Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure Surveillé le 23/03/04

Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure
Surveillé le 23/03/04
NOM : ................................. Prénom : ..................................
Exercice 1: 2,5 points
1) Représenter graphiquement la fonction carré
définie par f(x) = x2
10
Exercice 2: 2,5 points
1) Représenter graphiquement la fonction
1
inverse définie par g(x) =
x
6
8
4
6
2
4
-3
2
-2
0
-1
0
1
2
3
-2
-3
-2
-1
0
0
1
2
3
-4
-6
2) Compléter:
2) Compléter:
si 0 ≤ x ≤
3
alors ... ≤ x2 ≤ ...
si x < −1 alors
... <
1
x
< ...
si 1 ≤ x ≤ 2 alors
... ≤
1
x
≤ ...
si −2 < x < 0 alors ... < x2 < ...
si −2 ≤ x ≤ 3 alors
.. ≤ x2 ≤ ...
3) Résoudre dans ℝ :
3) Résoudre dans ℝ :
a) x2 = 4
S=
b) x2 + 3 = 0
S=
2
c) x < 4
d) x2 ≥ 9
S=
S=
a)
1
= −3
x
S=
b)
1
x
≥2
S=
c)
1
x
≤1
S=
Exercice 3: 4 points
f x = −
Soit la fonction f définie sur ℝ par
 j
repère O ; i;
1 2
x  8 et C sa courbe représentative dans le
2
1) a) Quel est l’ensemble de définition de f ?
b) Comparer f(x) et f(−x) . Que peut–on en déduire pour f et pour la courbe C ?
c) Étudier le sens de variation de f sur [0 ; + ∞ [ puis sur ] – ∞ ; 0].
d) Dresser le tableau de variation de f .
 j .
2) Tracer avec soin la courbe C dans le repère O ; i;
10
8
6
4
2
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0
1
2
3
4
5
6
-2
-4
-6
-8
-10
-12
Exercice 4: (4 points)
1) Compléter le tableau ci-dessous des valeurs remarquables:
x
sin(x)
cos(x)
0

6

4

3

2
2) Rappel: sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le point A est repéré par le réel 0.
Placer sur le cercle trigonométrique les points A1, A2, A3, A4 et A5 repérés respectivement par les
nombres du tableau ci-dessous.
En utilisant les valeurs remarquables de sinus et cosinus et une lecture sur le cercle, compléter le
tableau:
x
−

3
3
4
−
5
6
−

2
sin x
cos x
3) Placer sur le cercle le point A6 de paramètre −
13 
.
3
Cercle trigonométrique à compléter:
B
O
A
11 
6
Exercice 5: 7 points
ABCDEFGH est un cube de côté 4 cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et de [HG].
On désigne par P le plan (EIJ).
Partie A:
1) Les points I et H appartiennent-ils au plan (ABE) ?
2) Les plans (ABE) et P sont-ils sécants ? Si oui donner leur intersection.
3) La droite (EJ) est-elle sécante au plan (ABE) ?
4) Quelle est la position relative de la droite (GC) et du plan (ABE) ?
4) Quelle est la position relative des droites (EB) et (FC) ?
Partie B:
1) Calculer la distance EI. Donner les distances EJ, JC, IC.
2) a) Exprimer 
IC en fonction de 
AB et de 
BC .

b) Démontrer que 
.
Que
peut-on
en
déduire
pour les droites (EJ) et (IC) ?
EJ = IC
3) Tracer en couleur la section du plan P les faces du cube ABCDEFGH. Justifier.
4) Justifier que les quatre points E, I, C, J sont coplanaires et que ECIJ est un losange.
5) Quelle est la distance IJ. Représenter ECIJ en vraie grandeur.

bonus 6) Calculer la distance EC. En déduire l'aire du triangle EIJ et une mesure de l'angle IEJ
.