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Chapitre 1
Opérations sur les nombres entiers
I. Définitions et propriétés
1. Addition
Définitions
Le résultat d’une addition est une somme.
Les nombres que l’on additionne sont les termes de la somme.
15 + 8 = 23
2. Soustraction
Définitions
Le résultat d’une soustraction est une différence.
Les nombres qui figurent dans la soustraction sont les termes
de la différence.
47 – 32 = 15
la somme
les termes
de la somme
la différence
les termes
de la différence

Propriété (sens de la soustraction)
La différence de deux nombres est le nombre qu’il faut ajouter
au plus petit pour obtenir le plus grand.
13 + 32 = 45
32 est le nombre qu’il faut ajouter à 13 pour obtenir 45.
45 – 13 est donc égal à 32.
3. Multiplication
Propriété (sens de la multiplication par un entier)
Additionner 7 fois le même nombre revient à multiplier
ce nombre par 7.
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 7 × 9 = 63
Définitions
Le résultat d’une multiplication est un produit.
Les nombres qui figurent dans la multiplication sont
les facteurs du produit.
11 × 43 = 473
le produit
les facteurs
du produit
7 termes

Propriétés
Le produit d’un nombre quelconque par 0 est toujours égal à 0.
175 829 × 0 = 0
Le produit d’un nombre quelconque par 1 est égal à lui-même.
913 × 1 = 913
Quand on multiplie un nombre :
 par 10, le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines,
 par 100, le chiffre des unités devient le chiffre des centaines,
 par 1 000, le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.
Pour multiplier par
on déplace les chiffres de
on décale la virgule de
10
1 rang
vers la gauche
vers la droite
100
2 rangs
1 000
3 rangs
0,43 × 10 = 4,3
36 × 100 = 36,00 × 100 = 3 600
9,32 × 1000 = 9,320 × 1000 = 9 320

4. Division euclidienne
Définition
Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier, appelé le
dividende , par un nombre entier non nul , appelé le diviseur ,
c’est trouver deux nombres entiers, appelés le quotient et le
reste , tels que :
dividende = diviseur × quotient + reste
avec reste < diviseur
Un père veut partager équitablement 21 billes entre ses quatre enfants.
Utilise le schéma ci-dessous pour t’aider à répondre aux questions suivantes.
1. Combien de billes doit-il donner à chacun ? 5
2. Combien lui restera-t-il de billes ? 1
On écrit : 21 = 4 × 5 + 1
Remarque
Si le père a trois enfants, il donnera 7 billes à chacun
et il ne lui en restera pas.
En effet : 21 = 3 × 7.
Dans ce cas, on peut écrire : 21  3 = 7.
On dit que 21 est divisible par 3.

II. Calcul d'une expression comportant des parenthèses
Règle
Si une expression comporte des parenthèses, on effectue
d’abord les calculs entre parenthèses, en commençant
par les parenthèses les plus intérieures.
A = 3 × (7 + 2) B = (3 + 7) × (9 – 4)
A = 3 × 9 B = 10 × 5
A = 27 B = 50
C = [15 – (8 + 3)] × 7
C = (15 – 11) × 7
C = 4 × 7
C = 28
Remarque
Dans certains cas, il est inutile d’écrire les parenthèses.
Voici six calculs effectués à l’aide d’une calculatrice.
20 + 30 × 2 = 80 50 – 10 × 3 = 20
3 × 30 + 40 = 130 4 × 20 – 10 = 70
20 + 5 × 10 + 30 = 100 5 × 10 – 8 × 2 = 34
Dans chaque cas, la calculatrice a effectué la multiplication
en premier : on dit que les multiplications sont prioritaires sur
les additions et les soustractions.