniforme sera menée à partir d’un
exemple. La méthodologie de cette étude (voir §I-3) reste la même quel que soit l’exercice proposé.
Exemple 2 : Un électron de charge q = - e et de masse m pénètre en O à la date t=0, avec une vitesse initiale
0
v
, entre les armatures parallèles d’un condensateur plan où règne un champ électrostatique uniforme
E
Ox
y
i
j
Ev0

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1. Définir le système étudié et le référentiel d’étude.
2. Faire le bilan des forces exercées par le milieu extérieur sur le système (tout ce qui n’est pas le
système est le milieu extérieur). On admettra que les valeurs du poids de l’électron et des forces de
frottement exercées par l’air sont négligeables devant celle de la force électrostatique.
3. Ecrire l’expression de la deuxième loi de Newton appliquée au système étudié.
4. En déduire les coordonnées du vecteur accélération
a
dans le repère
),,( jiO 
.
5. Par intégration des coordonnées du vecteur accélération
a
déterminer les coordonnées du vecteur
vitesse
v
dans le repère
),,( jiO 
.
6. Par intégration des coordonnées du vecteur vitesse
v
déterminer les coordonnées du vecteur position
OM
dans le repère
),,( jiO 
.
7. En déduire l’équation de la trajectoire de l’électron dans le repère
),,( jiO 
. Quelle est la nature de
cette trajectoire ?
8. Le physicien anglais Joseph John Thomson (1856-1940) détermina avec un dispositif dont le principe
est similaire à celui étudié dans cet exemple la valeur du rapport
m
e
. Lors de l’expérience historique
de J.J. Thomson :
-  = 0° ;
- v0= 2,27 x 107 m.s-1 ;
- E = 15,0 kV.m-1 ;
- la longueur des plaques est L = 8,50 cm ;
- a la sortie des plaques en x = L, la déviation verticale du faisceau d’électrons est y = -h = - 1,85 cm.
8.1. Montrer que
2
0
2
L
v
Eh m
e
8.2. Calculer la valeur du rapport
m
e
8.3. On donne ci-dessous les valeurs des grandeurs utilisées, avec les incertitudes
associées :
v0 = (2,27 ± 0,02) 107 m.s
1 ;
E = (15,0 ± 0,1) kV.m
1 ;
L = (8,50 ± 0,05) cm ;
h = (1,85 ± 0,05) cm ;
L'incertitude du rapport
e
m
, notée
e
Um
, s'exprime par la formule suivante :
2
2 2 2
0
0
U(v )
e e U(h) U(E) U(L)
U 4 4
m m h E v L
Calculer l'incertitude
e
Um
, puis exprimer le résultat de
e
m
avec cette
incertitude.

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I-3) Méthodologie
L’étude du mouvement d’un point matériel dans un champ uniforme et soumis à une seule force
se fait en général en suivant les étapes suivantes :
1. Définir le système étudié ainsi que le référentiel d’étude (ce référentiel doit être
galiléen ou galiléen approché afin de pouvoir utiliser la deuxième loi de Newton).
2. Faire le bilan des forces exercées par le milieu extérieur sur le système (dans les cas qui
nous intéressent, il s’agit soit du poids, soit de la force électrostatique. Les autres
forces seront supposées négligeables).
3. Ecrire l’expression de la deuxième loi de Newton appliquée au système étudié.
4. En déduire les coordonnées du vecteur accélération
a
dans le repère R choisi ou
imposé.
5. Par intégration des coordonnées du vecteur accélération
a
déterminer les coordonnées
du vecteur vitesse
v
dans le repère R. Ce sont les conditions initiales portant sur la
vitesse qui déterminent la valeur des constantes d’intégration.
6. Par intégration des coordonnées du vecteur vitesse
v
déterminer les coordonnées du
vecteur position
OM
dans le repère R. C’est la position initiale du système qui
détermine la valeur des constantes d’intégration.
7. En déduire l’équation de la trajectoire du point matériel dans le repère R [il faut
éliminer le temps t entre les deux équation horaires x =f(t) et y =g(t) afin d’obtenir
l’équation cartésienne de la trajectoire y = h(x)]