Mathématique

Mathématique
Sylvie Jancart
[email protected]
Septembre 2015

Trigonométrie
Le cercle trigonométrique est un cercle tracé dans le plan muni d’un repère
orthonormé (0,~ı,~), ayant son centre à l’origine et de rayon 1 . Il est orienté
positivement (c’est-à-dire dans le sens opposé à celui des aiguilles d’une
montre).
Représentons l’angle orienté αpar un couple de demi-droites dont l’une d’elles,
prise comme demi-droite origine, est la demi-droite 0X.
0
α
x
X
Y
M
i
j
→
→

Trigonométrie
Un angle se mesure en radians ou en degrés. La mesure de l’angle αen radians,
notée mesrα, est égale au rapport entre l’arc sintercepté et le rayon Rdu
cercle
mesrα=s
R·
Pour obtenir la mesure en degré on se sert des conventions suivantes :
1 tour =3600=2πrd
L’angle droit vaut 900ou π
2rd.
L’angle plat vaut 1800ou πrd.
L’angle tour vaut 3600ou 2πrd.
1 rd ⇔3600
2π≈5701704500 .

Trigonométrie : les nombres trigonométriques
Considérons un angle orienté αrapporté au cercle trigonométrique
Désignons par
Ple point commun au côté extrémité de αet au cercle trigonométrique ;
P0la projection orthogonale de Psur OX , et
P00 la projection orthogonale de Psur OY .
0αIX
Y
P(cos α,sin α)
I'
J'
J
P'
P''
Les coordonnées du point Pdans le repère (0,~ı, ~)sont (cos α, sin α).

Les nombres trigonométriques
On note cos α, l’abscisse du point Pet sin α, l’ordonnée du point P.
L’axe 0Xest l’axe des cosinus et l’axe 0Ycelui d’axe des sinus.
0αIX
Y
P(cos α,sin α)
I'
J'
J
P'
P''
Conséquences
0090018002700
0radian π
2radians πradians 3π 2radians
sin 0 1 0 −1
cos 1 0 −1 0
−1≤cos α≤1 et −1≤sin α≤1 .
cos2α+sin2α=1, l’égalité fondamentale