Téléchargement

Vitesse Accélération - Cours - 1/4
VITESSE - ACCELERATION
1
Mouvement rectiligne
Dans un repère d’origine O donné, un mobile ponctuel se trouve dans la position OM1 à l’instant
t et dans la position OM2 à l’instant t + t. Son déplacement est rectiligne uniforme.
o
Son vecteur vitesse moyen entre M1 et M2 est
 M1 M
2
V
δt
Lorsque t tend vers zéro, ce vecteur tend vers une limite qui représente par définition le
vecteur vitesse du point M1 à l’instant t, c’est donc la dérivée du vecteur OM1 par rapport au
temps
o
Son vecteur vitesse à l’instant t est
v
dOM1
dt


Soit v le vecteur vitesse d’un mobile ponctuel dans la position OM1 à l’instant t, soit v ’ le
vecteur vitesse du même mobile dans la position OM2 à l’instant t + t.
Le vecteur accélération moyenne du mobile entre M1 et M2 est
A
v'  v
δt
Lorsque t tend vers zéro, M2 se rapproche du point M1, ce vecteur tend vers une limite qui
représente par définition le vecteur accélération du point M1 à l’instant t, c’est donc la dérivée

du vecteur v par rapport au temps
Le vecteur accélération du mobile à l’instant t est
a
dv
dt
Vitesse Accélération - Cours - 2/4
2
Mouvement circulaire
Un point M décrit une trajectoire circulaire de centre O et de rayon R avec une vitesse
angulaire constante .
M
R
O

Le vecteur vitesse v
 Il est tangent à la trajectoire du point
 Il est dirigé dans le sens du mouvement
 Sa norme est de la forme
v = .R
v

R
Norme du vecteur vitesse en mètre par seconde [m.s-1]
Vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]
Rayon de la trajectoire en mètres [m]

Le vecteur accélération a
 Il est porté par le rayon OM
 Il est dirigé vers le centre O
 Sa norme est de la forme
a = ².R
a

R
Norme du vecteur accélération en mètre par seconde² [m.s-2]
Vitesse angulaire en radians par seconde [rad.s-1]
Rayon de la trajectoire en mètres [m]
a
v
R
Norme du vecteur accélération en mètre par seconde² [m.s-2]
Norme du vecteur vitesse en mètre par seconde [m.s-1]
Rayon de la trajectoire en mètres [m]
Ou encore
a=
v2
R
Vitesse Accélération - Cours - 3/4
3
Exercices d’application
Exercice 1
Sachant que l’accélération a = constante
o
Exprimer la vitesse v (t)
si
o
Exprimer la position x (t)
si
On donne pour t = O
o
la vitesse initiale vo
d v(t)
dt
d x(t)
v
dt
a
la position initiale xo.
Vérifier la relation :
v² - vo² = 2a.(x – xo)
Exercice 2
Une voiture de masse M égale à 850 kg roule à la vitesse de 100 km.h-1 freine et s’arrête en
40 secondes.
o
o
Calculer la force moyenne de freinage.
Calculer la distance parcourue au cours du freinage.
Exercice 3
Deux voitures roulent sur la même voie à la même vitesse v = 40 m.s-1 avec 40 mètres de
décalage. Le premier véhicule freine et s’arrête 160 mètres plus loin. Le second commence à
freiner deux secondes après, les deux véhicules ont la même accélération constante.
o
Calculer la vitesse de la seconde voiture lorsqu’elle heurte la première.
Exercice 4
Roulant sur une route rectiligne et horizontale, avec une vitesse V = 90 km.h-1, une automobile
passe devant une borne A à 8 heure. Un peu avant 8 heure une deuxième automobile est partie
de la même borne A elle roule dans le même sens avec un mouvement uniformément accéléré. A
8 h et 6 min, les deux véhiculent passent au même endroit à la même vitesse.
o
Calculer l’instant de départ de la seconde voiture.
Exercice 5
Deux poulies de rayons R1 et R2 dont les axes de rotation sont fixes et parallèles, sont
couplées par une courroie de longueur l = 2 m portant un repère A.
Vitesse Accélération - Cours - 4/4
On donne R1 = 2 cm et R2 = 20 cm. Le repère effectue 100 révolutions en 64 secondes, chaque
poulie ayant un mouvement uniforme de rotation.
o Calculer les vitesses de rotation 1 et 2 des deux poulies.
o Calculer la valeur de l’accélération du repère A.
Exercice 6
Un solide de masse m = 50 g peut glisser sans frottements le long d’une tige rectiligne et
horizontale, fixée à un axe vertical .


m
Ce solide est fixé à une extrémité d’un ressort de même axe que la tige. La longueur du
ressort au repos est lo = 20 cm. Sa constante de raideur est k = 50 N.m-1. Quand l’ensemble
tourne autour de l’axe avec la vitesse angulaire , la longueur du ressort devient l.
 Etablir la relation entre l et .
 Calculer la valeur de  si la longueur ru ressort est de 25 cm.