Page 1 - Troisième

BREVET BLANC
21 avril 2013
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Exercice 1 :
8 questions indépendantes
Les huit questions suivantes sont indépendantes.
1. Écrire la fraction
sous forme irréductible en détaillant tous les calculs.
1ière étape : On cherche le P.G.C.D. (84 ; 126).
Méthode : (Algorithme d’Euclide par exemple)
P.G.C.D. (126 ; 84) = 42.
2ième étape : On divise le numérateur et le dénominateur par : 42.
2. Donner l'écriture scientifique du nombre 
(Avec au moins une étape de calcul).
3. Écrire l'expression sous la forme , où a est un nombre entier
relatif (indiquer toutes les étapes de votre calcul).
1ière étape :
On commence par faire apparaître le nombre 5 sous chaque radical.
Dividende
diviseur
reste
126
84
42
84
42
0
Le dernier reste non nul

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4. Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins :
Magasin A : 17,30 euros la cartouche d'encre, livraison gratuite.
Magasin B : 14,80 euros la cartouche d'encre, frais de livraison de 15 euros quel que soit le
nombre de cartouches achetées.
Écrire et résoudre l'équation permettant de déterminer le nombre de cartouches d'encre pour
lequel les deux tarifs sont identiques.
1ière étape : La mise en équation du problème.
Soit : Un nombre quelconque de cartouches.
SoientLes prix de revient descartouches dans les magasins
On cherche le nombre de cartouches telles que :
Pour cela on doit résoudre l’équation (E) ci-dessous.
2ième étape : La résolution de l’équation.
3ième étape : conclusion.
Les deux tarifs sont identiques pour l’achat decartouches.
5. On rappelle l'identité remarquable suivante :

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En déduire la forme développée de l'expression
6. Donner la valeur décimale arrondie au dixième du nombre
7. On rappelle l'identité remarquable suivante :
En déduire la forme factorisée de l'expression 
8. Résoudre l’équation :
Résoudre cette équation revient à résoudre, l’équation suivante :
Un produit est nul, si au moins l’un des facteurs est nul.
Les solutions sont : 
Exercice 2 :
Un programme de calcul
Tous les calculs et toute trace de recherche, même incomplète, doivent figurer sur la copie.
On considère le programme de calcul suivant.
 Choisir un nombre de départ.
 Ajouter 1.
 Calculer le carré du résultat obtenu.
 Lui soustraire le carré du nombre de départ.
 Écrire le résultat final.

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1. a) Vérifier que lorsque le nombre de départ est 1, on obtient 3 au résultat final.
Si le nombre de départ est 1.
La première étape : On ajoute 1 au nombre de départ, on obtient : 
La deuxième étape : On calcule le carré du résultat obtenu, on obtient :.
La troisième étape : On soustrait le carré du nombre de départ , on obtient
b) Lorsque le nombre de départ est 2, quel résultat final obtient-on ?
Si le nombre de départ est 2.
La première étape : On ajoute 1 au nombre de départ, on obtient : 
La deuxième étape : On calcule le carré du résultat obtenu, on obtient :.
La troisième étape : On soustrait le carré du nombre de départ, on obtient
c) Le nombre de départ étant , exprimer le résultat final en fonction de.
Si le nombre de départ est x.
La première étape : On ajoute 1 au nombre de départ, on obtient : 
La deuxième étape : On calcule le carré du résultat obtenu, on obtient :
La troisième étape : On soustrait le carré du nombre de départ, on obtient
2. On considère l'expression 
Développer puis réduire l'expression P.
3. Quel nombre de départ doit-on choisir pour obtenir un résultat final égal
à 15 ?
1ière étape : On cherchetel que : 
Il suffit de résoudre l’équation : 
2ième étape : Conclusion

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Pour obtenir un résultat final égal à 15, il faut choisir au départ le nombre 7.
4. Pour programmer le calcul demandé ci-dessus. Bertrand propose la
démarche suivante.
5. Comment Julie peut-elle terminer le calcul ?
En utilisant les cellules C1 et A1, donner la formule qu’elle doit écrire dans
la cellule D1, pour obtenir le même résultat que Bernard.
Julie doit insérer la formule ci-dessous dans la cellule D1.
Exercice 3 :
Léa et Myriam
On a posé à des élèves de 3e la question suivante :
« Est-il vrai que, pour n'importe quelle valeur du nombre, on a : 
 »
 Léa a répondu « Oui, c'est vrai. En effet, si on remplace x par 3, on a:
»
 Myriam a répondu : « Non, ce n'est pas vrai. En effet, si on remplacepar 0, on a :
. »
Une de ces deux élèves a donné un argument qui permet de répondre de façon correcte à la
question posée dans l'exercice. Indiquer laquelle en expliquant pourquoi.
Myriam a répondu correctement à la question.