Chapitre 7 – Probabilité I Exercices

TSTG – Mathématiques – Probabilité 1
Chapitre 7 – Probabilité
I Exercices
1
Dans un lycée on donne les effectifs suivants : 1000 élèves en tout, 400 élèves en seconde, 250 élèves
en première. Parmi les élèves de seconde, 220 élèves sont des filles, parmi les élèves de première, 120
élèves sont des filles, parmi les élèves de terminale, 160 élèves sont des garçons.
1. Compléter le tableau d’effectifs suivant.
Secondes Premières Terminales Total
Filles
Garçons
Total
2. Compléter le schéma ci-dessous avec des effectifs. Le disque de gauche représente l’ensemble
des élèves de seconde, et le disque de droite représente l’ensemble des filles.
S F
3. On interroge un élève au hasard. On définit les évènements suivants :
•S« l’élève interrogé est en seconde » ;
•F« l’élève interrogé est une fille »;
•P« l’élève interrogé est en première ».
(a) Quel est l’évènement F, c’est à dire l’évènement contraire de F?
(b) Calculer les probabilités suivantes : p(F), p(F), p(F) + p(F)
(c) Décrire par une phrase l’évènement S∩F, c’est à dire l’évènement Set F.
(d) Calculer la probabilité p(S∩F)
(e) Décrire par une phrase l’évènement S∪F, c’est à dire l’évènement Sou F(« ou » veut
dire l’un ou l’autre ou les deux).
(f) Calculer la probabilité p(S∪F)
(g) Est ce que l’égalité p(S∪F) = p(S)+p(F) est vraie ? Vérifier par des calculs. Si la réponse
est non, corriger la formule.
(h) Calculer les probabilités p(P), p(S∩P), p(S∪P).
4. Compléter le tableau de probabilités ci-dessous.
S P T Total
F
G
Total
5. Représenter la situation de l’exercice par un arbre pondéré.
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TSTG – Mathématiques – Probabilité 2
2
Une entreprise fait fabriquer 1000 pièces industrielles par deux usines A et B. L’usine A a produit
400 pièces dont 50 ont un défaut, et l’usine B a produit 600 pièces dont 60 ont un défaut.
1. Compléter le tableau d’effectifs suivant.
Avec défaut Sans défaut Total
Usine A
Usine B
Total
2. On choisit une pièce au hasard parmi les 1000 pièces produites. On définit les évènements
suivants :
•A« la pièce choisie sort de l’usine A » ;
•B« la pièce choisie sort de l’usine A » ;
•D« la pièce choisie a un défaut ».
(a) On veut comparer les performances des deux usines. Quelle usine a la moins bonne pro-
babilité de défaut ? Justifier en détaillant les calculs.
(b) Calculer p(A), p(B), p(D).
(c) Décrire par une phrase les évènements A∩Det B∩D.
(d) Calculer p(A∩D), p(B∩D), p(A∩D)
p(A),p(B∩D) p(B).
(e) Une pièce est choisie parmi les pièces de l’usine A. Calculer la probabilité que cette pièce ait
un défaut. Cette probabilité s’appelle la probabilité conditionnelle de D sachant A
et s’écrit pA(D) .
(f) La probabilité pA(D) calculée au (e) est égale à une des probabilités calculées en (d).
Laquelle ? pA(D) =
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TSTG – Mathématiques – Probabilité 3
3
Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules noires. On prend au hasard une boule, on ne la remet
pas dans l’urne puis on prend à nouveau une boule au hasard. On appelle cela deux tirages successifs
sans remise.
L’objectif de cet exercice est de savoir si ces deux tirages successifs sont indépendants ou non.
On note les évènements
B1« Obtenir une boule blanche au 1er tirage » N1« Obtenir une boule noire au 1er tirage »
B2« Obtenir une boule blanche au 2etirage » N2« Obtenir une boule noire au 2etirage »
On pourra utiliser l’arbre et le tableau ci-dessous pour répondre au questions qui suivent.
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1. Sans aucun calcul, les évènements B1et B2vous paraissent-ils indépendants ou non ? c’est à
dire, est-ce que, d’après vous, un évènement a une influence sur l’autre ou pas ?
2. Calculer les probabilités des évènements B1,B1∩B2,B2, puis calculer p(B1)×p(B2)
3. En probabilité, on dit que deux évènements Aet Bsont indépendants si on a l’égalité
p(A∩B) = p(A)×p(B)Les évènements B1et B2sont-ils indépendants ?
4. Calculer la probabilité d’obtenir une boule blanche au deuxième tirage sachant qu’on a obtenu
une blanche au premier tirage.
5. La probabilité précédente est-elle égale à la probabilité d’obtenir une boule blanche au deuxième
tirage, c’est à dire à p(B2) ?
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TSTG – Mathématiques – Probabilité 4
4
On utilise à nouveau la même urne qui contient 2 boules blanches et 3 boules noires. On prend au
hasard une boule, on note le résultat, et cette fois-ci on la remet dans l’urne, puis on prend à nouveau
une boule au hasard, et on note le résultat. On appelle cela deux tirages successifs avec remise.
L’objectif de cet exercice est de savoir si dans ce nouveau cas, les deux tirages successifs sont indé-
pendants ou non.
On note les évènements B1,B2,N1,N2comme dans l’exercice précédent.
On pourra utiliser l’arbre et le tableau ci-dessous pour répondre au questions qui suivent.
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1. Sans aucun calcul, les évènements B1et B2vous paraissent-ils indépendants ou non ?
2. Calculer les probabilités des évènements B1,B1∩B2,B2, puis calculer p(B1)×p(B2)
3. Les évènements B1et B2sont-ils indépendants ?
4. Calculer la probabilité d’obtenir une boule blanche au deuxième tirage sachant qu’on a obtenu
une blanche au premier tirage.
5. La probabilité précédente est-elle égale à la probabilité d’obtenir une boule blanche au deuxième
tirage, c’est à dire à p(B2) ?
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TSTG – Mathématiques – Probabilité 5
5
Une entreprise comprend 375 salariés. Elle dispose d’un restaurant d’entreprise.
Une enquête a été réalisée sur la fréquentation de ce restaurant par les salariés de cette entreprise.
Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.
Hommes Femmes Total
Nombre de salariés qui mangent régulière-
ment au restaurant d’entreprise
110 55 165
Nombre de salariés qui mangent occasion-
nellement au restaurant d’entreprise
42 33 75
Nombre de salariés qui ne mangent jamais
au restaurant d’entreprise
58 77 135
Nombre total de salariés 210 165 375
On choisit au hasard un salarié dans la liste des 375 salariés de cette entreprise. Tous les salariés ont
la même probabilité d’être choisis.
On considère les évènements suivants :
F : « Le salarié choisi est une femme » ;
R : « Le salarié choisi mange régulièrement au restaurant d’entreprise » ;
O : « Le salarié choisi mange occasionnellement au restaurant d’entreprise ».
1. Traduire par une phrase l’évènement F ∩R, puis calculer sa probabilité (arrondir le résultat
au millième).
2. Traduire par une phrase l’évènement R ∪O, puis calculer sa probabilité.
3. Calculer la probabilité que, sachant qu’il mange occasionnellement au restaurant d’entreprise,
le salarié choisi soit une femme (donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible).
4. Les évènements F et O sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse.
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