Chapitre 3 MULTIPLICATION ET DIVISION DE NOMBRES RELATIFS

Chapitre 3 MULTIPLICATION ET DIVISION
DE NOMBRES RELATIFS
I/ MULTIPLICATION ET DIVISION
Multiplication et division de deux nombres relatifs
- On multiplie ou divise (le diviseur ne doit pas être égal à zéro) leur distance à zéro.
- On détermine le signe du résultat :
Si les deux nombres sont de même signe, le signe du résultat est « + »
Si les deux nombres sont de signes différents, le signe du résultat est « – »
Exemples : (+3) × (+ 4) = (+12) (– 3) × (– 5) = (+15) (– 3) × (+ 4) = (– 12)
Multiplication de plusieurs nombres relatifs
- On multiplie toutes les distances à zéro.
- Pour déterminer le signe du produit, on compte le nombre de signes « – » :
Si ce nombre est pair, alors le signe du produit est « + »
Si ce nombre est impair, alors le signe du produit est « – »
Exemples : (+2) × (– 5) × (– 3) × (+7) = (+210) = 210
2 × 5 × 3 × 7 = 210
Il y a 2 signes « – » (2 est un nombre pair) donc le signe du résultat est « + »
(+2) × (– 5) × (– 3) × (– 7) = (– 210)
Il y a 3 signes « – » (3 est un nombre impair) donc le signe du résultat est « – »
II/ RÈGLES DE PRIORITÉ
En l’absence de parenthèses dans un calcul, les multiplications et les divisions sont
effectuées avant les additions et les soustractions.
Exemple : A = (– 5) + (– 3) × (– 4)
A = (– 5) + (+12)
A = (+7)
A = 7

Lorsqu’il y a des parenthèses dans un calcul, on effectue en premier les calculs entre parenthèses
On commence par les parenthèses les plus intérieures.
Exemples : A = (– 9) – [ (+ 4) – (– 3) ] B = (– 4,5) × (– 2,4 + 6,4)
A = (– 9) – [ (+ 4) + (+ 3) ] B = (– 4,5) × (+ 4)
A = (– 9) – (+7) B = (– 18)
A = (– 9) + (–7)
A = (– 16)
III/ DISTRIBUTIVITÉ
Avec les nombres relatifs, comme pour les nombres décimaux, la multiplication est
distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
C’est-à-dire
Propriété : Quels que soient a, b et c trois nombres relatifs
a × (b + c) = a × b + a × c
a × (b – c) = a × b – a × c
Exemples : B = (– 4) × (– 10 + 6) C = (– 3) × (– 7,2) – (– 3) × (+ 2,8)
B = (– 4) × (– 10) + (– 4) × 6 C = (– 3) × [ (– 7,2) – (+ 2,8)]
B = 40 + (– 24) C = (– 3) × (– 7,2 – 2,8)
B = 16 C = (– 3) × (– 10)
C = 30
D = (– 9) × 98
D = (– 9) × (100 – 2)
D = (– 9) × 100 – (– 9) × 2
D = – 900 + 18
D = – 882