T1 - Trigonométrie

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TRIGONOMETRIE
I. Enroulement d’une droite sur le cercle trigonométrique
1) Définition
 est le cercle de centre O et de rayon 1.
Le radian est la mesure de l’angle au centre qui intercepte sur  un arc de longueur 1.
Un angle de mesure a aussi pour mesure 180°.
Conversion degré-radian
360° = 2π (rad) / 180° = π (rad)
Pour trouver l’équivalent radian d’une mesure en degré, on multiplie la mesure en degré
par .
Exemple :
25° = 
    ! 
"#$  %& 
Pour trouver l’équivalent degré d’une mesure en radian, on multiplie la mesure en radian
par .
Exemple :
'
(
 °
)!"#$  ) 

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2) Le cercle trigonométrique
Un cercle orienté est un cercle sur lequel on distingue les deux sens de parcours : le
sens direct et le sens indirect.
Un cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 orienté de telle sorte que le sens
direct est celui du sens des aiguilles d’une montre.
3) Principe de l’enroulement
Propriétés :
Tout point M d’abscisse de la droite des réels vient se superposer à un point M’ et on
associe à M un réel , unique point M’ du cercle trigonométrique grâce à cet
enroulement.
II. Sinus et cosinus
1) Rappel
Trigonométrie dans un triangle rectangle
*+,-./,01  *2345*6.3
789+374./,6 : ,-./,01  *234+99+,4 789+374./,6
3.;6.3601  *234+99+,4
*2345*6.3 ,-./,01
*+,-./,01

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2) Définition
Soit  un réel quelconque. Il lui correspond un unique point M du cercle trigonométrique
tel que  soit une mesure en radians de <=>
?.
- L’abscisse du point M est le cosinus du réel , noté @AB01
- L’ordonnée du point M est le sinus du réel , noté BCD01
On a donc >0@AB 01:BCD011
Propriétés :
E F  GHI0J1 F  E F  I0J1  F  GHI K0J1 L I K0J1 
3) Les valeurs remarquables
$
&
)
%
@AB
0
1
1
M
%
M
"
0 1
BCD
0
1
0
"
M
M
%
1 0