Devoir de TSTI C2`: Complexes Le plan complexe est rapporté à un
Devoir de TSTI C2': Complexes
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
O;
u ,
v
d'unité graphique 3 cm.
1. a. Résoudre dans
ℂ
l'équation
z22
3z4=0
.
1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions.
2 On considère les points A et B d'affixes respectives
zA=2 e5i/6et z B=2e–5i/6
.
2. a. Écrire les nombres
zA
et
zB
sous la forme algébrique.
2. b. Dans le repère
O;
u ,
v
, construire les points A et B à la règle et au compas.
3. Soit r la rotation de centre O et d'angle
2
.
3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'.
Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe
zA '
en fonction de
zA
puis en
déduire la forme exponentielle et la forme algébrique.
4. Exprimer l'affixe du vecteur
AA '
et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en
utilisant le fait que
AA ' '
= -
AA '
.
Devoir de TSTI C2': Complexes
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
O;
u ,
v
d'unité graphique 3 cm.
1. a. Résoudre dans
ℂ
l'équation
z22
3z4=0
.
1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions.
2 On considère les points A et B d'affixes respectives
zA=2 e5i/6et z B=2e–5i/6
.
2. a. Écrire les nombres
zA
et
zB
sous la forme algébrique.
2. b. Dans le repère
O;
u ,
v
, construire les points A et B à la règle et au compas.
3. Soit r la rotation de centre O et d'angle
2
.
3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'.
Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe
zA '
en fonction de
zA
puis en
déduire la forme exponentielle et la forme algébrique.
4. Exprimer l'affixe du vecteur
AA '
et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en
utilisant le fait que
AA ' '
= -
AA '
.
Devoir de TSTI C2': Complexes
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
O;
u ,
v
d'unité graphique 3 cm.
1. a. Résoudre dans
ℂ
l'équation
z22
3z4=0
.
1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions.
2 On considère les points A et B d'affixes respectives
zA=2 e5i/6et z B=2e–5i/6
.
2. a. Écrire les nombres
zA
et
zB
sous la forme algébrique.
2. b. Dans le repère
O;
u ,
v
, construire les points A et B à la règle et au compas.
3. Soit r la rotation de centre O et d'angle
2
.
3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'.
Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe
zA '
en fonction de
zA
puis en
déduire la forme exponentielle et la forme algébrique.
4. Exprimer l'affixe du vecteur
AA '
et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en
utilisant le fait que
AA ' '
= -
AA '
.
Devoir de TSTI C2': Complexes
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument
2
.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
O;
u ,
v
d'unité graphique 3 cm.
1. a. Résoudre dans
ℂ
l'équation
z22
3z4=0
.
1. b. Déterminer le module et un argument de chacune des solutions.
2 On considère les points A et B d'affixes respectives
zA=2 e5i/6et z B=2e–5i/6
.
2. a. Écrire les nombres
zA
et
zB
sous la forme algébrique.
2. b. Dans le repère
O;
u ,
v
, construire les points A et B à la règle et au compas.
3. Soit r la rotation de centre O et d'angle
2
.
3. a. On désigne par A' l'image de A par la rotation r. Placer le point A'.
Après avoir donné l'expression complexe de r, exprimer l'affixe
zA '
en fonction de
zA
puis en
déduire la forme exponentielle et la forme algébrique.
4. Exprimer l'affixe du vecteur
AA '
et déterminer l'affixe du symétrique A'' de A' par rapport à A en
utilisant le fait que
AA ' '
= -
AA '
.
Correction du C2'
1. a.
=2
32–4×1×4=–4
. L'équation possède deux racines complexes conjuguées:
z1=–2
32 i
2=–
3i
et
z2=–
3–i
.
1. b. On note
1
un argument de
z1
et
2
un argument de
z2
.
∣
z1
∣
= –
3212=
4=2
donc
z1=2
–
3
2i1
2
:
cos1=–
3
2et sin1=1
2
1= –
6=5
6[2]
.
z2
est le conjugué de
z1
donc
∣
z2
∣
=2
et
2=–5
6
.
2. a.
zA=2 e5i/6=2
cos5
6i sin 5
6
=2
–
3
2i1
2
=–
3i
.
De même
zB=2e−5i/6=2
cos −5
6i sin −5
6
=2
–
3
2−i1
2
=–
3−i
.
3. a.
z ' =ei/2z
donc
zA ' =ei/ 22e5/6=2ei/25/6=2 e4/3
soit
zA ' =2
–1
2i
–
3
2
=–1– i
3
4.
z
AA ' =zA ' – z A=–1–i
3–
3i=–1
3i–
3–1
z
AA ' ' =z–
AA '
équivaut à
zA ' ' – z A=zA– z A '
donc
zA ' ' =2zA– z A ' =2–
3i––1– i
3
zA ' ' =1–2
3 2
3i
.
1
/
2
100%
