DS05 1STI2D derivation ds

1 STI2D1
lundi 10 février
Devoir de mathématiques no 5
La qualité de la rédaction, la clarté et la présentation des raisonnements entreront pour une part importante dans
la notation.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 :
(8 points)
Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes, définies et dérivables sur I.
√
a) f (x) = 8 x
d) k(x) = (x2 + 1) (3x − 5)
I = R;
I = R∗+ ;
b) g(x) = x7 +
1
1
+ 5
x x
I =]0; +∞[ ;
c) h(x) = 4x3 − 5x2 + 7x − 8
e) ϕ(x) =
3x2 − 5x + 2
x+1
I =] − ∞; −1[.
I = R;
Exercice 2 :
(4 points)
Soit f une fonction définie sur R dont la représentation graphique Cf est réprésentée dans le repère (O ; #”
ı , #”
 )ci-contre.
Les droites T1 et T2 sont tangentes au point A (3 ; −3) et
au point B (0 ; −3) à la courbe Cf .
1) a) En utilisant les données du graphique, déterminer les
coefficients directeurs respectifs des tangentes T1 et T2 .
b) En déduire les nombres dérivés f ′ (3) et f ′ (0).
2) On admet l’égalité f ′ (1) = 0. Que peut-on en déduire
pour la tangente au point d’abscisse 1 à la courbe Cf ?
(5 points)
Exercice 3 :
On considère la fonction polynôme définie sur R par :
f (x) = −x2 + x + 1.
Cf
5
4
3
2
1
#”
j
−4 −3 −2 −1 O #”
i 1
−1
−2
−3 ×
B
2
3
A
4
5
T1
×
−4
−5
−6
T2
1) Calculer f ′ (x) pour tout x ∈ R.
2) Donner une équation de la tangente au point d’abscisse 2 à la courbe représentative de f .
3) Déterminer l’abscisse du point de la courbe représentative de f , où la tangente a pour coefficient
directeur −4.
Exercice 4 :
(3 points)
Soit f la fonction définie pour tout réel x par f (x) = x2 + bx + 5, où b est une constante réelle.
Dans cet exercice, on veut déterminer la valeur de b.
Sachant que la tangente
√ à la courbe représentative de f au point d’abscisse 1 est parallèle à la droite ∆
d’équation y = 3x + 2 , calculer la valeur de b.
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