4 courstrigonometrie

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4. FONCTIONS CIRCULAIRES
1. Le cercle trigonométrique :
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗ ; 𝑗⃗), on appelle cercle trigonométrique le
cercle de centre O, de rayon 1 et muni d’un sens direct. ( voir document joint) .
2. Le radian : unité de mesure d’angle :
Définition : soit C le cercle trigonométrique.
Un radian est : __________________________________________________________________.
Remarque : 𝜋 rad correspondent à : __________________________.
On obtient quelques valeurs remarquables :
mesure de l’angle en
0°
30°
45°
60°
90°
degrés
mesure de l’angle en
radian
180°
3. Angle orienté de vecteurs :
a. définition : Soit x un nombre réel et m le point image de x sur le cercle
trigonométrique C.
On dit que x est : ________________________________________________.
b. Mesure principale d’un angle orienté de vecteurs.
Définition : La mesure principale d’un angle orienté de vecteurs est :
____________________________________________________________
Exemple : déterminer la mesure principale d’un angle orienté dont une
mesure est :
45𝜋
6
et
−
29𝜋
3
2
4. Cosinus et sinus d’un angle orienté de vecteurs :
Le plan est muni d’un repère orthonormé (𝑂 ; 𝑖⃗ ; 𝑗⃗).
a. définitions et valeurs remarquables :
x en
radians 0
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
6
4
3
2
cosx
sinx
b. propriétés immédiates :
___________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
c. angles associés :
Propriétés : Pour tout nombre réel x :
 cos(–x) =
et
sin(–x)=

cos(  – x ) =
et
sin(  – x )=

cos( + x ) =
et
sin (  + x ) =

cos( 2 – 𝑥 ) =
et
sin( 2 – 𝑥 )=
𝜋
𝜋
Remarque : Il faut utiliser le cercle trigonométrique pour retrouver ces propriétés.
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5. Les fonctions circulaires cosinus et sinus :
Fonction cosinus
Fonction sinus
Propriétés :
 Les fonctions cosinus et sinus sont des fonctions ________________________________

La fonction cosinus est : ____________________car : _____________________________

La fonction sinus est : ______________________ car : _____________________________
6. Résolution d’équations trigonométriques :
A. Equations d’inconnue t de la forme : cost = cosa
L’équation cost = cosa admet comme
solutions :
B. Equations d’inconnue t de la forme sint = sinb
L’équation sint=sinb admet comme
solutions :