RELATION ENTRE SINUS, COSINUS ET TANGENTE 1 – CONJECTURE A l'aide de ta calculatrice, complète la tableau suivant : Angle x cos x sin x (cos x)² (sin x)² RELATION ENTRE SINUS, COSINUS ET TANGENTE 1 – CONJECTURE A l'aide de ta calculatrice, complète la tableau suivant : Angle x cos x sin x (cos x)² (cos x)² + (sin x)² 20° 20° 35° 35° 57° 57° Que remarques-tu ?........................................................................................................................... C 2 – UNE PREUVE a. Exprime cos x dans le triangle ABC rectangle en A. A Déduis-en une expression de AB en fonction de cos x et de BC. ….............................................................................................................. x B (sin x)² (cos x)² + (sin x)² Que remarques-tu?......................................................................................................................... C 2 – UNE PREUVE a. Exprime cos x dans le triangle ABC rectangle en A. A Déduis-en une expression de AB en fonction de cos x et de BC. ….............................................................................................................. x b. Exprime sin x dans le triangle ABC rectangle en A. Déduis-en une expression de AC en fonction de sin x et de BC. ….............................................................................................................. b. Exprime sin x dans le triangle ABC rectangle en A. Déduis-en une expression de AC en fonction de sin x et de BC. ….............................................................................................................. c. Justifie que AB² AC² = BC². ….............................................................................................................. c. Justifie que AB² AC² = BC². ….............................................................................................................. d. Remplace dans cette expression AB et AC par les expressions obtenues aux questions a. et b., puis déduis-en la valeur de (cos x)² (sin x)². ….............................................................................................................. ….............................................................................................................. d. Remplace dans cette expression AB et AC par les expressions obtenues aux questions a. et b., puis déduis-en la valeur de (cos x)² (sin x)². ….............................................................................................................. ….............................................................................................................. 3 – UNE AUTRE RELATION a. Exprime tan x dans le triangle ABC rectangle en A. ….............................................................................................................. 3 – UNE AUTRE RELATION a. Exprime tan x dans le triangle ABC rectangle en A. ….............................................................................................................. b. Remplace dans cette expression AB et AC par les expressions obtenues à la question 2. Puis déduis-en l'expression de la tangente d'un angle aigu en fonction de son sinus et son cosinus. ….............................................................................................................. ….............................................................................................................. b. Remplace dans cette expression AB et AC par les expressions obtenues à la question 2. Puis déduis-en l'expression de la tangente d'un angle aigu en fonction de son sinus et son cosinus. ….............................................................................................................. ….............................................................................................................. A RETENIR : A RETENIR : (cos x )² + (sin x )² = …........ ...... tan x = ...... (cos x )² + (sin x )² = …........ ...... tan x = ...... B