Lycée Jules Verne 2016-2017 Seconde Correction du DM4 A

Lycée Jules Verne 2016-2017
Seconde
Correction du DM4
A. Heliard
Exercice 1
1. On commence par donner la ligne des fréquences cumulées croissantes :
Classe
Fréquence
FCC
[0; 30[
15
15
[30; 50[
25
40
[50; 70[
10
50
[70; 90[
20
70
[90; 110[
10
80
[110; 130]
20
100
D’où la courbe des FCC :
b
100
90
b
80
b
70
60
b
50
b
40
30
20
b
10
b
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
On rappelle qu’en abscisse se trouvent les classes (en euro) et qu’en ordonnée se trouvent les fréquences cumulées. Le
premier point correspond au pourcentage de personnes ayant dépensé moins de 0 euro, d’où le point (0; 0) et on relie les
points à la règle.
2. Par lecture graphique on trouve M = 70, Q1 = 38, Q3 = 100. Il faut pour cela déterminer les antécédents de 50%, 25% et
75%.
3. Puisque Q3 = 100 et qu’il y a 25% des valeurs entre Q3 et le maximum, il y a plus de 20% qui ont dépensé plus de 100e.
Exercice 2
On commence par donner la ligne des ECC.
Go
Effectif
ECC
80
3
3
160
8
11
250
13
24
320
6
30
500
6
36
800
1
37
1000
5
42
1150
4
46
20090
3 × 80 + 8 × 160 + ... + 5 × 1000 + 4 × 1150
=
≈ 436, 7
46
46
N
= 23e et de la 24e valeur. D’après la ligne des ECC, la 23e
(b) N = 46 est pair, donc la médiane est la moyenne de la
2
250 + 250
et la 24e valeur sont des 250, ainsi M =
= 250.
2
1. (a) On calcule : x =
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A. Heliard
N
= 11, 5 donc le premier quartile est la 12e valeur, d’après la ligne des ECC, Q1 = 250.
4
3N
= 34, 5 donc le troisième quartile est la 35e valeur, d’après la ligne des ECC, Q3 = 500.
Troisième quartile :
4
(c) Premier quartile :
2. On donne par ailleurs les indicateurs d’un magasin B.
Magasin A
Magasin B
(a)
Moyenne
436,7
580
Minimum
80
160
Médiane
250
500
Q1
250
400
Max
1150
1150
Q3
500
720
i. etendueA = 1150 − 80 = 1070 et etendueB = 1150 − 160 = 990, donc VRAI.
ii. Dans le magasin A, Q1 = 250 et au moins 25% des valeurs sont comprises entre min et Q1 donc VRAI.
iii. Dans le magasin B, M = 500 et Q3 = 720, or 25% des valeurs se situent entre la médiane et le troisième quartile,
donc FAUX.
iv. Dans le magasin A, Q3 = 500 et 25% des valeurs sont supérieures au troisième quartile.
Dans le magasin B, M = 500 et 50% des valeurs sont supérieures à la médiane.
Donc la proportion est plus importante dans le magasin B, donc FAUX.
Exercice 3
1. Df = [−2; 7] (première abscisse de la courbe jusqu’à la dernière abscisse de la courbe)
x −2
2.
f
0
¯
4
7
6
✒ ❅
❅
❘
❅
1
¯
3. Le maximum de f sur son ensemble de définition est 6 et le minimum est 0.
4. Sur l’intervalle [−1; 3], le maximum de f est 5 et le minimum est 1.
5. 3 a deux antécédents sur l’ensemble de définition (il suffit de tracer une droite horizontale à l’ordonnée 3 et de compter le
nombre de points d’intersection avec la courbe). Le nombre d’antécédents de -1 est 0 car le minimum est 0, -1 n’est donc
pas atteint.
6. (a) L’image de 0 est environ égale à 1,4, il suffit de lire l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0.
√
√
(b) On calcule f (0) = 0 + 2 = 2.
Exercice 4
x −3
1.
f -1
¯
−2
1
4
✒ ❅
❅
❘
❅
0
¯
b
4
5
2
✒ ❅
❅
❅
❘
1
¯
2. Pour tracer la courbe, on place les 5 points du tableau
: (−3; −1), (−2; 4), (1; 0), (4; 2) et (5; 1) et on place aussi
le dernier point de la description : (−2, 5; 0). Ensuite on
relie les points comme on le souhaite en préservant le sens
de variation, on n’oublie pas qu’il existe plusieurs courbes
qui correspondent à cette description.
4
3
b
2
b
1
b
−4
−3
b
b
−2
1
−1
−1
−2
2
3
4
5