Lycée
pilote-Sfax
Devoir
de
synthèse
N°2
Classe
:
2Sc
4
Mars
2009
—
-
-
--
-
Mathématiques
Durée
:
2H
©>
U
Exerciccl
:
8points
Soit
(un)
une
suite
arithmétique
tel
que
u4
=5
et
u9
=
15.
l'a
/
Déterminer
la
raison
r
et
le
premier
terme
u(,de
cette
suite.
b/
Vérifier
que
pour
tout
n
e
N
,
un=2n-3.
c
/
Exprimer
en
fonction
de
n
la
somme
Sn=
u0+
u,+
u,+
.....
+
un
.
2'
Soit
(v„)
la
suite
définie
surN
par
vn
=
n
+
u2n
.
a
/
Montrer
que
(vn)
est
une
suite
arithmétique
de
raison
5.
b/
Calculer
S'
=
v0+
v,+
v,+
.....
+
v15
3
On
pose
T
=
1+2+3+
......
+15,
S
=
u0+u,+
u,+
.....
+
u30
et
S"=
u,+
u3+u5
+
.....
+
u,9
a
/
Calculer
T.
b
/
Vérifier
que
S'
-
S"
=
S
+
T.
en
déduire
la
valeur
de
S"
.
-i'
Soit
(\vn)
la
suite
définie
surN
par
\vn
=
ÿ2n+
6n
-
9)
.
[Calculer
w0,
w,
et
w,
,
en
déduire
que
(w„)
n'est
ni
arithmétique
ni
géométrique.
5
'
Soit
(an)
la
suite
définie
sur
N
par
an=
\vn
-
un
a'
Montrer
que
(an)
est
une
suite
géométrique
dont
on
précisera
la
raison
et
le
premier
terme.
b/
Exprimer
en
fonction
de
n
les
sommes
A
=
a0+
a,+
a,+
.....
+
an
et
B
=
w0+
w,+
w2
+
.....
+
wn
£xercicc2
:
6points
v
:t
l'application
f
:[0,7t]
—
>
R,
xh-2
cos'x
+
4
cosx
-
5
sinx
cosx
H/
Calculer
f
'
7T
'
et
f
f
5tcn
-
u
v
6
,
[2J
Sachant
que
tga
=
-
V2
en
déduire
cosa
et
f(a)
3
a
/
Montrer
que
pour
tout
x
e
[0,;i]
,
f(;r
-
x)
+
f(x)
=
0.
b
En
déduire
la
valeur
de
la
somme
f
l
8
+
f
,
8
+
f
(l£
8
,
4
a
Résoudre
dans
[0.7i]
l'équation
:
-2
cosÿ
-
5
sinx
+
4
=
0
b
En
déduire
fensemhle
des
solutions
de
l'équation
:
f(x)
=
0.
Exercicc3
:
6points
v
ÿit
ABC
un
triangle
tel
que
.ABC
=
—
.
AC
=
3v6
,
BC
=
6\/3
et
BAC
est
un
angle
aigu
6
A
A
A
!
'
Calculer
sin
BAC
en
déduire
BAC
et
ACB
en
radians.
2
Soit
H
le
projeté
orthogonal
de
C
sur
(AB).
a
!
Calculer
BH
et
AH.
b
/
En
déduire
que
sin
—
=
ÿ
+
12
4
c/
Déterminer
sin
—
et
cos
—
.
En
déduire
que
tg
—
=
2
-
v'3
12
12
12
d/
Résoudre
dans
[0,7i]
l'équation
:
tg:x
-
(V3
-
3)tgx
+
2
-
\
3
=
0
TD.ilfS
Its
mi!
I
voir.+h
tD'ji
ki
1
/
1
100%
