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Université Paris 13
Mémoire présenté en vue d’obtenir le diplôme :
Habilitation à Diriger des Recherches
Foncteurs strictement polynomiaux
et applications
Antoine Touzé
Rapporteurs : M. Michel BRION
M. Eric M. FRIEDLANDER
M. Henning KRAUSE
M. Lionel SCHWARTZ
Habilitation soutenue le 11 décembre 2014
Jury : M. Christian AUSONI
M. Wilberd VAN DER KALLEN
M. Henning KRAUSE
M. Patrick POLO
M. Lionel SCHWARTZ
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A. Touzé
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A. Touzé
Remerciements
Je tiens tout d’abord à remercier tous ceux qui m’ont fait l’honneur d’ac-
cepter d’être rapporteurs de mon mémoire ou membre de mon jury. Merci
donc à Lionel d’avoir accepté de porter cette double casquette, et de m’avoir
guidé pour les procédures administratives. Merci à Michel Brion, Eric Fried-
lander et Henning Krause d’avoir accepté d’être les rapporteurs externes de
ce mémoire plus long que prévu. Merci à Christian Ausoni et Patrick Polo
d’avoir accepté de faire partie de mon Jury. Enfin, je remercie chaleureu-
sement Wilberd van der Kallen pour avoir accepté de faire partie de mon
jury, pour ses remarques sur une version préliminaire du mémoire, et plus
généralement pour son intérêt constant pour mes recherches.
J’ai la chance de travailler au quotidien dans une athmosphère agréable,
et je tiens à remercier mes collègues pour cela. C’est un plaisir de travailler
sur des sujets mathématiques variés avec tous les membres de l’équipe de to-
pologie algébrique du LAGA. Plus généralement, je tiens à remercier tous les
collègues (chercheurs ou administratifs) du LAGA pour la bonne ambiance
qui règne dans le laboratoire. Cette bonne ambiance est un élément essen-
tiel pour ma productivité mathématique. Pour cette même raison, je tiens à
remercier l’équipe passée et actuelle des toits du DMA.
Je tiens à remercier tous les chercheurs dont les discussions m’ont été
utiles pour comprendre et progresser. En plus de tous ceux déjà cités, je tiens
à remercier mes collaborateurs Jiuzu Hong, Oded Yacobi, Larry Breen, Ro-
man Mikhailov, mes collègues Christine Vespa, Aurélien Djament, et Vincent
Franjou qui m’a mis le pied à l’étrier. Merci également à tous les collègues
que j’aurais injustement oubliés dans la rédaction précipitée de ces remercie-
ments.
Enfin, merci à ma famille pour son soutien toutes ces années, et par-
ticulièrement à Catherine pour avoir supporté les mois de rédaction de ce
mémoire.
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A. Touzé
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SOMMAIRE A. Touzé
Sommaire
1 Presentation of the memoir 7
2 Présentation du mémoire 19
3 Conventions et notations 32
4 Introduction aux foncteurs et aux représentations 33
5 Schémas en groupes (algébriques affines, k-plats) 50
6 Foncteurs strictement polynomiaux 63
7 Cohomologie des foncteurs et des groupes 82
8 Torsion de Frobenius en cohomologie 111
9 Cohomologie des schémas en groupes réductifs 132
10 Calcul d’Exts et espaces d’Eilenberg Mac Lane 151
11 Dérivation à la Dold-Puppe et Dualité de Ringel 171
Table des matières 188
Bibliographie 191
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