Devoir de Mathématiques 1ère D - Lycée de Bissaya 2025-2026

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Lycée de Bissaya
Cette épreuve comporte 2 page numérotée 1/1,1/2.
Chaque exercice est indépendant.
L’usage de la calculatrice scientifique n’est pas autorisé.
EXERCICE 1 (04 points)
Pour chacun des énoncés ci-dessous recopier le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la
bonne réponse
1)  sont deux fonction polynômes de  définies respectivement par : 
     avec     . On a :
a)     b)      c)    
d)  
2) Soit        un trinôme de second degré. Si 
 est une racine de 
l’autre racine est :
a) 
 b)   c)  d) 
3)  sont deux fonctions de  définies respectivement par :
. Le
domaine de définition de est :
a)   b)  c)   d) 
4) Une des applications ci-dessous est bijective. Laquelle ?
a)  
b) 
 c)  
 d)  
b) Soit  un polynôme défini  par    . Si   alors :
a)  
 b)    c)     d) signe de  est celui de 
EXERCICE 3 (05 points)
On considère le polynôme  définie de  par           et la
fraction rationnelle  définie de par 
1) Calculer   . 
2) Résoudre dans  l’équation      . 
3) Vérifier que  est une racine de  puis conclure. (1pt)
4) Factoriser  en utilisant la méthode de la division euclidienne. On écrira  comme produit de facteurs
de polynôme de premier degré. (1pt)
5) Déterminer les réel  tel que        
. (1,5pt)
EXERCICE 2 (06 points)
1) Soient  et  deux fonctions de  tdéfinies par  
 Déterminer le
domaine de définition de  puis expliciter son expression.
2) On considère les fonctions  de  définie par :
. Déterminer le
domaine de définition des fonctions 
 (1,5pts)
CE : MATHS
Coefficient : 05
Niveau : 1ère D
Durée : 03H00
Prof : M. ZOUGNOMA
ANNEE ACADEMIQUE
2025 - 2026
DEVOIR DE MATHEMATIQUES
MESFPT – DR-ESFPT NAKAMBE/DP-ESFPT BOULGOU – ANNEE SCOLAIRE 2025 - 2026

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3) Soit  la fonction définie par :
 . Déterminer la restriction  de  pour tout   (1pt)
4) On donne les fonctions  définies par :     et 
 .
a) Vérifier que :        . 
b) Montrer que les fonctions  sont égales.
EXERCICE 4 (05 points)
L'équipe du laboratoire d'agronomie du Centre Universitaire de Tenkodogo (CUT) mène une étude sur les
plateaux de la région du Nakambé pour optimiser le rendement du maïs. Les chercheurs utilisent un modèle
polynomial pour estimer l'effet d'un nouveau protocole de fertilisation.
Le Rendement  (en quintaux par hectare, ) est modélisé en fonction d'un paramètre lié au taux
de fertilisant (où  est un nombre positif) :      .
Les étudiants ont établi que si le paramètre  est égal à  (un taux très faible), le rendement est nul ( 
).
En tant qu’élève de la classe de 1ère D, en te basant sur tes connaissances mathématiques et à l’aide d’une
production détaillée, aide l'équipe du CUT à interpréter ces résultats mathématiques pour en tirer des
conclusions agronomiques en répondant aux questions ci-dessous :
Taches :
1) Sachant que    est une racine de  factorisez complètement le polynôme  sous la forme
d'un produit de facteurs du premier degré.
2) Déterminez les trois valeurs de x qui annulent le rendement    Ces valeurs représentent les
seuils critiques de fertilisation étudiés par le CUT
3) Le rendement est considéré comme économiquement viable s'il est strictement positif ( 
Déterminez l'intervalle des valeurs de  qui garantissent un rendement viable
« Il y a au fond de vous de multiples petites étincelles de potentialités ; elles ne
demandent qu’un souffle pour s’enflammer en de magnifiques réussites » Wilferd
Arlan PETERSON