201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications. - IMJ-PRG

(E, d)f:E→E
f a
x0∈E fn(x0)a
d(a, fn(x0)) ≤kn
1−kd(x1, x0)
(E, d)
(F, δ)A E
F f :A→F
g:E→F
g|A=f
(E, d)
(Ωn)n∈NETn∈NΩnGδ
E
E F Lc(E, F )
T:E→F
T
T:E→F
T−1

T:E→F
T
(Ti)i∈I
E F
sup
i∈I||Ti||L(E,F )<∞
sup
i∈I||Tix|| =∞
x GδE
Lc(E, F )
X Y
C0(X, Y )X
Y C0(X, Y )
x7→ xn
A
AX x ∈X
{f(x)|f∈ A} Y
y0=f(t, y)f:U→RnUR×Rn
(t0, y0)∈U r0>0, T > 0
C. = [t0−T, t0+T]×B(y0, r0)⊂U T sup(t,y)∈Ckf(t, y)k< r0
(t0, y0) [t0−T, t0+T]

K
(fn)nC0(K, R) (fn)
f
(fn)
(Pn) [0,1] P0= 0
Pn+1 =Pn+x−P2
n
2x7→ √x
K
S
C0(K, R)S
S
L1
C(X, R)
CkC∞
C∞

Lp
p= 2