Pour tout nombre x : x
−x
=
−x
x=0
Pour des nombres a , b et k quelconques : k×
ab
=k×ak×b (distributivité)
Pour tout nombre x : 0×x=x×0=0
Pour tout nombre x on a : x×
−1
=
−1
×x=−x
Chapitre Opérations sur les nombres relatifs:
multiplication et division
1) Opposé d’un nombre relatif
a) Rappels
➢
➢
➢
b) Opposé et multiplication
Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre son opposé (admis).
Exemples
Cas particulier important
2) Multiplier deux nombres relatifs
« Règle des signes » (admise)
➢Le produit de deux nombres de même signe est positif.
➢Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie les distances à zéro
et on applique la règle des signes.
Exemples
A=
−4
×
−2,5
=
4×2,5
=10
A=
−1
×4×
−1
×2,5 =
−1
×
−1
×4×2,5 =1×10 =10
B=0,2×
−14
=−
0,2 ×14
=−2,8
Remarques (propriétés admises)
➢Le produit de plusieurs nombres relatifs est positif si ce produit comporte un nombre
pair (multiple de 2) de facteurs négatifs.
Exemple:
est positif car ce produit comporte 2 facteurs négatifs.
➢Le produit de plusieurs nombres relatifs est négatif si ce produit comporte un nombre
impair de facteurs négatifs.
Exemple:
est négatif car ce produit comporte 3 facteurs négatifs.