Angles et trigonométrie Aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa I – Angles orientés Cercle trigonométrique : C’est le cercle de centre et de rayon , orienté dans le sens direct : c’est le sens contraire des aiguilles d’une montre, c’est le sens positf, on dit aussi sens trigonométrique. La longueur de cercle est Radian : On considère le cercle trigonométrique et la droite Pour tout réel sur la droite, on appelle image de perpendiculaire à la droite sur le cercle trigonométrique, le point en enroulant cete droite autour du cercle. On défnit ainsi un angle orienté mesure de cet angle est de passant par obtenu On dit qu’une radians. Il y a proportonnalité entre la mesure d’un angle en degré et la mesure d’un angle en radian. Degré Radian Mesure principale : Pour tout nombre de la forme L’angle orienté où a une unique mesure on obtent le point sur le cercle trigonométrique. appartenant à l’intervalle la mesure principale de cet angle, toutes ses autres mesures sont de la forme ou que (lire « alpha modulo on dit que On écrit que ). Angles orientés : Soit un point du cercle trigonométrique. Soit une mesure de l’angle Soit un point du cercle trigonométrique. Soit une mesure de l’angle Une mesure, en radian, de l’angle orienté Cet angle est orienté, on tourne de est c'est-à-dire vers II – Trigonométrie Défniton : Soit un nombre réel. Soit l’image de sur le cercle trigonométrique. Le cosinus et le sinus de sont respectvement l’abscisse et l’ordonnée de dans le repère est Angles remarquables et valeurs Degré Radian Propriétés : Pour tout réel on a : Pour tout réel on a : et Pour tout réel et pour tout enter relatf on a : et On dit que les fonctons sinus et cosinus sont des fonctons périodique de période Pour tout réel on a : et Pour tout réel on a : et Pour tout réel on a : et Pour tout réel on a : et Pour tout réel on a : et Formules trigonométriques : III – Repérage polaire Tout point du plan peut être repéré par un couple de réel On dit que est le rayon polaire et le réel de coordonnées polaires Les coordonnées cartésiennes de sont et est un angle polaire. Les coordonnées du point polaire se notent entre crochets : On considère un point tels que et Si un point a pour coordonnées cartésiennes Pour avoir un angle polaire, on utlise alors et