Etude énergétique

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Lycée
Clemenceau
PCSI 1 (O.Granier)
Energie
(mécanique du point matériel)

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
1 - Énergie cinétique :
(Dans toute la suite, on considère un point matériel M (m), de vitesse dans un
référentiel (R) galiléen.)
L’énergie cinétique du point matériel est :
v
r
2
2
1vmE
c
r
=
E
c
s’exprime dans le SI en Joule :
Autres unités d’énergie :
22
..11
−
=smkgJ
JeV
19
10.6,11
−
=
MJJhkW 6,310.6,3.1
6
==
Jcal 18,41
=

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
2 - Théorème de l’énergie cinétique :
Le PFD appliqué au point matériel dans le référentiel (R) supposé galiléen donne :
dt
vd
mf
r
r
=
On multiplie scalairement cette équation par le vecteur vitesse :
v
dt
vd
mvf r
r
r
r
..  =dt
dE
v
dt
d
mv
dt
vd
mor
c
= =
2
2
1
.rr
r
Par conséquent : c
c
dEdtvfou
dt
dE
vf == r
r
r
r
..
Interprétation : entre les instants t et t+dt, l’énergie cinétique de M varie
d’une quantité qui dépend de la force et du déplacement du point,
appelée travail de la force lors du déplacement et notée .
dtvrd
r
r
=
f
Wr δ
rd
r
f
r

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Travail élémentaire d’une force :
rdfdtvfW
f
r
r
r
r
r
.. == δ
Travail total d’une force lors d’un déplacement de A à B :
∫∫
==
ABAB
AB
CC
Cf
rdfdtvfW
r
r
r
r
r
..
,
ABAB
CfCf
WW
,',
rr
≠
Le travail dépend a priori du trajet
choisi pour aller de A à B :
Si la force est constante, alors :
[
]
ABfOMfrdfW B
A
C
Cf
AB
AB
...
,
r
r
r
r
r===
∫
A
B
C
AB
C’
AB
MM’
f
r
dtvrd
r
r
=
O
(Remarque : le travail de deux forces est additif)

Olivier GRANIER
Lycée Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Puissance instantanée d’une force :
vf
dt
W
P
f
f
r
r
r
r
.==
δ
(Une puissance s’exprime en
Watt (W) dans le SI)
Enoncé du théorème de l’énergie cinétique :
La variation d’énergie cinétique d’un point matériel est égale à la somme des
travaux des forces qui lui sont appliquées :
•Sous forme élémentaire (entre t et t+dt) :
•Sous forme intégrée :
On parle également du théorème de la puissance cinétique : dt
dE
vFP c
F== r
r
r.
F
r
∫
==−=∆
AB
C
F
ccc rdFWAEBEE
r
r
r.)()(
dtvFrdFWdE
F
c
r
r
r
r
r
.. === δ