Les probabilités
Les probabilités représentent l’essence même des statistiques. L’approche fréquentiste et
bayésienne sont basées sur la notion de probabilité. Il devient donc important de bien
saisir les nuances des probabilités. A cet effet, nous attacherons une attention particulière
sur l’identification des caractéristiques propres aux probabilités ainsi qu’aux différentes
caractéristiques des distributions.
Distinctions entre le caractère empirique et théorique des variables. Une variable est
empirique lorsqu’elle est observée et elle est dite théorique lorsqu’elle anticipée. Prenons
l’exemple d’un dé à six faces. Chaque coté porte un chiffre de 1 à 6. En théorie, si le dé
est bien équilibré, chaque chiffre à une chance égale et connue de « sortir » à chaque
tirage. Cette chance est égale à 1/6. Aussi, si nous répétons le lancé du dé 300 fois nous
nous attendons, en théorie, à avoir les résultats suivants :
Chiffre Résultat théorique
1 50
2 50
3 50
4 50
5 50
6 50
Total 300
Le chiffre 50 représente 1/6 du total tel que 6
300 = 50
Ce chiffre représente la valeur théorique ou la fréquence que l’on s’attend à avoir si on
répète 300 fois l’expérience. Bien entendu il est très rare que le nombre théorique est
exactement le même que la fréquence observée que certains appellent également
variables empiriques. Cette distinction entre la fréquence théorique et la fréquence
observée nous servira éventuellement dans le calcul du Khi carré.
La notion du OU et du ET
La première étape consiste à identifier les différentes situations qui peuvent se présenter.
Il s’agit en fait de répondre à trois questions :
1) Est-ce que le calcul est basé sur un échantillon ou sur l’ensemble de la population?
2) Est-ce que l’ordre de sélection est important ou non?
3) Est-ce qu’il y a remise ou non?
Pour ce dernier cas il s’agit de déterminer si l’élément peut être sélectionné encore. Par
exemple, un individu est sélectionné au hasard pour participer à une enquête et ce dernier
pourrait être sélectionné encore une fois. Le tableau récapitulatif qui suit illustre le tout :