Trigonométrie Cercle trigonométrique

OI
JK
A
B
2
3
π
-1
-2
-3
-
π
1
Trigonométrie
Cercle trigonométrique
Définition :
Le cercle trigonométrique est un cercle dont le rayon OI vaut 1
unité, parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Activité :
• Soit C un cercle trigonométrique de centre O d' unité de longueur la longueur OI.
• (OJ) est parallèle à OI.
• (d) est la droite tangente au cercle en I.
• (d) est forme une droite graduées d'origine I et d'unité IK = OI
1. Quelles sont les mesures en degré des angles au centre
̂
IOJ
,
̂
IOA
et
̂
IOB
?
Dans chaque cas, cette mesure est elle unique ?
"Enroulons" (d) sur le cercle. Les points de (d) viennent en coïncidence avec les
points du cercle.
2. Quels sont les abscisse de J, A et B ?
On faire correspondre l'abscisse d'un point à l'angle au centre qu'il décrit.
3. Quelles sont les abscisses correspondantes aux angles au centre
̂
IOJ
,
̂
IOA
et
̂
IOB
?
Définition :
Le radian est une autre unité d’angle.
Sur un cercle trigonométrique, un angle au centre de mesure 1 radian intercepte un arc dont la
longueur est égale à une unité de mesure. (Le mot radian vient du latin Radius qui signifie le rayon.)
O
I
J
Sens direct ou
trigonométrique
Sens indirect ou
rétrograde
O
0
1
π/2
π
-π/2
-π
1 radian
-1 radian
-1

Sinus, Cosinus et Tangente
Définition :
Soit M un point du cercle trigonométrique tel que
̂
IOM
= x rad
•Le cosinus de x, noté cos(x), est l’abscisse de M.
•Le sinus de x, noté sin(x), est l’ordonnée de M.
•La tangente de x, noté tan(x), est donné par l'abscisse de T sur l'axe ( IT )
tan(x) =
sin(x)
cos(x)
pour tout x ≠
π
2
+ k2π, k ∈ Z
Propriétés :
Pour tout x ∈ Z :
•-1 ≤ cos(x) ≤ 1 et -1 ≤ sin(x) ≤ 1
• cos ² (x) + sin ² (x) = 1

Valeurs remarquables de la trigonométrie
x en radian
x en degré
cos(x)
sin(x)
tan(x)