MATHEMATIQUES - (CIO) de Manosque

NOM :
Classe : 3ème
Prénom :
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MATHEMATIQUES
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BREVET BLANC n°1
Janvier 2013
Durée de l’épreuve : 2 h 00
Notée sur 40
L’usage de la calculatrice est autorisé
Le sujet est composé de 10 exercices indépendants les uns des autres.
Vous pouvez les traiter dans l’ordre qui vous convient.
La qualité de la rédaction et de la présentation sera notée sur 4 points
Il est recommandé de bien numéroter les questions, d'encadrer les résultats, de
ne pas utiliser d'abréviations et de ne pas oublier de mettre son nom sur ses feuilles
ainsi que sur le sujet qui sera rendu avec la copie
Exercice 1 :
4 points
1/ Déterminer le PGCD de 1394 et 255 en précisant la méthode et les calculs.
2/ Notre pâtissier fabrique 1394 biscuits et 255 chocolats par jour. Il veut vendre tous ses biscuits
et tous ses chocolats dans des boîtes toutes identiques comportant chacune le même nombre de
biscuits et le même nombre de chocolats.
a/ Quel est le nombre maximal de boîtes qu’il peut obtenir avec sa production du jour ?
b/ Calculer alors le nombre de biscuits et le nombre de chocolats dans chacune des boîtes.
Exercice 2 :
On donne
3 points
A=
7 4 5
- ×
15 15 8
et
4
-2
7
B=
11
214
Calculer les nombres A et B.
Les résultats seront donnés en valeurs exactes simplifiées au maximum et les détails des calculs sont
demandés.
Exercice 3 :
5 points
1/ Développer et réduire les expressions suivantes :
A = (4x + 1)(x - 5)
B = (2x - 7)²
2/ a/ Calculer A pour x = 2
b/ Calculer B pour x = -1
3/ On considère l’expression C = B – A
a/ Utiliser la question 1/ pour réduire l’expression C.
b/ Résoudre l’équation -9x + 54 = 13,5
Exercice 4 :
3 points
La fonction g est définie par le graphique ci-contre.
1/ Marie dit « On lit les images sur l’axe des abscisses et les antécédents
sur l’axe des ordonnées » et Julie dit « C’est le contraire ! »
Qui a raison ?
2/ Donner l’image de 3 puis l’image de -1 par la fonction g.
3/ Donner l’antécédent de 1 par la fonction g.
4/ Lire g(0) et g(0,5).
Exercice 5 :
4 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Aucune
justification n’est demandée. Une réponse correcte rapporte 1 point. L’absence de réponse ou une réponse fausse ne
retire aucun point.
Indiquer sur la copie, le numéro de la question et la réponse exacte.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
(x + 5)²
(x - 5)²
(x - 25)²
5n × m
5n + m
3/ Quelle est la factorisation de 9x² - 4 ?
(3x - 2)²
(9x - 2)(9x + 2)
(3x + 2)(3x - 2)
4/ Quel nombre est en écriture scientifique ?
17,3×10−3
0,97×107
1,52×103
1/ Quelle est la factorisation de x² - 10x + 25 ?
2/ Que vaut 5n×5m ?
Exercice 6 :
25n + m
3 points
Une sphère de centre O et de rayon 15 cm est coupée par un plan à une distance OH = 9 cm du
centre de la sphère.
1/ Quelle est la nature de cette section ?
2/ Faire un schéma de la sphère et de sa section en perspective cavalière.
3/ Calculer le rayon HM de cette section.
Exercice 7 :
3 points
On veut sculpter dans un cube de marbre de 10 cm d’arête une boule de 10 cm de diamètre.
Calculer, au cm3 près, le volume de pierre en trop.
Exercice 8 :
3 points
Sur la figure ci-dessous les droites (RA) et (OU) sont parallèles.
On donne AM = 5cm ; MO = 6cm ; MU = 15cm et RA = 3cm.
Calculer OU et MR en justifiant la réponse.
Exercice 9 :
4 points
1/ CAR est un triangle rectangle en R avec CA = 18 cm et CR = 9 cm. Calculer la mesure de l’angle ACR au
degré près.
2/ BUS est un triangle rectangle en B avec SU = 12 cm et BSU = 55°. Calculer la mesure du côté [BU] au
dixième près.
Exercice 10 :
4 points
La tour de Pise en Italie est penchée et son plus petit côté [SE] sortant de terre mesure 54,5 m. Avec
un théodolite (appareil qui permet la mesure des angles à partir de l’horizon), on vise le sommet S et on
mesure l’angle STE. Pour une distance TH de 40 m, on trouve un angle STE de 53,6 °.
Calculer SEH, l’angle d’inclinaison de la tour.
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans la notation.