Devoir de TSTI C2': Complexes Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal O ; u , v d'unité graphique 3 cm. 1. a. Résoudre dans ℂ l'équation z 22 3 z4=0 . 1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions. 2 On considère les points A et B d'affixes respectives z A =2 e 5i /6 et z B =2e – 5i /6 . 2. a. Écrire les nombres z A et z B sous la forme algébrique. 2. b. Dans le repère O ; u , v , construire les points A et B à la règle et au compas. 3. Soit r la rotation de centre O et d'angle . 2 3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'. Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe z A ' en fonction de z A puis en déduire la forme exponentielle et la forme algébrique. 4. Exprimer l'affixe du vecteur AA ' et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en utilisant le fait que AA ' ' = - AA ' . Devoir de TSTI C2': Complexes Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal O ; u , v d'unité graphique 3 cm. 1. a. Résoudre dans ℂ l'équation z 22 3 z4=0 . 1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions. 2 On considère les points A et B d'affixes respectives z A =2 e 5i /6 et z B =2e – 5i /6 . 2. a. Écrire les nombres z A et z B sous la forme algébrique. 2. b. Dans le repère O ; u , v , construire les points A et B à la règle et au compas. 3. Soit r la rotation de centre O et d'angle . 2 3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'. Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe z A ' en fonction de z A puis en déduire la forme exponentielle et la forme algébrique. 4. Exprimer l'affixe du vecteur AA ' et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en utilisant le fait que AA ' ' = - AA ' . Devoir de TSTI C2': Complexes Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal O ; u , v d'unité graphique 3 cm. 1. a. Résoudre dans ℂ l'équation z 22 3 z4=0 . 1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions. 2 On considère les points A et B d'affixes respectives z A =2 e 5i /6 et z B =2e – 5i /6 . 2. a. Écrire les nombres z A et z B sous la forme algébrique. 2. b. Dans le repère O ; u , v , construire les points A et B à la règle et au compas. 3. Soit r la rotation de centre O et d'angle . 2 3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'. Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe z A ' en fonction de z A puis en déduire la forme exponentielle et la forme algébrique. 4. Exprimer l'affixe du vecteur AA ' et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en utilisant le fait que AA ' ' = - AA ' . Devoir de TSTI C2': Complexes . 2 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal O ; u , v d'unité graphique 3 cm. 1. a. Résoudre dans ℂ l'équation z 22 3 z4=0 . 1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions. 2 On considère les points A et B d'affixes respectives z A =2 e 5i /6 et z B =2e – 5i /6 . 2. a. Écrire les nombres z A et z B sous la forme algébrique. 2. b. Dans le repère O ; u , v , construire les points A et B à la règle et au compas. 3. Soit r la rotation de centre O et d'angle . 2 3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'. Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe z A ' en fonction de z A puis en déduire la forme exponentielle et la forme algébrique. 4. Exprimer l'affixe du vecteur AA ' et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en utilisant le fait que AA ' ' = - AA ' . On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument Correction du C2' 2 1. a. = 2 3 – 4×1×4= – 4 . L'équation possède deux racines complexes conjuguées: – 2 32 i z 1= = – 3i et z 2=– 3 – i . 2 1. b. On note 1 un argument de z 1 et 2 un argument de z 2 . 1 2 3 3 1 2 ∣z 1∣= – 3 1 = 4=2 donc z 1=2 – 2 i 2 : cos 1=– 2 et sin 1= 2 1= – 6 =5 6 [2] . z 2 est le conjugué de z 1 donc ∣z 2∣=2 et 2= – 5 . 6 3 1 2. a. z A =2 e 5i /6=2 cos 5 i sin 5 =2 – i =– 3i . 6 6 2 2 −5 −5 3 −i 1 = – 3−i . De même z B =2e−5i /6=2 cos i sin =2 – 6 6 2 2 1 3 =–1–i 3 3. a. z ' =e i /2 z donc z A ' =e i/ 2 2e 5 /6=2e i /25 /6=2 e 4 /3 soit z A ' =2 – i – 2 2 = z A' – z A= – 1 – i 3 – 3i= – 1 3i – 3 – 1 4. z AA ' z = z – AA ' ' AA ' équivaut à z A ' ' – z A= z A – z A ' donc z A ' ' =2 z A – z A' =2 – 3i – – 1 – i 3 z A ' ' =1 – 2 3 2 3 i .