Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure Surveillé le 23/03/04

-3 -2 -1 0 1 2 3
10
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6
4
2
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
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2
0
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-4
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Seconde Devoir n°19 (DS8) 1 heure Surveillé le 23/03/04
NOM : ................................. Prénom : ..................................
Exercice 1: 2,5 points
1) Représenter graphiquement la fonction carré
définie par f(x) = x2
2) Compléter:
si 0 ≤ x ≤
3
alors ... ≤ x2 ≤ ...
si −2 < x < 0 alors ... < x2 < ...
si −2 ≤ x ≤ 3 alors .. ≤ x2 ≤ ...
3) Résoudre dans ℝ :
a) x2 = 4 S =
b) x2 + 3 = 0 S =
c) x2 < 4 S =
d) x2 ≥ 9 S =
Exercice 2: 2,5 points
1) Représenter graphiquement la fonction
inverse définie par g(x) =
1
x
2) Compléter:
si x < −1 alors ... <
1
x
< ...
si 1 ≤ x ≤ 2 alors ... ≤
1
x
≤ ...
3) Résoudre dans ℝ :
a)
1
x
= −3 S =
b)
1
x
≥ 2 S =
c)
1
x
≤ 1 S =

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
Exercice 3: 4 points
Soit la fonction f définie sur ℝ par
fx = − 1
2x28
et C sa courbe représentative dans le
repère
O; i; j
1) a) Quel est l’ensemble de définition de f ?
b) Comparer f(x) et f(−x) . Que peut–on en déduire pour f et pour la courbe C ?
c) Étudier le sens de variation de f sur [0 ; + ∞ [ puis sur ] – ∞ ; 0].
d) Dresser le tableau de variation de f .
2) Tracer avec soin la courbe C dans le repère
O; i; j
.
Exercice 4: (4 points)
1) Compléter le tableau ci-dessous des valeurs remarquables:
x 0
6
4
3
2
sin(x)
cos(x)

2) Rappel: sur le cercle trigonométrique ci-dessous, le point A est repéré par le réel 0.
Placer sur le cercle trigonométrique les points A1, A2, A3, A4 et A5 repérés respectivement par les
nombres du tableau ci-dessous.
En utilisant les valeurs remarquables de sinus et cosinus et une lecture sur le cercle, compléter le
tableau:
x
−
3
3
4
−5
6
−
2
11 
6
sin x
cos x
3) Placer sur le cercle le point A6 de paramètre
−13 
3
.
Cercle trigonométrique à compléter:
O A
B

Exercice 5: 7 points
ABCDEFGH est un cube de côté 4 cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AB] et de [HG].
On désigne par P le plan (EIJ).
Partie A:
1) Les points I et H appartiennent-ils au plan (ABE) ?
2) Les plans (ABE) et P sont-ils sécants ? Si oui donner leur intersection.
3) La droite (EJ) est-elle sécante au plan (ABE) ?
4) Quelle est la position relative de la droite (GC) et du plan (ABE) ?
4) Quelle est la position relative des droites (EB) et (FC) ?
Partie B:
1) Calculer la distance EI. Donner les distances EJ, JC, IC.
2) a) Exprimer
IC
en fonction de
AB
et de
BC
.
b) Démontrer que
EJ = IC
. Que peut-on en déduire pour les droites (EJ) et (IC) ?
3) Tracer en couleur la section du plan P les faces du cube ABCDEFGH. Justifier.
4) Justifier que les quatre points E, I, C, J sont coplanaires et que ECIJ est un losange.
5) Quelle est la distance IJ. Représenter ECIJ en vraie grandeur.
bonus 6) Calculer la distance EC. En déduire l'aire du triangle EIJ et une mesure de l'angle
IEJ
.