metho gt

Le mod`ele pr´esent´e est constitu´e de quatre agents : les m´enages, les entreprises, la
banque centrale et les autorit´es budg´etaires. Nous consid´erons un NMK de r´ef´erence avec
une rigidit´es nominales.
Lors de la mod´elisation des m´enages, nous suivons le courant r´ecent de la litt´erature
introduit par Kiyotaki et Moore (1997) et consid´erons deux groupes d’agents divis´es selon
leurs facteurs d’actualisation. ωrepr´esente le nombre d’emprunteurs et (1 −ω) d´esigne le
nombre d’´epargnants dans la petite ´economie ouverte. Les agents sont not´es respective-
ment bet s.1` A l’exception des facteurs d’actualisation, les m´enages sont suppos´es ˆetre
compl`etement sym´etriques. Les deux types de biens dans l’´economie, `a savoir les biens
non immobiliers et les biens immobiliers, sont d´esign´es respectivement par les indices C
et D.
Contrairement aux ´economies d´evelopp´ees, la Cˆote d’Ivoire se caract´erise par un faible
recours `a l’emprunt bancaire pour l’acquisition de logements. En effet, le ratio des prˆets
hypoth´ecaires rapport´e au PIB est estim´e `a 0,10 % en 2020 2, de mˆeme que par l’absence
de r`egles macroprudentielles strictes telles que les plafonds de ratio prˆet/valeur (LTV).
Dans ce contexte, nous ne mod´elisons pas de contrainte d’emprunt bas´ee sur un ratio
LTV r´eglementaire. Cette simplification refl`ete la r´ealit´e du march´e financier ivoirien o`u
l’acc`es au cr´edit hypoth´ecaire reste limit´e et les m´ecanismes de garantie formels moins
d´evelopp´es.
De plus, le gouvernement impose un droit de timbre sur les achats immobiliers. 3
Par souci de simplicit´e, nous supposons que le gouvernement g`ere un budget ´equilibr´e
en utilisant des transferts forfaitaires aux m´enages pour s’assurer que cet ´equilibre est
respect´e `a chaque p´eriode.
3.2. M´enages
Emprunteurs
Dans l’´economie, il existe deux groupes de m´enages, patients et impatients. Cha-
cun de ces groupes a une masse unitaire. La seule diff´erence entre ces agents est que
le facteur d’actualisation du groupe patient est sup´erieur `a celui du groupe impatient.
L’h´et´erog´en´eit´e dans les facteurs d’actualisation des agents fournit un moyen simple de
g´en´erer des flux financiers `a l’´equilibre : les m´enages patients (´epargnants) ach`etent un
montant positif d’actifs d’´epargne et n’empruntent pas. Les m´enages impatients, en re-
vanche, sont les seuls emprunteurs de l’´economie. L’emprunteur repr´esentatif a une dur´ee
de vie infinie et maximise l’utilit´e esp´er´ee
max E0
∞
X
t=0
βt
b1
1−σXb1−σ
t−νb
1+φNb
t1+φ(1)
qui est une fonction du panier de consommation Xb
t,etNj,t (j=C, D) repr´esente
l’offre de travail dans le secteur j. De plus, φet σrepr´esentent les ´elasticit´es de substitu-
tion intertemporelles par rapport au travail et `a la consommation, respectivement, et βb
1. Dans un article connexe, Aoki et al. (2004) consid`erent les ´epargnants et un secteur immobilier
entrepreneurial.
2. Centre for Affordable Housing Finance in Africa (CAHF), Housing Finance in Africa Yearbook
2024, 15e´ed., 2024. ↗
3. La litt´erature sur la politique fiscale li´ee au logement consid`ere diverses mesures fiscales favorables
faussant les d´ecisions d’investissement vers le logement et loin du capital. Pour des travaux r´ecents, voir
Alpanda et Zubairy (2016).
1

d´esigne le facteur d’actualisation des emprunteurs. 4Suivant Monacelli (2008) et Funke
et Paetz (2013), l’indice de consommation pertinent pour le bien-ˆetre est une moyenne
pond´er´ee du flux de d´epenses de consommation non immobili`eres et du stock de loge-
ments :
Xb
t=˜
Cb(1−γεD,b)
tDbγεD,b t(2)
o`u ˜ Cb
t=Cb t−hcCb t−1,Cb test un indice composite de consommation non immobili`ere, et
le flux de consommation de services de logement composite (que nous mod´elisons comme
directement proportionnel au stock de logements) est repr´esent´e par Db
t.hcmesure le
degr´e de formation d’habitudes dans la consommation non immobili`ere, γest la part
du logement dans la consommation et εD,b = exp(eD,b) est un choc de pr´ef´erence pour
le logement qui affecte le taux marginal de substitution entre les biens non immobiliers
et les biens immobiliers. 5Ce choc capture les changements dans les normes sociales et
institutionnelles qui d´eplacent les pr´ef´erences vers le logement.
Conform´ement `a Notarpietro (2008), les emprunteurs peuvent ´echanger des obligations
nominales sans risque mais ne sont pas en mesure d’acc´eder aux march´es internationaux
pour financer leurs d´epenses. 6Par cons´equent, ils font face `a une s´equence de contraintes
budg´etaires, donn´ee par
Cb
t+Qt(1+τD t)Ib D,t −Bb H,t =−Rt−1
Bb
H,t−1
ΠC,t
+WtNb
t
PC,t
+Tb
t(3)
o`u ΠC,t+1 =PC,t+1
PC,t est le taux d’inflation bas´e sur l’IPC, Qtsont les prix r´eels de
l’immobilier, Bb
H,t repr´esente le stock de dette int´erieure r´eelle (tous deux libell´es avec
l’indice des prix non immobiliers domestiques), Rt−1est le taux d’int´erˆet nominal (le
taux prˆeteur sur un contrat de prˆet ´emis en t−1), Wj,t est le taux de salaire nominal
sp´ecifique au secteur et Ib
t=Db t−(1 −δ)Db t−1d´efinit les investissements immobiliers. 7
τDest le droit de timbre, que nous supposons constant, ετ
td´esigne un choc de droit
de timbre et δrepr´esente le taux de d´epr´eciation du stock de logements. La taxe de
transaction proportionnelle s’applique chaque fois qu’un m´enage ach`ete une maison. Cette
sp´ecification est motiv´ee par la r`egle empirique selon laquelle une proportion sp´ecifique du
prix de la maison est g´en´eralement pay´ee en frais accessoires. Ce coˆut de transaction est
d’abord ´etudi´e par Flemming (1969) dans un contexte d´eterministe et par Grossman et
Laroque (1990) dans un mod`ele stochastique. Enfin, Tb
td´esigne les transferts forfaitaires
du gouvernement.
Compte tenu de l’absence de contraintes macroprudentielles de type LTV en Cˆote
d’Ivoire, les emprunteurs ne font pas face `a une contrainte d’emprunt formelle bas´ee sur
4. Il convient de rappeler que notre hypoth`ese sur l’utilit´e est pratique pour l’exposition. Plusieurs
extensions simples sont ´egalement courantes dans la litt´erature. Par exemple, certains articles remplacent
l’utilit´e s´eparable dans le temps par une utilit´e r´ecursive utilisant la forme fonctionnelle traitable intro-
duite par Epstein et Zin (1989).
5. En utilisant un indice de consommation composite de Cobb-Douglas, nous supposons implicitement
une ´elasticit´e de substitution intratemporelle unitaire entre le logement et la consommation non durable
comme dans Notarpietro (2008) ou Monacelli (2009), par exemple.
6. ´ Etant donn´e le faible taux de p´en´etration bancaire en Cˆote d’Ivoire et l’acc`es limit´e des m´enages aux
march´es financiers internationaux, cette hypoth`ese correspond bien `a la r´ealit´e ´economique ivoirienne.
7. Dans le contexte ivoirien, les contrats hypoth´ecaires sont g´en´eralement `a taux fixe avec des dur´ees
variables. Cependant, l’acc`es au cr´edit hypoth´ecaire reste limit´e `a une portion restreinte de la population
disposant de revenus formels et stables.
2

la valeur du collat´eral immobilier. Le m´enage emprunteur maximise (1) sous r´eserve de
(3). Les CPO pour ce probl`eme d’optimisation peuvent ˆetre exprim´ees comme :
Wt
PC,t
=Xbσ
tNbφ
t
˜
CbγεD
t(1 −γεD)DbγεD t
(4)
(1+τD
t)Qt=γεD
1−γεD˜
Cb
t
Db
t
+βb(1 −δ)Et1−γεD
t+1
1−γεD
t
Xb
t
Xb
t+1 σ Db
t+1
˜
Cb
t+1 !γεD
t+1 ˜
Cb
t
Db
t!γεD
t
Qt+1(1+τD
t+1)
(5)
1 = βbEt1−γεD
t+1
1−γεD
t
Xb
t
Xb
t+1 σ Db
t+1
˜
Cb
t+1 !γεD
t+1 ˜
Cb
t
Db
t!γεD
tRt
ΠC,t+1 
(6)
La premi`ere condition repr´esente l’arbitrage standard travail-loisir, ´egalisant la d´esutilit´e
marginale d’une unit´e suppl´ementaire de travail `a l’utilit´e marginale re¸cue de la consom-
mation suppl´ementaire. L’´equation (5) ´egalise l’utilit´e marginale de la consommation non
durable `a la valeur fictive des services durables, et l’´equation (6) est une ´equation d’Euler
de consommation standard. 8
´
Epargnants
Les ´epargnants patients sont capables de prendre des d´ecisions intertemporelles de
mani`ere standard. Le m´enage patient repr´esentatif maximise l’utilit´e esp´er´ee
max E0
∞
X
t=0
βt
s1
1−σXs1−σ
t−νs
1+φ(Ns
t)1+φ(7)
sous r´eserve de
Cs
t+Qt(1+τD t)Is D,t −Bs H,t −EtBs F,t =−Rt−1
Bs
H,t−1
ΠC,t
−R∗
t−1
EtBs
F,t−1
ΠC,t
+X
j=C,D
Fj,t
PC,t
+Ts
t(8)
o`u Etrepr´esente le taux de change nominal, Bs
F,t les avoirs en obligations ´etrang`eres,
R∗
tle taux d’int´erˆet ´etranger et Fj,t les profits gagn´es par les ´epargnants pour poss´eder
des entreprises de biens interm´ediaires, et toutes les autres variables sont d´efinies de la
mˆeme mani`ere que pour les emprunteurs. 9L’optimisation donne
Wt
PC,t
=(Xb
t)σNsφ
t˜
CsγεD,s
t
(1 −γεD,s)DsγεD,s
t
(9)
8. Notez que l’´equation (5) ´egalise le taux marginal de substitution entre la consommation durable
et non durable UD,t
UC,t au ≪coˆut d’usage ≫des biens durables. Voir Monacelli (2008) pour une discussion
d´etaill´ee.
9. On peut consid´erer BF,t et R∗
tcomme des moyennes pond´er´ees sur toutes les variables de pays
individuels qui composent le monde.
3

(1+τD
t)Qt=γεD
1−γεD˜
Cs
t
Ds
t
+βs(1 −δ)Et1−γεD
t+1
1−γεD
t
Xs
t
Xs
t+1 σ Ds
t+1
˜
Cs
t+1 !γεD
t+1 ˜
Cs
t
Ds
t!γεD
t
Qt+1(1+τD
t+1)
(10)
1 = βsEt1−γεD
t+1
1−γεD
t
Xs
t
Xs
t+1 σ Ds
t+1
˜
Cs
t+1 !γεD
t+1 ˜
Cs
t
Ds
t!γεD
tRt
ΠC,t+1 
(11)
1 = βsEt1−γεD
t+1
1−γεD
t
Xs
t
Xs
t+1 σ Ds
t+1
˜
Cs
t+1 !γεD
t+1 ˜
Cs
t
Ds
t!γεD
tEt+1
Et
R∗
t
ΠC,t+1 
(12)
Similaire au cas des emprunteurs, l’´equation (9) ´egalise le salaire r´eel en unit´es de
non durables au taux marginal de substitution des ´epargnants entre consommation et
loisir. 10 L’´equation (10) ´egalise le prix d’achat d’un bien durable au gain (le taux marginal
de substitution entre consommation durable et non durable) plus la valeur de revente
attendue, tandis que (11) et (12) sont des ´equations d’Euler conventionnelles, ajust´ees
pour le logement dans l’indice de consommation.
Secteur des Biens ´ Echangeables : D´efinitions et Identit´es Utiles
Avant de continuer, nous offrons quelques d´efinitions et identit´es utiles utilis´ees de
mani`ere extensive dans les sections suivantes. 11 Les indices de consommation non durables
et durables sont donn´es par
Ct≡(1 −α)1
ηC
η−1
η
H,t +α1
ηC
η−1
η
F,t η
η−1
(13)
o`u
CH≡Z1
0
CH(k)
ϵC−1
ϵCdk
ϵC
ϵC−1
CF≡Z1
0
C
ζ−1
ζ
i,t di
ζ
ζ−1
Ci,t ≡Z1
0
Ci,t(k)
ϵC−1
ϵCdk
ϵC
ϵC−1
et ηrepr´esente l’´elasticit´e de substitution intratemporelle entre les biens domestiques
et ´etrangers, ζl’´elasticit´e de substitution intratemporelle entre les biens produits dans
le ≪reste du monde ≫,ϵCl’´elasticit´e de substitution intratemporelle entre les biens
diff´erenci´es au sein d’un pays dans le secteur des biens ´echangeables et αle degr´e d’ou-
verture. Par cons´equent, les indices de prix sont donn´es par
10. Notez que les conditions du premier ordre pour les obligations ´echang´ees internationalement im-
pliquent la parit´e des taux d’int´erˆet non couverte.
11. Nous supprimons les exposants bet s, car tous les arguments valent pour les emprunteurs, les
´epargnants et les agr´egats.
4

PC,t =(1 −α)P1−η
C,H,t +αP 1−η C,F,t1
1−η(14)
Les termes de l’´echange bilat´eraux sp´ecifiques au secteur entre le pays domestique
et le pays irepr´esentent le prix des biens du pays ien termes de biens domestiques et
sont donn´es par Si,t =PC,i,t
PC,H,t , c’est-`a-dire le prix des biens du pays i. Ainsi, les termes de
l’´echange effectifs (c’est-`a-dire le prix des biens ´etrangers en termes de biens domestiques)
sont donn´es par St=PC,F,t
PC,H,t =hR1
0S1−ζ
i,t i1
1−η, qui peuvent ˆetre approxim´es par st=
log(St)≈R1
0si,tdi. De plus, la lin´earisation logarithmique des indices de prix domestiques
sous l’hypoth`ese d’un ´etat stationnaire sym´etrique satisfaisant la PPA fournit une relation
entre l’inflation, l’inflation des biens produits domestiquement et les termes de l’´echange
sectoriels dans le secteur des biens de consommation. Cette derni`ere est donn´ee par ˆπC,t =
ˆπC,H,t +α∆ˆst. En supposant que la loi du prix unique (LOOP) est valable au niveau de
la marque, l’agr´egation sur tous les produits ´echangeables et pays donne PC,F,t =EP∗
C,F,t,
PC,H,t =EP∗
C,H,t,PC,t =EP∗ C,t. La lin´earisation logarithmique de PC,F,t autour d’un ´etat
stationnaire sym´etrique donne ˆpC,F,t =R1
0(ˆei,t + ˆpC,i,t)di = ˆet+ ˆp∗
C,t, o`u ˆp∗ C,t repr´esente
l’indice logarithmique des prix mondiaux dans le secteur des biens ´echangeables. 12
Partage International du Risque
Bien que les emprunteurs soient contraints, nous supposons que les ´epargnants sont
capables de partager les risques sp´ecifiques au pays au niveau international via l’´echange
d’obligations sur des march´es de titres complets. En ´egalisant les conditions d’opti-
malit´e domestiques et ´etrang`eres par rapport `a la consommation et en lin´earisant le
r´esultat autour d’un ´etat stationnaire sym´etrique sous l’hypoth`ese de conditions initiales
sym´etriques, nous obtenons
Xs,∗
t
Xs
t ˜
Cs,εD
t
t
˜
Cs,∗,εD,∗
t
t!γ Ds,εD
t
t
Ds,∗,εD,∗
t
t!γ
=Rt(15)
o`u Rtest le taux de change r´eel effectif bas´e sur les prix `a la consommation, ˜ Cs,∗
test
l’indice composite de consommation non durable des ´epargnants ´etrangers tenant compte
de la persistance des habitudes et Ds,∗
trepr´esente l’indice de consommation non durable.
De plus, Xs,∗
td´esigne l’indice de consommation totale des ´epargnants ´etrangers et εD,∗ t
repr´esente les contreparties ´etrang`eres aux chocs domestiques.
3.3. Entreprises
Le point focal de cette sous-section sera la microstructure des entreprises. Le compor-
tement des entreprises est mod´elis´e `a partir d’un processus de production en deux ´etapes
dans chaque secteur j∈ {C, D}, dans lequel les biens interm´ediaires (secteur de gros) sont
utilis´es pour produire des biens finals (d´etaillants) selon une technologie CES. 13 Cette
structure, standard dans la litt´erature n´eokeyn´esienne, permet d’introduire des rigidit´es
nominales tout en conservant une repr´esentation simple de la production.
12. Notez que l’IPC mondial et l’IPP sont les mˆemes, car nous supposons que chaque pays a une
mesure nulle.
13. Pour conserver la tractabilit´e analytique du mod`ele et maintenir le focus de la discussion, nous
supposons que les produits interm´ediaires ne sont pas ´echangeables.
5