T1 - Trigonométrie TRIGONOMETRIE I. 1 Enroulement d’une droite sur le cercle trigonométrique 1) Définition est le cercle de centre O et de rayon 1. Le radian est la mesure de l’angle au centre qui intercepte sur Un angle de mesure un arc de longueur 1. a aussi pour mesure 180°. Conversion degré-radian 360° = 2π (rad) / 180° = π (rad) = ≈ , ° Pour trouver l’équivalent radian d’une mesure en degré, on multiplie la mesure en degré par . Exemple : 25° = rad ⇔ = 25 × 5 = 180 36 Pour trouver l’équivalent degré d’une mesure en radian, on multiplie la mesure en radian par . Exemple : ' ( = ° ⇔ = 4 × 180 = 45° www.famillefutee.com T1 - Trigonométrie 2) Le cercle trigonométrique Un cercle orienté est un cercle sur lequel on distingue les deux sens de parcours : le sens direct et le sens indirect. Un cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 orienté de telle sorte que le sens direct est celui du sens des aiguilles d’une montre. 3) Principe de l’enroulement Propriétés : Tout point M d’abscisse de la droite des réels vient se superposer à un point M’ et on associe à M un réel , unique point M’ du cercle trigonométrique grâce à cet enroulement. II. Sinus et cosinus 1) Rappel Trigonométrie dans un triangle rectangle *+,-./,0 1 = *ô3é 5 *6.3 *ô3é+99+,é ; ,-./,0 1 = 789+37é./,6 789+37é./,6 3 .;6.360 1 = ,-./,0 1 *ô3é+99+,é = *ô3é 5 *6.3 *+,-./,0 1 www.famillefutee.com 2 T1 - Trigonométrie 3 2) Définition Soit un réel quelconque. Il lui correspond un unique point M du cercle trigonométrique ?. tel que soit une mesure en radians de <=> - L’abscisse du point M est le cosinus du réel , noté cos0 1 - L’ordonnée du point M est le sinus du réel , noté sin0 1 On a donc >0cos 0 1 ;sin0 11 Propriétés : − ≤ GHI0J1 ≤ − ≤ I 0J1 ≤ GHI ²0J1 + I ²0J1 = 3) Les valeurs remarquables 0 cos0 1 1 sin0 1 0 www.famillefutee.com 6 4 √3 2 1 2 √2 2 3 1 2 √2 2 √3 2 2 0 1 1 0