RELATION ENTRE SINUS, COSINUS ET TANGENTE 1

RELATION ENTRE SINUS, COSINUS ET TANGENTE
1 – CONJECTURE
A l'aide de ta calculatrice, complète la tableau suivant :
Angle x cos xsin x(cos x)² (sin x)² (cos x)² + (sin x)²
20°
35°
57°
Que remarques-tu ?...........................................................................................................................
2 – UNE PREUVE
a. Exprime cos x dans le triangle ABC rectangle en A.
Déduis-en une expression de AB en fonction de cos x et de BC.
…..............................................................................................................
b. Exprime sin x dans le triangle ABC rectangle en A.
Déduis-en une expression de AC en fonction de sin x et de BC.
…..............................................................................................................
c. Justifie que AB² AC² = BC².
…..............................................................................................................
d. Remplace dans cette expression AB et AC par les
expressions obtenues aux questions a. et b., puis déduis-en la valeur de (cos x)² (sin x)².
…..............................................................................................................
…..............................................................................................................
3 – UNE AUTRE RELATION
a. Exprime tan x dans le triangle ABC rectangle en A.
…..............................................................................................................
b. Remplace dans cette expression AB et AC par les expressions obtenues à la question 2.
Puis déduis-en l'expression de la tangente d'un angle aigu en fonction de son sinus et son
cosinus.
…..............................................................................................................
…..............................................................................................................
A RETENIR : (cos x )² + (sin x )² = …........
tan x =
......
......
RELATION ENTRE SINUS, COSINUS ET TANGENTE
1 – CONJECTURE
A l'aide de ta calculatrice, complète la tableau suivant :
Angle x cos xsin x(cos x)² (sin x)² (cos x)² + (sin x)²
20°
35°
57°
Que remarques-tu?.........................................................................................................................
2 – UNE PREUVE
a. Exprime cos x dans le triangle ABC rectangle en A.
Déduis-en une expression de AB en fonction de cos x et de BC.
…..............................................................................................................
b. Exprime sin x dans le triangle ABC rectangle en A.
Déduis-en une expression de AC en fonction de sin x et de BC.
…..............................................................................................................
c. Justifie que AB² AC² = BC².
…..............................................................................................................
d. Remplace dans cette expression AB et AC par les
expressions obtenues aux questions a. et b., puis déduis-en la valeur de (cos x)² (sin x)².
…..............................................................................................................
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3 – UNE AUTRE RELATION
a. Exprime tan x dans le triangle ABC rectangle en A.
…..............................................................................................................
b. Remplace dans cette expression AB et AC par les expressions obtenues à la question 2.
Puis déduis-en l'expression de la tangente d'un angle aigu en fonction de son sinus et son
cosinus.
…..............................................................................................................
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A RETENIR : (cos x )² + (sin x )² = …........
tan x =
......
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A
C
B
x
A
C
B
x