120: Dimension d`un espace vectoriel. Rang. Exemples

E K
E
Kn
E A A0E A0
A E B A BA0
E
p p + 1
Kn
n
n
E L ev K L
p E K ev n p
Knn
Kn[X]n+ 1
n n
Rn
n
F E F
E E E
A B E
f(ei)ei
E F
dim(E) + dim(F)dim(E) + dim(F)
dim(EF)
E F L(E, F )
E F
(n, m)K
E×F(dimE)(dimF )
E/F dim(E)dim(F)
(e1, . . . , ep)
Kerf f
E F rg(f) = n
U E dimU =dim(Ker(f)) rg(fU)
|rg(f)rg(g)|6rg(f+g)6rg(f) + rg(g)
E
gf6rg(g)rg(f)
Ker(g)Im(f)Ker(g)Im(f)
rg(a) + rg(b)6rg(ab) + n
rg(f)6rg(g)
uf =gv
r Ir
A
L K L
Kev L
L
kZ/pZ
|k|=pn
kKL[K:k][L:K] = [L:k]
L L =K(α)α
T7→ P(α)
µα
α
K[α] = K(α)
dimKK[α]<
P K[X]
p(2) QX22Q[p(2)]
3p(7) + p(2) : X66X414X3+ 12X284X+ 41
A M
A M
A
A A
A1,...An
A0= (0,0),(1,0)
MAn
Ai=Ai1MiMiAi1
x(x, 0)
Q
URnf:URpC1
a U
f1fp
V f f
ϕ ϕ(f1(), . . . , fp(x) = 0 V f
C1
URnf:URp
C1a
fRnRpf
C1
r
r
Ir
VRnaV d V
a d C1U
aRnd F (UV) = V0F(U)
V0=Rd× {0} ⊂ RnV d RnV
d
CkC
URnf1, . . . , fpURC1
V x x U f1(x1,...xn) = 0 . . . fp(x1,...xn) = 0
vRn
a d
a g Rnp
UM=g1(0)
ARp(a1, . . . , ap)
CUM
V a d a
d a V
a
Pjfi(a)vj= 0
SLn(R)n21
SLn(C) 2(n21)
On, SOn(R)tM=M
n(n1)/2
Un(C)t¯
M=M n2
1 / 6 100%

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